河北衡水金卷高三数学2025-2026学年上学期期末试卷（扫描版，含答案）

高三年级期末考试
数学试卷
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位橙。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={x√>x,B={xx>x},则
A.A=O
B.B=O
C.A=R
D.B=R
2.若复数之满足x十之=1十i,则1z=
A.4
B.3
C.1
D.2
3.记Sm为正项等比数列{an}的前n项和，已知4S,=5(a3十a4),则该数列的公比为
A.4
B.-1
C.1
D.2
4.若倾斜角为锐角且过点(1,0)的直线1截圆(x十2)2十y=4所得弦长为2，则1的斜率为
A,②
B号
c
D.1
x十a,x<0
5.已知函数f(x)=b,x=0,
是奇函数，则a十b十c=
cx+2,x>0
A.2
B.1
C.0
D.-1
6.高和底面圆直径均为2的圆锥的外接球的表面积为
A餐
6譬
c
警
7.在平面直角坐标系Oy中，F(1,0),记一点P到直线x=一1的距离为d,已知Ad十
4PF=6,记P的轨迹为T,则下列命题错误的为
A,当入=2,4=0时，T是两条直线
B.当λ=0，以=2时，T是圆
C.当A==1时，T是抛物线
D.当入=1，以=一1时，T不存在
8已知函数f(x)=1n十2-ax-2若当.≥0时，fx)≥0，则a的最大值为
1-z
A.1
B.2
C.3
D.4
数学试题第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.记n∈N·,已知直线x十3y一n=0与两坐标轴围成三角形的面积为an,则
A,{an}是递增数列
B.{an}是等差数列
C.对任意正整数M,存在正整数N,使得当n>N时，am>M
D.对任意正整数M,存在正整数N,使得当>M时，an>N
10.在平面直角坐标系2Oy中，设OA=(cosx,sinx),AB=(cos2x,sin2x),且x∈
[0,则
A.IOB|存在最小值0
B.△OAB的周长存在最小值2+√2
C.△OAB的面积存在最大值司
D.Oi在O市上的投影向量的模长存在最小值号
11.某实验室设计了一种数据纠错系统，该系统由若千个串联的纠错单元组成.记第n个
纠错单元的输入数据为1的概率为p(n∈N'),其中0立重复地采集3次输人信号，每次为1的概率均为p,若这3次采集中，至少有2次检
测为1，则该单元输出1，否则该单元输出0.第n个单元的输出作为第n+1个单元的
输人.已知∈(0,1)且p≠行，则
A.pn+1=3p房一2p
B.2pn+1C若>司则，>克
D,若<分则pt1<号.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12已知双曲线C:三-为=1(Q>0,6>0)的左焦点为F(-3,0,C的一条渐近线方程为
y=
=2x,则C的标准方程为
13.将1,1,2,2,3五张数字牌按序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为
14.已知a为实数，b为正整数，且定义在(0，)上的函数f(x)=acos ba+3当且仅当在
x=5处取得最值13，则a十b的值为
3
数学试题第2页（共4页）