吕梁市2025-2026学年第一学期期末调研测试
高三数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
4
5
6
8
答案
A
D
A
B
C
B
C
B
1.A.复数1-i的虚部为-1，故选A
2D双曲线方程可化为父-上=1所以其渐近线方程为y=士，故选D
22
3A由a,+a,+a,=3a,=9,得4，=3，所以S,=7a+a）-7a+a2-7×5+3》=28,故选A
2
2
4B由于三个力作用处于平衡状态，所以万=-店+)(2，)所以0s(厅同)=
6+4
2v√5
5×5
,故选B
5.C.由事件A与B相互独立，得P(AB)=P(A)P(B)=0.3,故P(B)=0.5,所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=2,
故选C
6.B.由g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x),得g(x)为奇函数，易得A,C,D均为奇函数，故选B.
7.C.法一：如图，FI,O),过B作准线的垂线，垂足为D,由BC=2BF得BC=2BD,
所以∠CBD=写即直线AB的斜率角为写故1Dy=V3(x-1)设Ax,yB(,):
10
联立直线AB与抛物线，得3x2-10x+3=0,x1+x2=
35=1,
所以AB=x++2=16
,
故圆的半径为
又AB中点到y轴距离d=+龙=，
23
812
12
所以以线段AB为直径的圆被y轴截得的弦长为
2V39
3-3
3
由对称性可知，∠CBD=2”时也成立，故选C
3
法二：记AB中点为M,分别过A,B,M作准线的垂线，垂足分别为A,B',M',
IMM1-44+BB1 AF]+BF_JAB
,所以以AB为直径的圆与抛物线准线相切，
2
2
4B=
2p
4
16
3,故
由BC=2BF得BC=2BB1,所以∠CBB'=T,即直线AB的斜率角为
sin'a
2
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又M到y轴的距离d=
AB_卫_5，所以以线段AB为直径的圆被y轴截得的弦长为
223
由对称性可知，∠CBD=
2元时也成立，故选C
8.B如图，按虚线折叠即可，可得该三棱锥对棱相等，且三组对棱分别为4,2√5,25，
2W5
[a2+b=16
将该三棱锥补全到长方体中，设长方体的棱长分别为a,b,c,则{a2+c2=20,
b2+c2=20
所以a2+b2+c2=28,即其外接球半径R=
va2+b2+c2
-=√7，故外接球表面积为S=4πR2=28π，故选B.
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分
选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
BCD
9.AC对于A选项，由于6×25%=1.5，所以第25百分位数为2，故A正确；
对于B选项，由P(5≥-1)+P(5≥5)=1，得4=2，故B错误：
对于C选项，当x=2时，)=8，所以样本点(2,7)的残差为7-8=-1，故C正确：
对于D选项，在独立性检验中，随机变量x的观测值越大，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小，故D错
误；故选AC
10.ACD.对于A选项，由图易知an-an-1=n(n≥2)，故A正确：
对于B选项，由an-am-1=n(n≥2)，得a2-a1=2,a3-a2=3,,an-am-1=n(n之2)，
质以a,-1=n-12+m-0m-n+2n≥2)，即a,三”)+(n≥2，又a=1适合上式
2
2
ag3。空站-02,8
21
a
n+1
现692””=a中2m+++mn+*2
6
2
6
对于D选项，
1
6
=31
1
bnn(n+1)(n+2)n(n+1)(n+1)(n+2)
站债女嘉+doo可卢no百
33
一）=
第2页共8页2025-2026学年高三第一学期期末调研测试
数学试题
(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答題卡上)
注查事项：
1,答卷前，考生野必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真茯对条形码上的姓名、准考证号，并将形码粘贴在容题卡的
指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的闲色中性（签字）笔成素笔书写，字休工整、第迹清楚。
3.请按肌画号在各题的容题区蚁（瓜色线枢）内作答，知出答题区坡书写的答案无效。
4.保持卡面清祜，不折叠，不破损。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.复数1-i的虚部为
A.-1
B.1
C.-i
D.i
2.双曲线x2-y2=2的渐近线方程为
A.y=±√5x
B.y=±√3x
C.y=±√2x
D.y=±x
3.等差数列|a.中，a4+a+a6=9,a=5,则S,=
A.28
B.56
C.63
D.67
4.若平面上的三个力F,F,F作用于一点，且处于平衡状态.已知F,=(3,4),
F2=(-5,-5)则cos(F1,F〉=
A.⑤
B.2W5
C.②
2
3
3
5.若事件A与B相互独立，P(A)=0.4,P(AB)=0.3,则P(AUB)=
A.0.9
B.0.85
C.0.7
D.0.6
6.已知函数f(x)的定义域为R,若g(x)=∫(x)-∫(-x),则g(x)的解析式一定不是
A.g(x）=x
B.g(x)=+2
C.g(x)=sinx
D.g(x)=2'-2
7.已知抛物线y=4x,过焦点F的直线与抛物线及准线从右往左依次交于点A,B,C,
若CB=2BF,则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为
A.2W39
B.√39
C.
2√39
D.
39
3
高三数学
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8.现有一平行四边形纸片如图，已知AB=8,AD=2√5，an∠BAD=2,将其折成-个
三棱锥（不可剪开），使三棱锥的四个面刚好可以组成该平行四边形纸片，若三棱锥
的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
A.112m
D
B.28m
C.14m
D.7m
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.数据1,2,3,5.7.8的第25百分位数为2
B.若随机变量5-N(4,),且P(5≥-1)+P(5≥5)=1，则μ=1
C.变量y关于变量x的经验回归方程为y=3x+2,则样本点(2,7)的残差为-1
D.在独立性检验中，随机变量X的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯
错误的概率越小
10.在2025年乒超联赛总决赛期间，某景点用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰
品，其中第1堆只有1层，就一个球：第2,3,4，…堆最底层（第一层）分别按图中所
示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆
第n层就放一个乒乓球.记第n堆第一层的乒乓球数为a.,第n堆乒乓球的总数为
6,则（参考公式：12+2+3+…+=n（n+1)(2n+1)
6
A.an-an-1=n(n≥2)
B.
<
a,
C.6.=n(n+1)(n+2)
6
站
3
2
（n+1)(n+2)
1.已知△MBC中，角A,B.C的对边分别为a6,c且满足c=2,7+c0sA=C+sinB,则
A.2=bcos A
B.sin C=sin'A+sin'B
C.△ABC面积的最大值为1
D.sin'A+sin'B高三数学第2页（共4页）
