2025一2026学年第一学期期末考试试题
高三数学
注意：1.本试题卷分选棒题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考议时间120分钟.
2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上」
一、选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={1,4},则C(AUB)=（▲)
A.1}
B.{3}
C.{1,2,4}
D.{2,3,4}
2.若复数z满足，
=,其中i为虚数单位，则z在复平面上所对应的点在（▲）
1-i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知四边形ABCD为正方形，P为线段AC上一点（不包括端点A,C),则A亚=（▲）
A.2AB+AD,1∈(0，)
B.2(丽+BC,1∈(0，V2)
C.2(AB-AD),1e(0,1)
D.2(B-BG,1e(0,5)
4.新能源汽车具有零排放、能源利用率高等特点，近年来备受背睐.某新能源汽车制造企业为
调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW,方/100m)情况，随机调查得到了1000个
样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量5~N(3,σ)，若P12<5<14)=0.7,则样本中
耗电量小于12kW.h/100m的汽车大约有（▲）
A.700辆
B.350辆
C.300辆
D.150辆
5.双曲线C:￡上
了=1的一个焦点坐标为3,0)，则双曲线C的渐近线方程为（▲）
1
Ay=
B.y=x
C.y=t
D.y
g t
6.已知直线y=-2x+4与抛物线y2=2Px(p>0)交于A,B两点，且OA⊥OB(0为坐标原点)，
则P=(▲)
A.I
B.2
C.4
D.不确定
猛=数些试阻篷【而了盐4而
7.若AB是圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于4B的一点，则（▲）
A.BCB.∠SBC<∠SBA
C.△OBC的面积小于△SBC的面积
D.△SBC的面积小于△SMB的面积
8.已知数列{a,}各项均为正数，{a,}的前n项和为3，且满足=，2aeN),则下
n a2+n-1
列结论正确的是（▲）
A.4为定值
B.4为定值
C.马SL为定值
D.
马S为定值
n
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在平面直角坐标系中，已知圆C:(x-1)'+0+2}.=5,则（▲）
A.直线x+2y=0是圆C的切线
B.直线2x+y=0是圆C的对称轴
C.圆C与直线y=:k∈R)恒有公共点
D.圆C与圆M:(x-2)'+(y+1=5关于直线y=x对
10.已知函数f(x)及其导函数'(x)的定义域均为R,且知f(x)为奇函数，(x+)为偶函
数，且'(2)=-1，则（▲）
A.4为函数f(x)的周期
B.x=-1是函数(x)的对称轴
C.(2,-)是函数'(x)的对称中心
D.
觉r0
11.长方体ABCD-ABCD,点E是棱CC的中点，点O是AC与BD的交点，以适当方式建
立空间直角坐标系后，0E=(-1,2,2),则（▲）
A.AC=(-2,4,4)
B.长方体外接球的体积为36π
C.AC·AB=16
D.V。-4s的最大值为35一、单项选择题（每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
7
8
答案
B
D
A
D
C
A
C
D
二、多项选择题（每小题6分，共18分；部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
ABD
三、填空题（每小题5分，13题2分+3分；共15分）
3
12.15
13.y=-x+π
14.
3
三、解答题（共77分：13分+15分+15分+17分+17分）
15.(13分)解：
1Df)=2sin20r+20)+2,
…2分
最大值+2=3一A=2,
…4分
相邻两个对称中心之间的距离为1→T=
2r=20=
…6分
2
f0=sin(π+2p)+2=1→sin20=l,0…8分
4
(2)f(x)=sin(+)+2=cos+2
[1,n为奇数
∴.an=f(n)=2+cosnπ=
…11分
3,n为偶数
∴.S1oo=(1+3)×50=200
…13分
1
16.(15分)解：
(1)EF∥平面CDDC,
∴.平面CEF与平面CDDC的交线与EF平行，∴.交线为CD,连接CD,DF,CE,
则四棱柱ABCD-AB,CD被平面CEF截得的截面为四边形EFD,C,
…2分
CD,=VCD2+DD=4+4=22,
…3分
EF-CD
…4分
DF=VAD2+AF2=4+1=5,
…5分
DE⊥AB,DE=√AD2-AE2=√5，
1-
DE⊥CD,.CE=VCD2+DE2=√7，
…6分
B
.四边形EFD,C的周长为3√2+√5+√7：
…7分
(2)几何法：过点D作DG⊥CE,垂足为G,连接DG,
…8分
DD⊥平面ABCD,CEc平面ABCD,∴.DD⊥CE,
DG∩DD=D,∴CE⊥平面DDG,
CEc平面CEF,∴.平面DDG⊥平面CEF,
.D在平面CEF上的射影必在DG上，
∴.直线DD与平面CEF所成角为∠DDG,
…11分
DE LCD,DE=3,CD=2,CE=7,
:DG=DE.CD_3.2221
…13分
CE
√7
7
an∠DDG=DG=V2i
D0号，即直线D0与平面CEF所成角的正切值为V21
…15分
向量法：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则D0,0,0),E(V3,0,0),F(3,-1,1),C(0,2,0),D(0,0,2)
…9分
∴DD1=(0,0,2),CE=(5,-2,0),CF=(5,-3,1),
…10分
设平面CEF的法向量为n=(x,y,),
由=
n-C正=5x-2y=0解得n=2,5.5).
…12分
n.CF=3x-3y+=0
