2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测
高三数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用05亮米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写
到答题卡和试卷规定的位置上.
2.第【卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液，胶带纸，修正带.不
按以上要求作答的答案无效，
一、本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数：满足i一i=1.则：的虚部为
A.-1
B.1
C.-i
D.i
2.已知直线l1:x+ay-a=0和直线l:a.x-(2a-3)y-1=0,若11/l2,则a=
A.1或-3
B.1
C.-3
D.不存在
3.设a,b,c∈R,且aAit
B.a<
C.a-cD.ac4.为了研究物理名次y与数学名次x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法
得到y关于x的线性回归方程为y=0.8x十12.5，则相应于样本点(70,66)的残差为
A.2.5
B.-3.5
C.3.5
D.-2.5
5.粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，因各地风俗不同，棕
子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成正四棱锥，以该四棱锥的高
为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底
面正方形的边长的比值为
AR
B61
2
c
DEI
6.将5个不同的小球放人4个不同的盒子中，则恰有一个盒子为
空的放法种数为
A.960
B.600
C.480
D.240
高三数学试题第1页（共4页）
7.已知了x)=A1an(r十9)w>1.g<受)，部分图象如图，则f(-是)=
A.2+√3
B.-5
c
3
D.2-√3
-x2-4x-3,x≤0，
8.已知函数f(x)=
若函数h(x)=6[f(x)]-(2m+3)f(x)+m有6
Inz,>0,
个不同的零点，则实数m的范围是
A.[-9,0)U(3,+∞)
B.(-6,0)U(3,+∞)
C.[-9,0)U[2,+o∞)
D.(-3,0)U[1,+o∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.S。是等差数列{an}的前n项和，S0=0,则下列结论一定正确的是
A.as|=|a13
B.当n=10时，S。取最大值
C.2a:+4as=Ss
D.S,=S16
已知双曲线C过点(3，一5)且渐近线方程为y=士)x,则下列结论正确
A.焦点到渐近线的距离为√3
B.P为双曲线C上任意一点，A和B为双曲线C上关于原点对称的两点，则kA·kB=
3
￥
C.直线3x-23y-2=0与C有两个公共点
D及曲线C上任意一点P到两条新近线的距离之积为号
1L.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B,C,D中，点P为线段B,C的一个动点，则下列
结论正确的是
D
B
A.BD⊥AP
B.三棱锥A,一BPD的体积为定值
C.PA+PC,的最小值为√3
D
D.直线AP与平面BCC,B,夹角正弦值的最大值为
B
高三数学试题第2页（共4页）2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测
高三数学试题参考答案
一、本题共8小题，每小题5分，共40分。
ACCDC
BDA
二、多选题：本题共3小题，共18分。
9.AD
10.ABD
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.58
13.5
14.
2026π
3
14.提示：由c0s(a2-
)+3a:-x=0得：osa,+子)-+3a:-x=sina:+)+a:-=0,
由in(as+)+3as十3x=0得：sin(a+牙)+3(as+3）=-2x
3
3
由sin(a:+子)+3a:-元=0得：sina2+子)+3(a:+号）=2x:令r)=sinu+3a,
则h(x)为奇函数，h'(x)=3十cosx>0,所以h(x)=sinx十3.x,
2π
在R上单增.Aa十子)=-ka十）可得a:十as=一
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15.解：(1)正项数列(a。}的前n项和为Sm,a1=1,且当n≥2时，
2S。1'
a-1
当n=2时，2S1=2a1=a2(a2-1)=2,解得a2=2,…2分
n=3时，2Sg=6=a3(a3-1),解得a3=3,
由n≥3时，由2S。-1=a(am-1),可得2Sm-2=a。-1(a。-1-1),
两式相减可得2a。-1=a号-a日-1一am十a。-1,化为an十am-1=(an一am-1)(an十am-1),…
由am>0,可得a。一am-1=1(对n=2,3也成立)
所以数列(am}是首项和公差均为1的等差数列，则a。=n;
…6分
(2)证：，f'(x)=4x十3，∴.f'(2n)=4n十3
中4年中4年中44040中中中中4”年0044中*4年中4004中车中44年4”
7分
1
1
1
六(2a.+2)f(2n)-(2m+2)(4m+3)2(n+1)4m+3)'
1
1
11
又)m+1)(4n+3)2(n+1)(4n)=8"n(n+1)=8·
1
1
a.f'(2n)
(n+1)
…11分
故T…13分
16,解：(1)证明：过点D作DH⊥BC于点H,连接AH,,BD与面ABC所成角为∠DBC,
.平面BCD⊥平面ABC,·平面BCD∩平面ABC=BC,DHC平面BCD,
DH平面ABC,……3分
又：AE⊥平面ABC,.DH/AE,又，AEC平面BCD,DHC
平面BCD,
E
.AE//平面BCD:…
…6分
D
(2)由(1)知DH//AE,所以A,E,D,H四点共面，
而DH⊥平面ABC,AHC平面ABC,所以DH⊥AH,
3
又：DE⊥平面BCD,DHC平面BCD,所以DH⊥DE,
所以在平面AEDH中，AH/DE,即AEDH为平行四边形，
DH-AE,
所以AH⊥平面BCD,而BCC平面BCD,所以AH⊥BC,
,△AEC和△ABC为全等、等腰三角形，
.AB=AC得H为BC的中点，…
……]0分
以A为原点，AC,AB,AE所在直线分别为x,y,之轴，
建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2
.B(0,2,0),D(1,1,2),∴.BD=(1,-1,2),平面ACE的一个法向量n=(0,1,0),
设直线BD与平面ACE所成角为0，
1
.'sin=Icos(BD,n)=
14分
1×√/12+(-1)2+2
6
六直线BD与平面ACE所成角的正弦值为
61
15分
17.解：(1).f(0)=0,∴.f(x)≥f(0)恒成立，
f(x)m=f(0),所以f'(0)=0
f(x)=e十a,f'(0)=1十a=0,a=-1…4分
a=-1时，f'(x)=e一1，∴x≤0时，f'(x)≤0，f(x)单减，x>0时，f'(x)>0,f(x)单增
f(x）m加=f(0)=0,所以a=一1…6分
(2)由(1)知，e≥x十1，所以lnx≤x一1，……8分
则2xlnx≤2x(x-1)恒成立，因此x+1+2xlnx≤x+1+2x(.x-1)=2x2-x+1,…
令函数h(x)=
2.x2-x+1
