人教版（2024）八年级上册第十六章《整式的乘法》单元测试卷3（含答案）

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整式的乘除单元测试卷3
一．选择题
1．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8
2．计算（﹣x﹣y）2的正确结果是（　　）
A．﹣x2﹣y2 B．x2+y2 C．x2+2xy+y2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2
3．若等式（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n对于任意x都成立，则m+n＝（　　）
A．11 B．﹣7 C．5 D．﹣5
4．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．6m B．m2n C．6mn D．12mn
5．如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1）
7．下列因式分解中，正确的个数为（　　）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．下列运算正确的是（　　）
A．a a3＝a3 B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．（a3）2＝a5 D．a2﹣2a2＝﹣a2
9．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
10．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1
11．下列四个多项式中，不能因式分解的是（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣4a+4 C．a2+a D．a2﹣9b2
12．下列计算错误的是（　　）
A．2a3 9a＝18a4 B．（﹣2y3）4＝16y12 C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）
填空题
1． 计算：（﹣3x2y） （xy2）=　　．
2． 计算：=　　．
3． （）2+π0=　　．
4． 当x　　时，（x﹣3）0=1．
5．若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝　 　．
6．因式分解：4m2﹣36＝　 　．
7．若3x＝2，9y＝7，则33x﹣2y的值为　 　．
8．观察填空：各块图形之和为a2+3ab+2b2，分解因式为　 　．
9．计算：（﹣1）2014+（π﹣3.14）0＝　 　．
10．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝　 　．
11．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为　 　．
12．已知a+b＝3，且a﹣b＝﹣1，则a2+b2＝　 　．
三．解答题
1．计算：
（1）（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2．
（3）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x+2y）2 （4）（x+y+4）（x+y﹣4）
2．因式分解：
（1）ab2﹣a； （2）2xy2﹣12x2y+18x3； （3）a4﹣8a2+16； （4）（x﹣4）（x+1）+3x．
3．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
4．解方程或不等式
（1）（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；
（2）（x+1）（x﹣1）+8＞（x+5）（x﹣1）．
5．已知x+y=7，xy=﹣8，求
（1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值．
6．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．
7．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
8．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．
参考答案
一．选择题
1．B．2．C．3．B．4．C．5．A．6．B．7．C．8．D．9．D．10．A．11．A．12．C．
二．填空题
1． ﹣x3y3．2． m2﹣n2 3． 1．4． ≠3．5．14或﹣2 6．4（m+3）（m﹣3） 7．．
8．（a+2b）（a+b）．9．2．10．5x2﹣2x+3．11．2．12．5．
三．解答题
1．（1）2x2﹣4x+10．（2）﹣4xy+3y2 （3）﹣8y2﹣4xy；（4）x2+2xy+y2﹣16．
2（1）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；
（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a﹣2）2（a+2）2；（4）原式＝x2﹣3x﹣4+3x＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
3．解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1
当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．
4．解：（1）x=2． （2）x＜3．
5．解： （1）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=72﹣2×（﹣8）=65．
（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×（﹣8）=81
6．解：原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2=（m+3﹣3n）x2，
含x3的项是：﹣3x3+nx3=（n﹣3）x3，由题意得：，解得．
7．解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．
8．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2．
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，
∴S＝a2+2ab+b2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16．
∴a2+2ab+b2＝16．
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3．
②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．
∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝130．
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝130．
∴2a2＝128．
∴a2＝64．
即（x﹣2020）2＝64．
∴x﹣2020＝±8．
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