4.1平方根 同步练习（含答案）

4.1
平方根
一．选择题
1．（﹣2）2的平方根是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
2．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（　　）
A．2
B．
C．﹣2
D．﹣
3．若=2﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a=2
B．a＞2
C．a≥2
D．a≤2
4．±3是9的（　　）
A．平方根
B．相反数
C．绝对值
D．算术平方根
5．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（　　）
A．±1
B．1
C．2
D．9
6．下列等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（　　）
A．a+2
B．a2+2
C．
D．
8．已知a=，b=，则=（　　）
A．2a
B．ab
C．a2b
D．ab2
　
二．填空题
9．9的平方根是　　．
10．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3
2==，那么7
（6
3）=　　．
11．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是　　．
12．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为　　．
13．若（m+2）2+=0，则m﹣n=　　．
14．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016=　　．
15．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，则a=　　．
16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是　　．
17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2016=　　．
　
三．解答题
18．已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．
19．已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．
20．已知、、
（1）类比上述式子，写出第4个式子　　．
（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．
（3）证明（2）问中式子的正确性．
参考答案
一．选择题
1．（2016 怀化）（﹣2）2的平方根是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：∵（﹣2）2=4，
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
　
2．（2016 泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（　　）
A．2
B．
C．﹣2
D．﹣
【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：整理得，
+（2a+b）2=0，
所以，a+1=0，2a+b=0，
解得a=﹣1，b=2，
所以，ba=2﹣1=．
故选B．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
3．（2016 山西模拟）若=2﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a=2
B．a＞2
C．a≥2
D．a≤2
【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：∵=|a﹣2|=2﹣a，
∴a﹣2≤0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握绝对值的性质．
　
4．（2016 高新区一模）±3是9的（　　）
A．平方根
B．相反数
C．绝对值
D．算术平方根
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴±3是9的平方根，
故选；A．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
　
5．（2016 古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（　　）
A．±1
B．1
C．2
D．9
【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：2a+1+3a﹣11=0，
移项合并得：5a=10，
解得：a=2，
故选C
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
　
6．（2016 南开区校级模拟）下列等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据负数没有平方根即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．
【解答】解：A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项正确．
故答案选D．
【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．
　
7．（2016 张家口一模）一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（　　）
A．a+2
B．a2+2
C．
D．
【分析】根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．
【解答】解：由题意，得
正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），
与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，利用了乘方运算，开方运算．
　
8．（2016 河北模拟）已知a=，b=，则=（　　）
A．2a
B．ab
C．a2b
D．ab2
【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：
==××=a b b=ab2．
故选D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．
　
二．填空题（共13小题）
9．（2016 徐州）9的平方根是　±3　．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
　
10．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3
2==，那么7
（6
3）=　　．
【分析】求出6
3=1，再求出7
1即可．
【解答】解：∵6
3==1，
∴7
1==，
即7
（6
3）=，
故答案为：．
【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．
　
11．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是　　．
【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，再根据算术平方根即可解答．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，
∴x﹣2=0，y+1=0，
∴x=2，y=﹣1，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是先根据非负数的性质求出x，y的值．
　
12．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为　2　．
【分析】先计算出长方形的面积，再根据算术平方根即可解答．
【解答】解：长方形的面积为：2×4=8，
则正方形的面积也为8，
所以正方形的边长为：，
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
　
13．若（m+2）2+=0，则m﹣n=　﹣3　．
【分析】根据非负数的性质，可列方程求出m、n的值，再代值计算即可．
【解答】解：根据题意得：m+2=0，n﹣1=0，
∴m=﹣2，n=1，
∴m﹣n=﹣2﹣1=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段
( http: / / www.21cnjy.com )有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
　
14．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016=　1　．
【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
【解答】解：∵|x+2|+=0，
∴x+2=0，y﹣3=0，
∴x=﹣2，y=3，
∴（x+y）2016=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．
　
15．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，则a=　4　．
【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，
∴3a﹣4+12﹣5a=0．
解得：a=4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
　
16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是　2﹣2．　．
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的面积=（2+）×2﹣2﹣4=2﹣2．
故答案为2﹣2．
【点评】此题要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的长．
　
17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2016=　1　．
【分析】根先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|x+2|+=0，
∴x+2=0，y﹣2=0，
∴x=﹣2，y=2，
∴（）2016=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．
　
三．解答题（共2小题）
18．已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．
【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．
【解答】解：由已知可得：
+=0，
则，
解得，，
∴（x+y）2016=1，
∴（x+y）2016的平方根是±1．
【点评】本题考查的是非负数的性质、二元一次方程组的解法，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
　
19．已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．
【分析】根据非负数的性质得出ab的值，代入方程（a+2）x+4b=2﹣a求解即可．
【解答】解：由题意得2a﹣4=0，b﹣2=0，
解得a=2，b=2．
所以4x+8=0，
解得x=﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质以及解一元一次方程，求得a与b的值是解题的关键．
　
20．已知、、
（1）类比上述式子，写出第4个式子　　．
（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来