4.2立方根同步练习（含答案）

4.2
立方根
1．﹣8的立方根是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．﹣
2．的算术平方根是（　　）
A．2
B．±2
C．
D．
3．下列关于“0”的说法中，错误的是（　　）
A．0的绝对值是0
B．0的立方根是0
C．0的相反数是0
D．0是正整数
4．下列说法不正确的是（　　）
A．（﹣）2的平方根是
B．﹣5是25的一个平方根
C．0.9的算术平方根是0.3
D．=﹣3
5．若，则下列式子正确的是（　　）
A．3x=﹣8
B．x3=﹣8
C．（﹣x）3=﹣8
D．x=（﹣8）3
6．借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（　　）
A．
B．
C．
D．
7．若x＜0，则等于（　　）
A．x
B．2x
C．0
D．﹣2x
8．化简：=　　．
9．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是　　．
10．若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=　　．
11．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是　　．
12．解方程：（）3=﹣512．
13．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16=0
（2）27（x﹣3）3=﹣64．
14．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
15．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．
16．阅读理解下面内容，并解决问题：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次
( http: / / www.21cnjy.com )出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．
（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
∵1000＜59319＜1000000，
∴10＜＜100．
∴是两位数；
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，
∴的个位数是9；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？
∵27＜59＜64，
∴30＜＜40．
∴的十位数是3．
所以，的立方根是39．
已知整数50653是整数的立方，求的值．
参考答案
1．（2016 襄阳）﹣8的立方根是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．﹣
【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．
【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
　
2．（2016 毕节市）的算术平方根是（　　）
A．2
B．±2
C．
D．
【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：=2，2的算术平方根是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．
　
3．下列关于“0”的说法中，错误的是（　　）
A．0的绝对值是0
B．0的立方根是0
C．0的相反数是0
D．0是正整数
【分析】根据绝对值、立方根、相反数、正整数，即可解答．
【解答】解：A、0的绝对值是0，正确；
B、0的立方根是0，正确；
C、0的相反数是0，正确；
D、0不是正整数，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
　
4．下列说法不正确的是（　　）
A．（﹣）2的平方根是
B．﹣5是25的一个平方根
C．0.9的算术平方根是0.3
D．=﹣3
【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、（﹣）2的平方根是±正确，故本选项错误；
B、﹣5是25的一个平方根正确，故本选项错误；
C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；
D、=﹣3正确，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
5．若，则下列式子正确的是（　　）
A．3x=﹣8
B．x3=﹣8
C．（﹣x）3=﹣8
D．x=（﹣8）3
【分析】用立方根的意义解答．
【解答】解：∵，
两边立方，得
∴x3=﹣8，
故选B．
【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义．
　
6．借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】当根式内的两个平方和的底数为1位数
( http: / / www.21cnjy.com )时，结果为5，当根式内的两个平方和的底数为2位数时，结果为55，当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为2016位数时，结果为2016个5．
【解答】解：∵=5，
=55
=555，
…，
∴=．
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．
　
7．若x＜0，则等于（　　）
A．x
B．2x
C．0
D．﹣2x
【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵x＜0，
∴=﹣x﹣x=﹣2x．
故答案D．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质
( http: / / www.21cnjy.com )，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．本题易在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题．
　
8．化简：=　　．
【分析】根据立方根定义即可求解．
【解答】解：=．
【点评】本题考查了立方根的计算，较为简单，容易掌握．
　
9．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是　0和1　．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．
【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，
即算术平方根等于立方根的数只有1和0，
故答案为：0和1．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
　
10．若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=　﹣7　．
【分析】把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴x+4=﹣3，
解得x=7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．
　
11．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是　±8　．
【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．
【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知
=4，
解得x=64；
即64的平方根为±8．
故答案为±8．
【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．
12．解方程：（）3=﹣512．
【分析】利用立方根定义求出解即可．
【解答】解：（）3=﹣512，
=﹣8，
x=﹣32．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
　
13．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16=0
（2）27（x﹣3）3=﹣64．
【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．
【解答】解（1）4x2=16，
x2=4
x=±2；
（2）（x﹣3）3=﹣，
x﹣3=﹣
x=．
【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．
　
14．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．
【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，
解得：m=6，n=3，
把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，
所以可得M=3，N=1，
把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．
【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．
　
15．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．
【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．
【解答】解：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，
解得：x=8，y=6．
∴2x﹣y=2×8﹣×6=8．
∴2x﹣的立方根是2．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质、立方根的定义，求得x、y的值是解题的关键．
　
16．阅读理解下面内容，并解决问题：
据说，我国著名数学
( http: / / www.21cnjy.com )家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．
（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？
∵1000＜59319＜1000000，
∴10＜＜100．
∴是两位数；
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，
∴的个位数是9；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？
∵27＜59＜64，
∴30＜＜40．
∴的十位数是3．
所以，的立方根是39．
已知整数50653是整数的立方，求的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这50653的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．
【解答】解：∵1000＜50653＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数，
∵只有个数是7的立方数的个位数是3，
∴的个位是7．
∵27＜50＜64，
∴30＜＜40，
∴的十位数是3．
∴的立方根是37．
【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．