4.4近似数同步练习（含答案）

4.4
近似数
一．选择题
1．G20峰会，在全民的公益热潮中，杭州
( http: / / www.21cnjy.com )的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（　　）
A．百分位
B．个位
C．千位
D．十万位
2．实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（　　）
A．大于90.05分且小于90.15分
B．不小于90.05分且小于90.15分
C．大于90分且小于90.05分
D．大于90分且小于或等于90.1分
3．用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　）
A．3.89
B．3.9
C．3.90
D．3.896
4．下列说法正确的是（　　）
A．近似数3.5和3.50精确度相同
B．近似数0.0120有3个有效数字
C．近似数7.05×104精确到百分位
D．近似数3千和3000的有效数字都是3
5．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（　　）
A．它的准确值x的范围是0.70475＜x＜0.70485
B．它有三个有效数字
C．对它四舍五入精确到百分位为0.71
D．用科学记数法表示它为7.048×10﹣1
6．下列说法正确的是（　　）
A．近似数3.58精确到十分位
B．近似数1000万精确到个位
C．近似数20.16万精确到0.01
D．2.77×104精确到百位
7．据日本新闻网报道，日本警察厅5月13日
( http: / / www.21cnjy.com )下午发表的最新统计显示，到当日下午3时为止，东日本大地震的死亡人数已经超过了1.5万人，另外还有9506人失踪．两者合计遇难者为2.5×104（由四舍五入法得到的近似数）人，下列说法中正确的是（　　）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到十分位，有5个有效数字
C．精确到千位，有2个有效数字
D．精确到千位，有5个有效数字
8．32980保留三个有效数字，结果正确的是（　　）
A．3.30×104
B．330×102
C．3.3×104
D．330
9．据统计，2014年河南省机动车保有量突破280万辆，对数据“280万”的理解错误的是（　　）
A．精确到万位
B．有三个有效数字
C．这是一个精确数
D．用科学记数法表示为2.80×106
10．把19547精确到千位的近似数是（　　）
A．1.95×103
B．1.95×104
C．2.0×104
D．1.9×104
二．填空题
11．近似数2.30×104精确到　　．
12．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼主
( http: / / www.21cnjy.com )题乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为3.90×108平方米，这个近似数有　　个有效数字．
13．将1295300四舍五入保留3个有效数字得　　．
14．有理数5.614精确到百分位的近似数为　　．
15．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是　　．
16．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈　　．
　
三．解答题
17．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
18．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
（1）0.6328（精确到0.01）
（2）7.9122（精确到个位）
（3）130.96（精确到十分位）
（4）46021（精确到百位）
19．阅读：如果一个非负数
( http: / / www.21cnjy.com )x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
20．对非负有理数数x“四舍五入”到个
( http: / / www.21cnjy.com )位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞=　　（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最　　（填大或小）值，这个值为　　．
　
参考答案
一．选择题
1．
G20峰会，在全民的公益热潮
( http: / / www.21cnjy.com )中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（　　）
A．百分位
B．个位
C．千位
D．十万位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数9.17×105精确到千位．
故选C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字
( http: / / www.21cnjy.com )：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
　
2．实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（　　）
A．大于90.05分且小于90.15分
B．不小于90.05分且小于90.15分
C．大于90分且小于90.05分
D．大于90分且小于或等于90.1分
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：该班期末数学的平均成绩的范围为不小于90.05分且小于90.15分．
故选B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与
( http: / / www.21cnjy.com )精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
　
3．用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　）
A．3.89
B．3.9
C．3.90
D．3.896
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【解答】解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90；
故选C．
【点评】本题主要考查了近似
( http: / / www.21cnjy.com )数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
　
4．下列说法正确的是（　　）
A．近似数3.5和3.50精确度相同
B．近似数0.0120有3个有效数字
C．近似数7.05×104精确到百分位
D．近似数3千和3000的有效数字都是3
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：A、近似数3.5精确到十分位，3.50精确到百分位，故A错误；
B、近似数0.0120有3个有效数字，故B正确；
C、近似数7.05×104精确到百位，故C错误；
D、近似数3千的有效数字是3，而3000的有效数字都是3，0，0，0，故D错误；
故选B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
　
5．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（　　）
A．它的准确值x的范围是0.70475＜x＜0.70485
B．它有三个有效数字
C．对它四舍五入精确到百分位为0.71
D．用科学记数法表示它为7.048×10﹣1
【分析】根据近似数、有效数字的定义和科学记数法的表示方法分别对每一项进行判断即可得出答案．
【解答】解：A、近似数0.7048的准确值x的范围是0.70475≤x＜0.70485，故本选项错误；
B、它有四个有效数字，故本选项错误；
C、对它四舍五入精确到百分位为0.70，故本选项错误；
D、用科学记数法表示它为7.048×10﹣1，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了近似数
( http: / / www.21cnjy.com )和有效数字，掌握近似数、有效数字的定义和科学记数法的表示方法是本题的关键；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
　
6．下列说法正确的是（　　）
A．近似数3.58精确到十分位
B．近似数1000万精确到个位
C．近似数20.16万精确到0.01
D．2.77×104精确到百位
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、近似数3.58精确到百分位，所以A选项错误；
B、近似数1000万精确到万位，所以B选项错误；
C、近似数20.16精确到百位，所以C选项错误；
D、2.77×104精确百位，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经
( http: / / www.21cnjy.com )过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
　
7．据日本新闻网报道，日本警察厅5月1
( http: / / www.21cnjy.com )3日下午发表的最新统计显示，到当日下午3时为止，东日本大地震的死亡人数已经超过了1.5万人，另外还有9506人失踪．两者合计遇难者为2.5×104（由四舍五入法得到的近似数）人，下列说法中正确的是（　　）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到十分位，有5个有效数字
C．精确到千位，有2个有效数字
D．精确到千位，有5个有效数字
【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义进行判断．
【解答】解：2.5×104精确到千位，有2个有效数字．
故选C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字
( http: / / www.21cnjy.com )：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
　
8．
32980保留三个有效数字，结果正确的是（　　）
A．3.30×104
B．330×102
C．3.3×104
D．330
【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记
( http: / / www.21cnjy.com )数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．
【解答】解：32980=3.298×104≈3.30×104．
故选：A．
【点评】此题考查的知识点是近似数和有效数字，关键明确从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
　
9．据统计，2014年河南省机动车保有量突破280万辆，对数据“280万”的理解错误的是（　　）
A．精确到万位
B．有三个有效数字
C．这是一个精确数
D．用科学记数法表示为2.80×106
【分析】根据近似数、有效数字的意义和科学记数法的计数方法逐一分析得出答案即可．
【解答】解：A、280万精确到万位是正确的，此选项不合题意；
B、280万有三个有效数字是正确的，此选项不合题意；
C、280万是一个近似数，不是精确数，此选项符合题意；
D、280万用科学记数法表示为2.80×106是正确的，此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题考查近似数与有效数字，以及科学记数法，掌握基本概念和方法是解决问题的关键．
　
10．把19547精确到千位的近似数是（　　）
A．1.95×103
B．1.95×104
C．2.0×104
D．1.9×104
【分析】先用科学记数表示数，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：19547≈2.0×104（精确到千位）．
故选C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：
( http: / / www.21cnjy.com )经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
　
二．填空题
11．近似数2.30×104精确到　百位　．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数2.30×104精确到百位．
故答案为百位．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近
( http: / / www.21cnjy.com )似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
　
12．上海迪士尼乐园是中国大陆
( http: / / www.21cnjy.com )首座迪士尼主题乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为3.90×108平方米，这个近似数有　3　个有效数字．
【分析】有效数字的计算方法是：从左边第
( http: / / www.21cnjy.com )一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：3.90×108有3、9、0共3个有效数字．
故答案为：3．
【点评】此题考查了用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，是基础题，需熟练掌握．
　
13．将1295300四舍五入保留3个有效数字得　1.30×106　．
【分析】先利用科学记数法表示数，然后精确到万位即可．
【解答】解：1295300≈1.30×106（保留3个有效数字）．
故答案为
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数
( http: / / www.21cnjy.com )与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
　
14．有理数5.614精确到百分位的近似数为　5.61　．
【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．
【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．
故答案为：5.61．
【点评】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
　
15．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是　9.46　．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．
故答案为9.46．
【点评】本题考查了近似数和有
( http: / / www.21cnjy.com )效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
　
16．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈　3.142　．
【分析】把圆周率π=3.1415926…的万分位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】解：圆周率π=3.1415926…≈3.142（精确到0.001）．
故答案为：3.142．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，精
( http: / / www.21cnjy.com )确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
　
三．解答题
17．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．
【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；
（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；
（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；
【解答】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
　
18．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
（1）0.6328（精确到0.01）
（2）7.9122（精确到个位）
（3）130.96（精确到十分位）
（4）46021（精确到百位）
【分析】（1）把3后面的2四舍五入即可；
（2）将9按要求四舍五入即可得到答案；
（3）十分位就是数字9所表示的数位；
（4）首先用科学记数法表示，然后按要求精确即可．
【解答】解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；
（2）7.9122（精确到个位）≈8
（3）130.96（精确到十分位）≈131.0
（4）46021≈4.60×104．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数．
　
19．阅读：如果一个非负数x四舍五入到
( http: / / www.21cnjy.com )个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
【分析】（1）分别表示出“x+m”和m+“x”，即可得到所求不等式；
（2）设这个整数为k，易得这个整数应在应
( http: / / www.21cnjy.com )在k﹣0.5和k+0.5之间，包括k﹣0.5，不包括k+0.5，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值．
【解答】解：（1）∵“x”=n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5，n为非负整数；
∴（n+m）﹣0.5≤x+m＜（n+m）+0.5，且n+m为非负整数，
∴“x+m”=n+m=m+“x”．．
（2）∵x≥0，3“x”=4x，
x为整数，
设x=k，k为整数，
则x=k，
∴“k”=k，
∴k﹣0.5≤k＜k+0.5，k≥0，
∵O≤k≤2，
∴k=0，1，2，
∴x=0，，．
【点评】此题考查不等式组的运用，解决本题的关键是理解题意，准确得出不等式组解决问题．
　
20．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值
( http: / / www.21cnjy.com )记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞=　3　（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最　小　（填大或小）值，这个值为　　．
【分析】（1）根据新定义把π四舍五入得到3