5.1物体位置的确定同步练习（含答案）

5.1
物体位置的确定
一．选择题
1．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．红星电影院2排
B．北京市四环路
C．北偏东30°
D．东经118°，北纬40°
2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用
( http: / / www.21cnjy.com )具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，3）
B．（3，2）
C．（0，3）
D．（1，3）
3．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示
( http: / / www.21cnjy.com )在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（　　）
A．B（2，90°）
B．C（2，120°）
C．E（3，120°）
D．F（4，210°）
4．下图是某中学的平面示意图，每个正方形格
( http: / / www.21cnjy.com )子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（﹣6，﹣1），那么坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是（　　）
A．图书馆
B．教学楼
C．实验楼
D．食堂
5．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　）
A．距点O4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处
D．在点O北偏东40°方向上4km处
6．如果用（2，3）表示电影院中的第2排3号位，那么（5，4）表示的意义是（　　）
A．4排5号
B．5排4号
C．4排或5排
D．4号或5号
二．填空题
7．中国象棋在中国有着三千
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8．课间操时小华、小军、小刚的位置如图
( http: / / www.21cnjy.com )所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成　　．
9．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是　　．
10．五子棋的比赛规则是一人执黑子
( http: / / www.21cnjy.com )，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是　　．
11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A，B的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3），则轰炸机C的坐标为　　．
12．如图，线段OB、OC、OA的
( http: / / www.21cnjy.com )长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为　　．
三．解答题
13．小林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基
( http: / / www.21cnjy.com )地（如图），他出发沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．
14．如图，某校七年级的同
( http: / / www.21cnjy.com )学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．
（1）在直角坐标系中画出探险路线图；
（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．
15．如图，一只甲虫在5
( http: / / www.21cnjy.com )×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中B→C
（　　，　　），C→　　（+1，　　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？
16．如图1，将射线OX按逆时针方向旋
( http: / / www.21cnjy.com )转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON=　　；∠XON=　　．
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
17．李老师到人民公园游玩，回到家后，
( http: / / www.21cnjy.com )他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系．
（2）并求出所有景点的坐标．
参考答案与解析
一．选择题
1．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．红星电影院2排
B．北京市四环路
C．北偏东30°
D．东经118°，北纬40°
【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，
故选：D．
【点评】本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．
　
2．象棋在中国有着三千多年的历史，
( http: / / www.21cnjy.com )由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，3）
B．（3，2）
C．（0，3）
D．（1，3）
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
　
3．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显
( http: / / www.21cnjy.com )示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（　　）
A．B（2，90°）
B．C（2，120°）
C．E（3，120°）
D．F（4，210°）
【分析】根据已知A，D点坐标得出坐标的意义，进而得出各点坐标．
【解答】解：A、由题意可得：B（2，90°），故此选项正确；
B、由题意可得：C（3，120°），故此选项错误；
C、由题意可得：E（3，300°），故此选项错误；
D、由题意可得：F（5，210°），故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
　
4．下图是某中学的平面示意图，每个正
( http: / / www.21cnjy.com )方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（﹣6，﹣1），那么坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是（　　）
A．图书馆
B．教学楼
C．实验楼
D．食堂
【分析】根据小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，可得原点，根据平面直角坐标系中点的坐标，可得答案．
【解答】解：由小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，得
，
坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是图书馆，
故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用小明的坐标平移得出原点的位置是解题关键．
　
5．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　）
A．距点O4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处
D．在点O北偏东40°方向上4km处
【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【解答】解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．
　
6．如果用（2，3）表示电影院中的第2排3号位，那么（5，4）表示的意义是（　　）
A．4排5号
B．5排4号
C．4排或5排
D．4号或5号
【分析】根据题意可以得到（5，4）表示的意义，本题得以解决．
【解答】解：∵用（2，3）表示电影院中的第2排3号位，
∴（5，4）表示电影院中的第5排4号位，
故选B．
【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题目中坐标表示的意义．
二．填空题
7．中国象棋在中国有着三千多年的历史，
( http: / / www.21cnjy.com )它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为　（﹣3，2）　．
【分析】根据“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．
【解答】解：由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得
，
所在位置的坐标为
（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位得出原点是解题关键．
　
8．课间操时小华、小军、小刚的
( http: / / www.21cnjy.com )位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成　（4，3）　．
【分析】以小华的位置为坐标原点建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置的坐标即可．
【解答】解：如图，小刚的位置可以用坐标表示成（4，3）．
故答案为（4，3）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
9．学校位于小亮家北偏东35°方向，距
( http: / / www.21cnjy.com )离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对与小亮家的位置是　北偏西25°方向，距离为300m　．
【分析】由题意可知，小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，再根据“上北下南，左西右东“即可得出刚家相对与小亮家的位置．
【解答】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西25°方向，距离为300m．
故答案为北偏西25°方向，距离为300m．
【点评】本题考查了坐标确定位置、方向角，等边三角形的确定．
　
10．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执
( http: / / www.21cnjy.com )白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是　（3，3）　．
【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．
【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，
故点C的坐标为（3，3），
故答案为：（3，3）．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．
　
11．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若轰炸机A，B的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3），则轰炸机C的坐标为　（2，﹣1）　．
【分析】根据A（﹣2，1）或B（﹣2，﹣3）的坐标确定直角坐标系，再根据C的位置判断其坐标即可．
【解答】解：因为A（﹣2，1）在第二象限，
所以y轴在A的右侧2个单位，x轴在A的下方1个单位，如图所示，
所以点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点评】此题主要考查了利用坐标确定位置，关键是根据A（﹣2，1）或B（﹣2，﹣3）的坐标确定直角坐标系的位置．
　
12．如图，线段OB、OC、
( http: / / www.21cnjy.com )OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为　（2，75°）　．
【分析】根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．
【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），
∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，
则C点可表示为（2，75°）．
故答案为：（2，75°）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出横纵坐标的意义是解题关键．
三．解答题
13．小林同学利用暑假参观了幸福村果树
( http: / / www.21cnjy.com )种植基地（如图），他出发沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．
【分析】依据点的坐标的定义确定各点的名称，然后用线段连接各点即可．
【解答】解：由各点的坐标可知：他路上经过的地方：葡萄园→杏林→桃林→梅林→山楂林→枣林→梨园→苹果园．
如图如图所示：
【点评】本题主要考查的是点的坐标的认识，根据点的坐标在坐标系中找出对应点是解题的关键．
　
14．如图，某校七年级的同学从学校O点
( http: / / www.21cnjy.com )出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．
（1）在直角坐标系中画出探险路线图；
（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．
【分析】根据题中所给的方位，“左减右加，下减上加”，从而确定各点的位置及行进路线．
【解答】解：（1）如图建立直角坐标系：
（2）A、B、C、D、P点的坐标分别是（﹣8，0）、（﹣8，﹣4）、（﹣2，﹣4）、（﹣2，4）、（0，4）．
【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．
　
15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小
( http: / / www.21cnjy.com )格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中B→C
（　+2　，　0　），C→　D　（+1，　﹣2　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？
【分析】（1）根据规定及实例可知B→C
（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
（3）根据M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（
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【解答】解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，
∴图中B→C
（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：+2，0，D，﹣2．
（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10
（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
　
16．如图1，将射线OX按逆时针方向
( http: / / www.21cnjy.com )旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON=　6　；∠XON=　30°　．
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长．
【解答】解：（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．
故答案为：6，30°；
（2）如图所示：∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB==13．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
　
17．李老师到人民公园游玩，回到家后，
( http: / / www.21cnjy.com )他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系．
（2）并求出所有景点的坐标．
【分析】（1）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；
（2）根据（1）中的坐标系可以写出各个景点的坐标．
【解答】解：（1）由题意可得，
建立的平面直角坐标系如右图所示，
（2）由平面直角坐标系可知