7.3 频率与概率 第1课时 频率的稳定性 课件(共18张PPT)2026新苏科版八年级数学下册

(共18张PPT)
第七章 认识概率
7.3 频率与概率
第1课时 频率的稳定性
足球比赛开场时，常用抛硬币决定谁先发球．大家相信：正面朝上和反面朝上的可能性相同，为什么大家都相信这一点呢？
下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据及绘制的折线统计图．
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面朝上的频数m 20 53 70 98 115 156 169 202 219 244
正面朝上的频率 0.40 0.53 0.47 0.49 0.46 0.52 0.48 0.51 0.49 0.49
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
100
200
300
400
500
正面朝上的频率
抛掷次数
0
从折线图可以直观地看出，抛掷一枚质地均匀的硬币时，出现“正面朝上”的频率多数情况下都在0.5附近摆动，而且抛掷的次数越多，频率越稳定在0.5附近．
下表是自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据：
观察此表，你发现了什么？
从表格中可以看出，大量重复的试验结果都表明：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的频率在0.5附近摆动．
试验者 试验次数n 正面朝上的频数m 正面朝上的频率
德·摩根 (A. De Morgan，1806—1871) 2 048 1 061 0. 518 1
蒲丰 (G. -L. L. Buffon，1707—1788) 4 040 2 048 0. 506 9
皮尔逊 (K. Pearson，1857—19365 12 000 6019 0. 501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0. 500 5
在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率．
随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的概率是0.5．
这与我们的生活经验是一致的．
频率的稳定性指的是频率不容易产生大的波动，从统计图上看就是数对应的点在一条线附近，有向某一常数集中的特征．
例 研究女婴出生率，对人口统计很重要．统计学家克拉梅(H.Cramer，1893-1985)得到瑞典1935年的婴儿出生数据如下：
时间范围 前2月 前4月 前6月 前8月 前10月 全年
出生婴儿数/人 14 237 30 004 45 505 60 483 74 589 88 273
出生女婴数/人 6 944 14 521 21 961 29 178 36 060 42 591
女婴出生的频率
0.488 0.484 0.483 0.482 0.483 0.482
(1) 填写表中的空格．
(2) 画出女婴出生频率的折线图．
女婴出生的频率
时间范围
(3) 你认为女婴的出生频率稳定吗？由此可以估计女婴出生的概率吗？
解：稳定，在0. 483附近摆动，由此可以估计女婴出生的概率为0. 483．
1. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_____.（结果保留小数点后一位）
0.4
2. 下表是某批足球产品质量检验获得的数据．
抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品频数m 46 93 192 472 953 1902
优等品频率
（1）填写表中的空格；
0.92 0.93 0.96 0.944 0.953 0.951
（2）画出优等品频率的折线统计图；
抽取的次数
优等品的频率
当抽取的足球数很大时，抽到的足球是优等品的频率在常数0.95附
近摆动，并且趋于稳定．由此可以估计优等品的概率为0.95．
（3）当抽取的足球数很大时，你认为优等品的频率稳定吗？由此可以估计优等品的概率吗？
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
2. 下列说法：
①事件发生的概率与试验次数有关；
②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；
③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生5次.
其中说法正确的是________（填序号）.
③
3. 如图，在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案(图中阴影部分)，为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图(2)所示．小亮由此估计阴影部分面积约为______ cm2．
22.4
4. 小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下:
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
解：(1)“3点朝上”的频率是＝0.10，“5点朝上”的频率是＝．
(2)小颖的说法是错误的．因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5
点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够大时，该
事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的说法也是错
误的．因为事件的发生具有随机性，所以投掷600次，出现6点朝上的
次数不一定是100次．
(2) 小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”
小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
课堂小结
频率的稳定性
在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定．
在一定条件下进行大量重复试验时，事件发生的频率可以作为其概率的估计值．
感谢聆听！