北师大版数学九年级上册 1.2 矩形的行政 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
应用
三角形
等腰三角形
直角三角形
一般
特殊
平行四边形
角
边
类比
边
角
操作
探究知新1
各小组分别用准备好的平行四边形模具.
1、观察平行四边形形状唯一吗
2、试着改变平行四边形的一个角的大小，平行四边形会变成一个什么图形呢？
通过以上操作，由此得出把平行四边形的各个角改变成直角时，它就转化成矩形.
课堂探索 互动交流
矩 方
（矩尺） （长方形 正方形）
不成
圆
不以规
问题3：（1）平行四边形是轴对称图形
（2）矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
矩形的性质：
对称性： .
对称轴：
是轴对称图形
2条
活动探究：
准备素材：直尺、量角器、课本.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如数学课本）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
猜想1 ：
猜想2 ：
A
B
C
D
O
AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD
数学课本
语文课本
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC=∠CDA,
∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)
AB∥DC(矩形的对边平行).
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°,
∴∠BCD = 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°
求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
（2）AC=DB.
D
A
B
C
O
证明猜想
1.矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.
定理
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
AC=DB.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC(矩形的对边相等).
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC △ DCB.
∴AC=DB.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
AC=DB.
D
A
B
C
O
结论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
应用
问题4.类比中位线的学习，你能结合矩形，发现直角三角形的一些特殊性质吗？
探究新知3
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
Rt△ABC中，BE是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
结论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ABC=90°，AE=CE
求证:BE= AC.
证明:延长 BE 到点D，使DE=BE.连接AD，CD.
∵AE=CE，DE=BE，
∴四边形ABCD 是平行四边形
又∵∠ABC=90°
∴平行四边形DABCD 是矩形.
∴.AC=BD(矩形的对角线相等).
∴BE= BD，
∴BE= AC.
归纳总结
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
几何语言：
∵∠ABC=90°，点E为AC中点
∴BE= AC
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一-个直角三角形的 三个顶点处，物体放在斜边的中点处，这个游戏对每个人公平明 请说明理由。
生活链接----套圈游戏
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
典例精析
矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰（等边）三角形的问题来解决
01
知识方面
02
数学方法
03
数学思想
收获
感悟
观察—猜想—验证
—归纳—应用；
1. 一般—特殊；
2. 类比
3.转化
1.矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4.矩形是轴对称图形也是中心对称图形
课堂小结
作业布置
作业
内容
必做作业
1.随堂练习
2.习题1.4第三题
选做作业
3.习题1.4第4题
如图，在矩形ABCD中，AE//BD ，且交CB的延长线于点E，求证： ∠ EAB= ∠CAB。
拓展提升
让我们一起走进美丽的数学世界，感受数学之美
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的.
　　　　
—毕达哥拉斯
教师寄语
谢
谢
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