2026年人教版数学五年级下册《最小公倍数的应用》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版数学五年级下册《最小公倍数的应用》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版数学五年级下册《最小公倍数的应用》一课一练
一、单选题
1．水果店在分装一批猕猴桃，如果每10个装一盒，会多出7个；如果每12个装一盒，会少3个。这批猕猴桃至少有 ( )。
A．47个 B．57个 C．60个 D．67个
2．“柑儿文”是温州独有的非物质文化遗产，某专卖店有90多包“柑儿文”。如果4包一袋，正好装完：如果6包一袋，也正好装完。一共有( )包“柑儿文”。
A．98 B．96 C．94 D．92
3．在学校AI场馆，王叔叔每3天来解说一次，李叔叔每4天来检查一次设备。3月12日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是3月 ( )。
A．12日 B．18日 C．24日 D．31日
4．奇奇和聪聪利用课余时间在少年宫学书法，奇奇四天去一次，聪聪五天去一次，他们4月15 日在少年宫遇到，下一次遇到是在( )。(每月按30天算)
A．5月4日 B．5月5日 C．5月6日 D．5月7日
5．王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月( )日。
A．26 B．24 C．14 D．12
6．五年级有近50名同学参加了课外活动，且每人只参加了一种课外活动，其中有同学参加了乒乓球训练营，有 的同学参加了篮球训练营，有 的同学参加了读书社团，其余同学参加了书法社团。参加了课外活动的同学的人数可能是( )。
A．24 B．45 C．48 D．56
7．下面问题中，用最大公因数解决的有( )个。
①不同的人造卫星绕地球一周的时间不同。有甲、乙两颗人造卫星，绕地球一周的时间分别为90分钟和120分钟，这两颗人造卫星每天会相遇几次？
②张老师打算用两根木条做教具。这两根木条一根长12dm，另一根长16 dm，截成同样长的木条，且不能有剩余，每根短木条最长是多少分米？
③某合唱队有若干人，如果12人站一排，那么余5人；如果15人站一排，那么还是余5人。这个合唱队至少有多少人？
A．0 B．1 C．2 D．3
8．五(3)班学生排队做操，排成4队或5队都剩余3人。已知该班学生超过40人，不到50人，则这个班有( )名学生。
A．43 B．45 C．47 D．48
9．三(1)班学生参加植树活动，如果分成8人一组或7人一组，都恰好分完，那么三(1)班至少有学生( )人。
A．40 B．49 C．56 D．63
10．有一堆苹果，无论是3个装一盘，还是5个装一盘，最后都会剩下2个。这堆苹果的总数可能是( )。
A．60 B．61 C．62 D．63
二、判断题
11．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
12．六一儿童节这天，李老师给表演节目的同学分棒棒糖，如果每人分3颗，如果每人分4颗，还是会剩下1颗。这些糖的数量一定是13颗。（ ）
13．两个数的最小公倍数一定比这两个数大．
14．六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他同学排成每行12人或每行16人都正好是整行，这班学生至少有49人。（ ）
15．判断下列说法是否正确。
（1）最小合数和最小质数的公因数只有1。（ ）
（2）真分数一定小于1，假分数一定大于1。（ ）
（3）一年的四分之一是4个月，一天的四分之一是6小时。（
）
（4）唐爷爷送来一篮橘子，6个6个地分，9个9个地分，都正好分完。这篮橘子至少有36个。（
）
16．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是乙数。（ ）
17．把一个班的学生分组栽树，无论是12人一组，还是18人一组都正好，没有剩余，这个班的人数至少有72人。（
）
18．两个数的最小公倍数一定大于其中的每一个数。（
）
19．24和18的最小公倍数是144。
20．如果甲、乙两个数的最大公因数是甲数，那么乙数一定是甲、乙两个数的最小公倍数。
三、填空题
21．浩浩每4天去操场上跑步，辰辰每3天去操场跑步，至少每 天两人会相遇一次，若前一次相遇日期是3月21日，那么下次相遇日期是4月 日。
22．一座喷泉分内外两层，外层每 8 分钟喷一次，内层每 6 分钟喷一次。20：15时内外层同时喷水后，下一次同时喷水时刻是 。
23．探险队在某遗迹发现一扇铁门，门的开关由两个齿轮控制。旋转大齿轮，小齿轮会朝相反方向旋转。大齿轮每转过一个齿，都会发出一下清脆的“嘀嗒”声。根据下图的探险队员的笔记可知，顺时针旋转大齿轮，听到第 下“嘀嗒”声时大门打开。
I两个齿轮上分别有一粗一细两条线，摸上去有明显凹陷下去的感觉。 Ⅱ大门紧闭时，两条线是连接在一起的。 Ⅲ要开门，必须顺时针旋转大齿轮，直到粗线和细线重新连接在一起。
24．有一些巧克力，平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，这些巧克力最少有 颗。
25．用若干块长4cm、宽3cm、高3cm的长方体积木搭一个最小的正方体，这个正方体的棱长是 cm，它要用 块长方体积木。
26． 一个筐里有30多个苹果，如果4个一盘或者6个一盘，正好分完。这个筐里一共有 个苹果。
27．明明和华华喜欢去图书馆看书，明明每4天去一次，华华每6天去一次，6月26日他们在图书馆相遇，下一次他们在图书馆相遇的时间是 月 日。
28．已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是 ，它们的最大公约数是 ．
29．小春与爸爸、妈妈一起跑步。爸爸4分钟跑一圈，妈妈6分钟跑一圈，小春8分钟跑一圈，如果三人同时从起点出发，那么至少 分钟后，三人在起点相遇。
30．2024年7月13日，第二十六届北京科博会在国家会议中心开幕，阳光少年夏令营组织学子们前往参观。他们分组活动，无论4人一组、6人一组，还是8人一组，都正好分完。他们一行至少有 人。
四、解决问题
31．小明5天去一次图书馆，小红3天去一次图书馆，他们在7月1日同时去了图书馆，下次两人同时去图书馆是7月几日？
32．果农准备将一批石榴进行分装。如果每8个装一盒，会剩下3个；如果每9个装一盒，也会剩下3个。这批石榴至少有多少个？
33．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，吊兰每8天浇一次水。5月1日李阿姨给这三种花同时浇了水。
（1）第二次再给这三种花同时浇水是几月几日？
（2）到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了几次？
34．有两种不同的机器，A机器每15分钟完成一次作业循环，B机器每12分钟完成一次作业循环，早上9点，两台机器同时开始工作，它们下一次同时完或作业循环是在什么时间？
35．包装一批茶砖有三种包装盒，分别为2块装、3块装和5块装，若只使用其中一种包装盒，每种都恰好装完这批茶砖，这批茶砖最少有多少块？
36．老师买了一些苹果，平均分给6个小朋友， 能正好分完。平均分给7个小朋友，也能正好分完，老师最少买了多少个苹果
37．百货商场有一批不同样式的书包，它的价格既是2的倍数， 又是3和7的倍数。这批书包中的最低价格是多少元
38．小华的爸爸、妈妈都在医院上班，爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。如果9月1日这一天爸爸、妈妈同时在家休息，那么下一次爸爸、妈妈同时在家休息是哪一天？
39．学校进行班级队列展示，五(3)班学生可以6人一排，也可以8人一排，都正好分完，这班学生的总人数在40—50之间，可能是多少人？
40．自北京冬奥会后，冰雪运动受到了越来越多人的青睐。下图是小曲在假期进行滑雪训练时，和小妍的聊天信息。她们下一次同时训练是什么时间？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：每10个装一盒，会多出7个，说明猕猴桃的个数是10的倍数多7，这样的数有17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、117……；
每12个装一盒，会少3个，说明猕猴桃的个数是12的倍数少3，这样的数有21、33、45、57、69、81、93、105、117、……；
综上，有共同的数字57、117……，所以这批猕猴桃至少有57个。
故答案为：B。
【分析】每10个装一盒，会多出7个可理解为10的倍数多7；每12个装一盒，会少3个可理解为12的倍数少3；然后通过列举法找出符合这两个条件的数字即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：4和6的公倍数：12，24，36，48，60，72，84，96，108……
所以一共有96包“柑儿文”
故答案为：B。
【分析】已知某专卖店有90多包“柑儿文”，如果4包一袋，正好装完，如果6包一袋，也正好装完；所以“柑儿文”的数量一定是4和6的公倍数，首先得出4和6的最小公倍数是12，12的倍数就是4和6的公倍数，据此列出4和6在100以内的所有公倍数，选择大于90的即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：[3，4]=12（天）
3月12日+12天=3月24日
故答案为：C。
【分析】已知王叔叔每3天来解说一次，李叔叔每4天来检查一次设备，所以当他们同一天来检查之后，下一次检查需要经过的天数就是3和4的最小公倍数，由于3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数就是3×4=12，也就是说在3月12日他们第一次同时到校后，再次同时到校的日期是3月12日+12天=3月24日。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：4和5的最小公倍数是4×5=20，即20天后再遇到，再过15天是4月30日，4月30日再过5天是5月5日，因此下一次遇到是在5月5日。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知是要求4和5的最小公倍数，因为4和5互质，所以它们的最小公倍数就是它们的积，最小公倍数即再次相遇的间隔时间，据此即可推算出下次相遇时间。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：6=2×3，4=2×2，则6和4的最小公倍数是：2×3×2=12，4月2日+12天=4月14日，因此，下一次再给这两种花同时浇水应是4月14日。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知下一次再给这两种花同时浇水的经过天数是6和4的最小公倍数，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，求出6和4的最小公倍数即为经过天数，再用同时浇水的日期+经过天数=下一次再同时浇水的日期。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：因为参加乒乓球、篮球、读书社团的同学人数分别是总人数的$$\frac{1}{8}$$、、$$\frac{1}{2}$$，故总人数必须是8、3、2的公倍数。
8=2×2×2，3=3×1，2=2×1，因此最小公倍数为2×2×2×3×1=24。公倍数序列包括24、48、72等。
题目要求人数接近50，故在公倍数中选择最接近的48。
故答案为：C。
【分析】通过公倍数分析选项。首先确定总人数的公倍数条件。然后计算最小公倍数，最后筛选出符合条件的选项。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：①：两颗卫星相遇的次数，这需要计算它们绕地球一周时间的最小公倍数，以确定何时再次相遇。因此，该问题与最大公约数无关。
②：两根木条截成等长且无剩余的最短长度，这需要求12和16的最大公约数，因为最大公约数是能整除两数的最大值。因此，该问题直接应用了最大公约数。
③：合唱队人数，无论排成12人或15人一排均余5人，需求12和15的最小公倍数后加5，以找到最小人数。因此，该问题使用的是最小公倍数而非最大公约数。
问题②是唯一使用最大公约数解决的问题，因此符合条件的有1个。
故答案为：B。
【分析】逐一分析三个问题，确定每个问题是否需要求最大公约数，然后统计符合条件的个数。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：40到50之间4和5的公倍数是40，40+3=43（名）。
故答案为：A。
【分析】如果把剩余的3人去掉，那么总人数刚好是4和5的公倍数，由此找出40到50之间4和5的公倍数，再加上3就是学生的总人数。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：8×7=56（人）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用；根据题意，如果分成8人一组或7人一组，都恰好分完，说明这个班的人数既能被8整除，也能被7整除；因此，我们需要找到8和7的最小公倍数，这个数就是三(1)班至少有的学生人数。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：3×5=15
15×4＋2=62（个）。
故答案为：C。
【分析】先求出3和5的最小公倍数是3×5=15，这些数中只有15×4＋剩余的2个=62。其它都不正确。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如12和6的最小公倍数是12，这两个数的最小公倍数与较大的数相等，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】较大数是较小数的倍数，较大数就是两个数的最小公倍数，因此两个数的最小公倍数也可能与其中一个数相等.
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：六一儿童节这天，李老师给表演节目的同学分棒棒糖，如果每人分3颗，如果每人分4颗，还是会剩下1颗。这些糖的数量最少是13颗。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】这些糖的个数一定是3和4的公倍数加上1，糖的个数是不一定的，最少是13个。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如5和10的最小公倍数是10，
故答案为：错误．
【分析】当两个数有倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的那个数．该题主要考查两个数的最小公倍数的求法．
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：
12和16的最小公倍数：
2×2×3×4
=4×3×4
=12×4
=48
48＋1=49（人）。
故答案为：正确。
【分析】这班学生至少的人数=12和16的最小公倍数＋领操的1人。
15．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【解析】【解答】（1）4和2的公因数有1、2，原题说法错误；
（2） 真分数一定小于1，假分数等于或大于1，原题说法错误；
（3） 一年的四分之一是3个月，一天的四分之一是6小时，原题说法错误；
（4） 唐爷爷送来一篮橘子，6个6个地分，9个9个地分，都正好分完。这篮橘子至少有18个，原题说法错误。
故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）错误。
【分析】（1）最小的合数是4，最小的质数是2，4和2的公因数有1、2，据此判断；
（2）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此判断；
（3）一年是12个月，一天是24小时，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此判断；
（4）根据题意可知，这篮橘子的个数是6和9的公倍数，要求至少有几个，就是求6和9的最小公倍数，据此解答。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是甲数。
故答案为：错误。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的数。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：12和18的最小公倍数是36，所以这个班的人数至少有36人。
故答案为：错误。
【分析】因为无论是12人一组，还是18人一组都正好，没有剩余，说明这个班的人数是12和18的倍数，所以这个班至少有的人数就是求12和18的最小公倍数。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个数的最小公倍数不一定大于其中的每一个数。
故答案为：错误。
【分析】当两个数中其中一个因数是另一个因数的倍数时，它们的最小公倍数是较大的那个数，当两个数不存在倍数关系时，它们的最小公倍数比这两个数都大。
19．【答案】错误
【解析】【解答】24=2×2×2×3，18=2×3×3，2×2×2×3×3=72，24和18的最小公倍数是72，本题错。
故答案为：错误
【分析】两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积。
20．【答案】正确
【解析】【解答】如果甲、乙两个数的最大公因数是甲数，那么乙数一定是甲、乙两个数的最小公倍数。本题说法正确。
故答案为：正确
【分析】如果甲、乙两个数的最大公因数是甲数，说明它们两个成倍数关系。两个数成倍数关系，这两个数的最小公倍数就是较大的数，最大公因数是较小的数。
21．【答案】12；2
【解析】【解答】解：因为4和3的最小公倍数是4×3=12，所以至少每12天两人会相遇一次；3月21日+12天=4月2日。
故答案为：12；2。
【分析】根据题意可知两人每次相遇的间隔天数就是两人每次跑步间隔天数的最小公倍数：因为4和3是两个相邻的数，所以它们的最小公倍数就是它们的积；前一次相遇日期+两人每次相遇的间隔天数=下次相遇日期。
22．【答案】20：39。
【解析】【解答】解：8=2×2×2
6=2×3
8和6的最小公倍数是2×2×2×3=24
20时15分+24分=20时39分
故答案为：20：39。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次，先求出它们的最小公倍数，再用12时15分加上它们的最小公倍数即可求出下次同时喷水的时刻。
23．【答案】24
【解析】【解答】解：8= 2×2×2
12= 2×2×3
8和12的最小公倍数是2×2×2×3= 24。
所以顺时针旋转大齿轮，听到第24下“嘀嗒’声时大门会开。
故答案为：24。
【分析】 小齿轮有8个凹陷，大齿轮有12个凹陷，要开门，必须顺时针旋转大齿轮，直到细线和粗线重新连接在一起，所以需要找8和12的最小公倍数，才能打开大门，据此解答。
24．【答案】34
【解析】【解答】解：12=2×2×3，9=3×3，因此，12和9的最小公倍数是：2×2×3×3=36，36－2=34（颗）。
故答案为：34。
【分析】根据题意可知巧克力的颗数是12和9的公倍数少2，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，再用最小公倍数－2即为最少的巧克力颗数。
25．【答案】12；48
【解析】【解答】解：3×4=12；
12×12×12=1728cm3，
4×3×3=36cm3，
1728÷36=48块 。
故答案为：12；48。
【分析】 正方体体积公式V=a3， 长方体体积公式V=a×b×h（a为长，b为宽，h为高 ） ， 搭最小正方体，棱长得是长方体积木长、宽、高的最小公倍数 。 正方体体积除以长方体体积 ， 就是所需积木数量 。
26．【答案】36
【解析】【解答】解：
4和6的最小公倍数是2×2×3=12
12×3=36（个）。
故答案为：36。
【分析】先用短除法求出4和6的最小公倍数是2×2×3=12，因为这筐苹果有30多个，则这筐苹果的个数=12×3=36个。
27．【答案】7；8
【解析】【解答】解：4=2×2
6=2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3=12，6月26日他们在图书馆相遇，下一次他们在图书馆相遇的时间是6月26日+12天=7月8日。
故答案为：7；8。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先分别将4、6分解质因数，然后找出它们的最小公倍数，也就是间隔的时间，然后用现在相遇的时间+间隔的时间=下一次需要的时间，据此列式解答。
28．【答案】420；10
【解析】【解答】解：因为a=2×2×3×5，b=2×5×7，
则a和b的最小公倍数=2×5×2×3×7=420，最大公约数是2×5=10．
故答案为：420，10．
【分析】求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；最大公约数也就是这几个数的共有质因数的连乘积；依此即可求解．
29．【答案】24
【解析】【解答】解：4、6、8的最小公倍数是24，所以至少24分钟后，三人在起点相遇。
故答案为：24。
【分析】三人同时出发，至少经过的时间一定是4、6、8的最小公倍数。
30．【答案】24
【解析】【解答】解：
4、6、8的最小公倍数是2×2×3×2=24，他们一行至少有24人。
故答案为：24。
【分析】他们一行至少的人数=4、6、8的最小公倍数，用短除法求出。
31．【答案】解：3×5=15
1+15=16（日）
答： 下次两人同时去图书馆是7月16日。
【解析】【分析】要确定两人下次同时去图书馆的日期，需先求出两人去图书馆间隔天数的最小公倍数，得到再次同时去图书馆间隔的天数，再结合首次同时去图书馆的日期来计算。
32．【答案】解：8和9的最小公倍数是8×9=72；
72+3=75（个）
答：这批石榴至少有75个。
【解析】【分析】根据题意可知石榴最少个数比8和9的最小公倍数多3个，因此，先找8和9的最小公倍数，因为8和9是两个相邻的非零自然数，所以它们的最小公倍数即为它们的积，最后再用最小公倍数加上多的3个即可解答。
33．【答案】（1）解：4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，因此，4、6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，即每24天同时给三种花浇水；
5月1日+24天=5月25日
答：第二次再给这三种花同时浇水是5月25日。
（2）解：24+31=55（天）
55÷24=2（次）……7（天）
2+1=3（次）
答：到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了3次。
【解析】【分析】（1）根据题意可知需要求三种花浇水间隔天数的最小公倍数：利用分解质因数的方法，先将三个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，最小公倍数即为每次同时给三种花浇水的间隔天数，再用开始同时给三种花浇水的时间+每次同时给三种花浇水的间隔天数=第二次同时给三种花浇水的时间；
（2）根据第（1）结论可知每次同时给三种花浇水的间隔天数是24天，因此，到6月24日时6月天数+5月天数=到6月24日时经过的总天数，到6月24日时经过的总天数÷每次同时给三种花浇水的间隔天数=除5月1日外给三种花同时浇水的次数……剩下的天数，除5月1日外给三种花同时浇水的次数+5月1日浇水的1次=到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水的总次数。
34．【答案】解：
15和12的最小公倍数是：3×5×4=60
60分=1小时
9＋1=10（时）
答：它们下一次同时完或作业循环是在上午10时。
【解析】【分析】它们下一次同时完或作业循环的时刻=早上9时＋经过的时间，其中，经过的时间=15和12的最小公倍数，用短除法求出。
35．【答案】解：因为2=1×2，3=1×3，5=1×5，所以2、3和5的最小公倍数是2×3×5=30，即这批茶砖最小有30块。
答：这批茶砖最少有30块。
【解析】【分析】根据题意可知要使每种都恰好装完这批茶砖，且要最少，则就是求2、3和5的最小公倍数，因此，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，它们的最小公倍数即为这批茶砖的最少块数。
36．【答案】解：6×7=42(个)
答： 老师最少买了42个苹果。
【解析】【分析】找出老师最少买了多少个苹果，使得这些苹果既能平均分给6个小朋友，也能平均分给7个小朋友。这说明苹果的总数必须是6和7的公倍数，而“最少”则意味着要找它们的最小公倍数，6和7互质，最小公倍数是它们的乘积。
37．【答案】解：2×3×7
=6×7
=42(元)
答： 这批书包的最低价格是42元。
【解析】【分析】找出既是2的倍数，又是3和7的倍数的书包的最低价格。这实际上是在寻找2、3和7的最小公倍数。因为2、3和7都是质数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积。
38．【答案】解：3+1=4(天)
4+1=5(天)
4和5的最小公倍数是20
1+20=21(日)
答：下一次爸爸、妈妈同时在家休息是9月21日。
【解析】【分析】爸爸每上班3天休息1天，即每4天休息1天；妈妈每上班4天休息1天，即每5天休息1天。求出4和5的最小公倍数是20，也就是每20天爸爸、妈妈同时在家休息1天，所以下一次爸爸、妈妈同时在家休息是9月21日。
39．【答案】解：6=2×3，8=2×2×2，因此6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24，24×2=48，40<48<50。
答：可能是48人。
【解析】【分析】根据题意可知这个班的学生人数是6和8的公倍数，因此，先找到6和8的最小公倍数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数；再用最小公倍数去乘1，2，3，……，找到最小公倍数在40-50之间的倍数即为这个班的学生总人数。
40．【答案】解：1+3=4(天) ，1+5=6(天)
4和6的最小公倍数为12。
1月有31天。
31-22=9(天) ，12-9=3(天)
答：她们下一次同时训练是2月3日。
【解析】【分析】首先分别计算出小曲和小妍的训练周期，然后找出这两个周期的最小公倍数，最后根据这个最小公倍数确定她们下一次同时训练的时间。
一、单选题
1．水果店在分装一批猕猴桃，如果每10个装一盒，会多出7个；如果每12个装一盒，会少3个。这批猕猴桃至少有 ( )。
A．47个 B．57个 C．60个 D．67个
2．“柑儿文”是温州独有的非物质文化遗产，某专卖店有90多包“柑儿文”。如果4包一袋，正好装完：如果6包一袋，也正好装完。一共有( )包“柑儿文”。
A．98 B．96 C．94 D．92
3．在学校AI场馆，王叔叔每3天来解说一次，李叔叔每4天来检查一次设备。3月12日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是3月 ( )。
A．12日 B．18日 C．24日 D．31日
4．奇奇和聪聪利用课余时间在少年宫学书法，奇奇四天去一次，聪聪五天去一次，他们4月15 日在少年宫遇到，下一次遇到是在( )。(每月按30天算)
A．5月4日 B．5月5日 C．5月6日 D．5月7日
5．王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月( )日。
A．26 B．24 C．14 D．12
6．五年级有近50名同学参加了课外活动，且每人只参加了一种课外活动，其中有同学参加了乒乓球训练营，有 的同学参加了篮球训练营，有 的同学参加了读书社团，其余同学参加了书法社团。参加了课外活动的同学的人数可能是( )。
A．24 B．45 C．48 D．56
7．下面问题中，用最大公因数解决的有( )个。
①不同的人造卫星绕地球一周的时间不同。有甲、乙两颗人造卫星，绕地球一周的时间分别为90分钟和120分钟，这两颗人造卫星每天会相遇几次？
②张老师打算用两根木条做教具。这两根木条一根长12dm，另一根长16 dm，截成同样长的木条，且不能有剩余，每根短木条最长是多少分米？
③某合唱队有若干人，如果12人站一排，那么余5人；如果15人站一排，那么还是余5人。这个合唱队至少有多少人？
A．0 B．1 C．2 D．3
8．五(3)班学生排队做操，排成4队或5队都剩余3人。已知该班学生超过40人，不到50人，则这个班有( )名学生。
A．43 B．45 C．47 D．48
9．三(1)班学生参加植树活动，如果分成8人一组或7人一组，都恰好分完，那么三(1)班至少有学生( )人。
A．40 B．49 C．56 D．63
10．有一堆苹果，无论是3个装一盘，还是5个装一盘，最后都会剩下2个。这堆苹果的总数可能是( )。
A．60 B．61 C．62 D．63
二、判断题
11．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
12．六一儿童节这天，李老师给表演节目的同学分棒棒糖，如果每人分3颗，如果每人分4颗，还是会剩下1颗。这些糖的数量一定是13颗。（ ）
13．两个数的最小公倍数一定比这两个数大．
14．六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他同学排成每行12人或每行16人都正好是整行，这班学生至少有49人。（ ）
15．判断下列说法是否正确。
（1）最小合数和最小质数的公因数只有1。（ ）
（2）真分数一定小于1，假分数一定大于1。（ ）
（3）一年的四分之一是4个月，一天的四分之一是6小时。（
）
（4）唐爷爷送来一篮橘子，6个6个地分，9个9个地分，都正好分完。这篮橘子至少有36个。（
）
16．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是乙数。（ ）
17．把一个班的学生分组栽树，无论是12人一组，还是18人一组都正好，没有剩余，这个班的人数至少有72人。（
）
18．两个数的最小公倍数一定大于其中的每一个数。（
）
19．24和18的最小公倍数是144。
20．如果甲、乙两个数的最大公因数是甲数，那么乙数一定是甲、乙两个数的最小公倍数。
三、填空题
21．浩浩每4天去操场上跑步，辰辰每3天去操场跑步，至少每 天两人会相遇一次，若前一次相遇日期是3月21日，那么下次相遇日期是4月 日。
22．一座喷泉分内外两层，外层每 8 分钟喷一次，内层每 6 分钟喷一次。20：15时内外层同时喷水后，下一次同时喷水时刻是 。
23．探险队在某遗迹发现一扇铁门，门的开关由两个齿轮控制。旋转大齿轮，小齿轮会朝相反方向旋转。大齿轮每转过一个齿，都会发出一下清脆的“嘀嗒”声。根据下图的探险队员的笔记可知，顺时针旋转大齿轮，听到第 下“嘀嗒”声时大门打开。
I两个齿轮上分别有一粗一细两条线，摸上去有明显凹陷下去的感觉。 Ⅱ大门紧闭时，两条线是连接在一起的。 Ⅲ要开门，必须顺时针旋转大齿轮，直到粗线和细线重新连接在一起。
24．有一些巧克力，平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，这些巧克力最少有 颗。
25．用若干块长4cm、宽3cm、高3cm的长方体积木搭一个最小的正方体，这个正方体的棱长是 cm，它要用 块长方体积木。
26． 一个筐里有30多个苹果，如果4个一盘或者6个一盘，正好分完。这个筐里一共有 个苹果。
27．明明和华华喜欢去图书馆看书，明明每4天去一次，华华每6天去一次，6月26日他们在图书馆相遇，下一次他们在图书馆相遇的时间是 月 日。
28．已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是 ，它们的最大公约数是 ．
29．小春与爸爸、妈妈一起跑步。爸爸4分钟跑一圈，妈妈6分钟跑一圈，小春8分钟跑一圈，如果三人同时从起点出发，那么至少 分钟后，三人在起点相遇。
30．2024年7月13日，第二十六届北京科博会在国家会议中心开幕，阳光少年夏令营组织学子们前往参观。他们分组活动，无论4人一组、6人一组，还是8人一组，都正好分完。他们一行至少有 人。
四、解决问题
31．小明5天去一次图书馆，小红3天去一次图书馆，他们在7月1日同时去了图书馆，下次两人同时去图书馆是7月几日？
32．果农准备将一批石榴进行分装。如果每8个装一盒，会剩下3个；如果每9个装一盒，也会剩下3个。这批石榴至少有多少个？
33．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，吊兰每8天浇一次水。5月1日李阿姨给这三种花同时浇了水。
（1）第二次再给这三种花同时浇水是几月几日？
（2）到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了几次？
34．有两种不同的机器，A机器每15分钟完成一次作业循环，B机器每12分钟完成一次作业循环，早上9点，两台机器同时开始工作，它们下一次同时完或作业循环是在什么时间？
35．包装一批茶砖有三种包装盒，分别为2块装、3块装和5块装，若只使用其中一种包装盒，每种都恰好装完这批茶砖，这批茶砖最少有多少块？
36．老师买了一些苹果，平均分给6个小朋友， 能正好分完。平均分给7个小朋友，也能正好分完，老师最少买了多少个苹果
37．百货商场有一批不同样式的书包，它的价格既是2的倍数， 又是3和7的倍数。这批书包中的最低价格是多少元
38．小华的爸爸、妈妈都在医院上班，爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。如果9月1日这一天爸爸、妈妈同时在家休息，那么下一次爸爸、妈妈同时在家休息是哪一天？
39．学校进行班级队列展示，五(3)班学生可以6人一排，也可以8人一排，都正好分完，这班学生的总人数在40—50之间，可能是多少人？
40．自北京冬奥会后，冰雪运动受到了越来越多人的青睐。下图是小曲在假期进行滑雪训练时，和小妍的聊天信息。她们下一次同时训练是什么时间？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：每10个装一盒，会多出7个，说明猕猴桃的个数是10的倍数多7，这样的数有17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、117……；
每12个装一盒，会少3个，说明猕猴桃的个数是12的倍数少3，这样的数有21、33、45、57、69、81、93、105、117、……；
综上，有共同的数字57、117……，所以这批猕猴桃至少有57个。
故答案为：B。
【分析】每10个装一盒，会多出7个可理解为10的倍数多7；每12个装一盒，会少3个可理解为12的倍数少3；然后通过列举法找出符合这两个条件的数字即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：4和6的公倍数：12，24，36，48，60，72，84，96，108……
所以一共有96包“柑儿文”
故答案为：B。
【分析】已知某专卖店有90多包“柑儿文”，如果4包一袋，正好装完，如果6包一袋，也正好装完；所以“柑儿文”的数量一定是4和6的公倍数，首先得出4和6的最小公倍数是12，12的倍数就是4和6的公倍数，据此列出4和6在100以内的所有公倍数，选择大于90的即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：[3，4]=12（天）
3月12日+12天=3月24日
故答案为：C。
【分析】已知王叔叔每3天来解说一次，李叔叔每4天来检查一次设备，所以当他们同一天来检查之后，下一次检查需要经过的天数就是3和4的最小公倍数，由于3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数就是3×4=12，也就是说在3月12日他们第一次同时到校后，再次同时到校的日期是3月12日+12天=3月24日。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：4和5的最小公倍数是4×5=20，即20天后再遇到，再过15天是4月30日，4月30日再过5天是5月5日，因此下一次遇到是在5月5日。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知是要求4和5的最小公倍数，因为4和5互质，所以它们的最小公倍数就是它们的积，最小公倍数即再次相遇的间隔时间，据此即可推算出下次相遇时间。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：6=2×3，4=2×2，则6和4的最小公倍数是：2×3×2=12，4月2日+12天=4月14日，因此，下一次再给这两种花同时浇水应是4月14日。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知下一次再给这两种花同时浇水的经过天数是6和4的最小公倍数，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，求出6和4的最小公倍数即为经过天数，再用同时浇水的日期+经过天数=下一次再同时浇水的日期。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：因为参加乒乓球、篮球、读书社团的同学人数分别是总人数的$$\frac{1}{8}$$、、$$\frac{1}{2}$$，故总人数必须是8、3、2的公倍数。
8=2×2×2，3=3×1，2=2×1，因此最小公倍数为2×2×2×3×1=24。公倍数序列包括24、48、72等。
题目要求人数接近50，故在公倍数中选择最接近的48。
故答案为：C。
【分析】通过公倍数分析选项。首先确定总人数的公倍数条件。然后计算最小公倍数，最后筛选出符合条件的选项。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：①：两颗卫星相遇的次数，这需要计算它们绕地球一周时间的最小公倍数，以确定何时再次相遇。因此，该问题与最大公约数无关。
②：两根木条截成等长且无剩余的最短长度，这需要求12和16的最大公约数，因为最大公约数是能整除两数的最大值。因此，该问题直接应用了最大公约数。
③：合唱队人数，无论排成12人或15人一排均余5人，需求12和15的最小公倍数后加5，以找到最小人数。因此，该问题使用的是最小公倍数而非最大公约数。
问题②是唯一使用最大公约数解决的问题，因此符合条件的有1个。
故答案为：B。
【分析】逐一分析三个问题，确定每个问题是否需要求最大公约数，然后统计符合条件的个数。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：40到50之间4和5的公倍数是40，40+3=43（名）。
故答案为：A。
【分析】如果把剩余的3人去掉，那么总人数刚好是4和5的公倍数，由此找出40到50之间4和5的公倍数，再加上3就是学生的总人数。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：8×7=56（人）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用；根据题意，如果分成8人一组或7人一组，都恰好分完，说明这个班的人数既能被8整除，也能被7整除；因此，我们需要找到8和7的最小公倍数，这个数就是三(1)班至少有的学生人数。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：3×5=15
15×4＋2=62（个）。
故答案为：C。
【分析】先求出3和5的最小公倍数是3×5=15，这些数中只有15×4＋剩余的2个=62。其它都不正确。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如12和6的最小公倍数是12，这两个数的最小公倍数与较大的数相等，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】较大数是较小数的倍数，较大数就是两个数的最小公倍数，因此两个数的最小公倍数也可能与其中一个数相等.
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：六一儿童节这天，李老师给表演节目的同学分棒棒糖，如果每人分3颗，如果每人分4颗，还是会剩下1颗。这些糖的数量最少是13颗。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】这些糖的个数一定是3和4的公倍数加上1，糖的个数是不一定的，最少是13个。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如5和10的最小公倍数是10，
故答案为：错误．
【分析】当两个数有倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的那个数．该题主要考查两个数的最小公倍数的求法．
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：
12和16的最小公倍数：
2×2×3×4
=4×3×4
=12×4
=48
48＋1=49（人）。
故答案为：正确。
【分析】这班学生至少的人数=12和16的最小公倍数＋领操的1人。
15．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【解析】【解答】（1）4和2的公因数有1、2，原题说法错误；
（2） 真分数一定小于1，假分数等于或大于1，原题说法错误；
（3） 一年的四分之一是3个月，一天的四分之一是6小时，原题说法错误；
（4） 唐爷爷送来一篮橘子，6个6个地分，9个9个地分，都正好分完。这篮橘子至少有18个，原题说法错误。
故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）错误。
【分析】（1）最小的合数是4，最小的质数是2，4和2的公因数有1、2，据此判断；
（2）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此判断；
（3）一年是12个月，一天是24小时，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此判断；
（4）根据题意可知，这篮橘子的个数是6和9的公倍数，要求至少有几个，就是求6和9的最小公倍数，据此解答。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是甲数。
故答案为：错误。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的数。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：12和18的最小公倍数是36，所以这个班的人数至少有36人。
故答案为：错误。
【分析】因为无论是12人一组，还是18人一组都正好，没有剩余，说明这个班的人数是12和18的倍数，所以这个班至少有的人数就是求12和18的最小公倍数。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个数的最小公倍数不一定大于其中的每一个数。
故答案为：错误。
【分析】当两个数中其中一个因数是另一个因数的倍数时，它们的最小公倍数是较大的那个数，当两个数不存在倍数关系时，它们的最小公倍数比这两个数都大。
19．【答案】错误
【解析】【解答】24=2×2×2×3，18=2×3×3，2×2×2×3×3=72，24和18的最小公倍数是72，本题错。
故答案为：错误
【分析】两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积。
20．【答案】正确
【解析】【解答】如果甲、乙两个数的最大公因数是甲数，那么乙数一定是甲、乙两个数的最小公倍数。本题说法正确。
故答案为：正确
【分析】如果甲、乙两个数的最大公因数是甲数，说明它们两个成倍数关系。两个数成倍数关系，这两个数的最小公倍数就是较大的数，最大公因数是较小的数。
21．【答案】12；2
【解析】【解答】解：因为4和3的最小公倍数是4×3=12，所以至少每12天两人会相遇一次；3月21日+12天=4月2日。
故答案为：12；2。
【分析】根据题意可知两人每次相遇的间隔天数就是两人每次跑步间隔天数的最小公倍数：因为4和3是两个相邻的数，所以它们的最小公倍数就是它们的积；前一次相遇日期+两人每次相遇的间隔天数=下次相遇日期。
22．【答案】20：39。
【解析】【解答】解：8=2×2×2
6=2×3
8和6的最小公倍数是2×2×2×3=24
20时15分+24分=20时39分
故答案为：20：39。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次，先求出它们的最小公倍数，再用12时15分加上它们的最小公倍数即可求出下次同时喷水的时刻。
23．【答案】24
【解析】【解答】解：8= 2×2×2
12= 2×2×3
8和12的最小公倍数是2×2×2×3= 24。
所以顺时针旋转大齿轮，听到第24下“嘀嗒’声时大门会开。
故答案为：24。
【分析】 小齿轮有8个凹陷，大齿轮有12个凹陷，要开门，必须顺时针旋转大齿轮，直到细线和粗线重新连接在一起，所以需要找8和12的最小公倍数，才能打开大门，据此解答。
24．【答案】34
【解析】【解答】解：12=2×2×3，9=3×3，因此，12和9的最小公倍数是：2×2×3×3=36，36－2=34（颗）。
故答案为：34。
【分析】根据题意可知巧克力的颗数是12和9的公倍数少2，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，再用最小公倍数－2即为最少的巧克力颗数。
25．【答案】12；48
【解析】【解答】解：3×4=12；
12×12×12=1728cm3，
4×3×3=36cm3，
1728÷36=48块 。
故答案为：12；48。
【分析】 正方体体积公式V=a3， 长方体体积公式V=a×b×h（a为长，b为宽，h为高 ） ， 搭最小正方体，棱长得是长方体积木长、宽、高的最小公倍数 。 正方体体积除以长方体体积 ， 就是所需积木数量 。
26．【答案】36
【解析】【解答】解：
4和6的最小公倍数是2×2×3=12
12×3=36（个）。
故答案为：36。
【分析】先用短除法求出4和6的最小公倍数是2×2×3=12，因为这筐苹果有30多个，则这筐苹果的个数=12×3=36个。
27．【答案】7；8
【解析】【解答】解：4=2×2
6=2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3=12，6月26日他们在图书馆相遇，下一次他们在图书馆相遇的时间是6月26日+12天=7月8日。
故答案为：7；8。
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先分别将4、6分解质因数，然后找出它们的最小公倍数，也就是间隔的时间，然后用现在相遇的时间+间隔的时间=下一次需要的时间，据此列式解答。
28．【答案】420；10
【解析】【解答】解：因为a=2×2×3×5，b=2×5×7，
则a和b的最小公倍数=2×5×2×3×7=420，最大公约数是2×5=10．
故答案为：420，10．
【分析】求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；最大公约数也就是这几个数的共有质因数的连乘积；依此即可求解．
29．【答案】24
【解析】【解答】解：4、6、8的最小公倍数是24，所以至少24分钟后，三人在起点相遇。
故答案为：24。
【分析】三人同时出发，至少经过的时间一定是4、6、8的最小公倍数。
30．【答案】24
【解析】【解答】解：
4、6、8的最小公倍数是2×2×3×2=24，他们一行至少有24人。
故答案为：24。
【分析】他们一行至少的人数=4、6、8的最小公倍数，用短除法求出。
31．【答案】解：3×5=15
1+15=16（日）
答： 下次两人同时去图书馆是7月16日。
【解析】【分析】要确定两人下次同时去图书馆的日期，需先求出两人去图书馆间隔天数的最小公倍数，得到再次同时去图书馆间隔的天数，再结合首次同时去图书馆的日期来计算。
32．【答案】解：8和9的最小公倍数是8×9=72；
72+3=75（个）
答：这批石榴至少有75个。
【解析】【分析】根据题意可知石榴最少个数比8和9的最小公倍数多3个，因此，先找8和9的最小公倍数，因为8和9是两个相邻的非零自然数，所以它们的最小公倍数即为它们的积，最后再用最小公倍数加上多的3个即可解答。
33．【答案】（1）解：4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，因此，4、6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，即每24天同时给三种花浇水；
5月1日+24天=5月25日
答：第二次再给这三种花同时浇水是5月25日。
（2）解：24+31=55（天）
55÷24=2（次）……7（天）
2+1=3（次）
答：到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了3次。
【解析】【分析】（1）根据题意可知需要求三种花浇水间隔天数的最小公倍数：利用分解质因数的方法，先将三个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，最小公倍数即为每次同时给三种花浇水的间隔天数，再用开始同时给三种花浇水的时间+每次同时给三种花浇水的间隔天数=第二次同时给三种花浇水的时间；
（2）根据第（1）结论可知每次同时给三种花浇水的间隔天数是24天，因此，到6月24日时6月天数+5月天数=到6月24日时经过的总天数，到6月24日时经过的总天数÷每次同时给三种花浇水的间隔天数=除5月1日外给三种花同时浇水的次数……剩下的天数，除5月1日外给三种花同时浇水的次数+5月1日浇水的1次=到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水的总次数。
34．【答案】解：
15和12的最小公倍数是：3×5×4=60
60分=1小时
9＋1=10（时）
答：它们下一次同时完或作业循环是在上午10时。
【解析】【分析】它们下一次同时完或作业循环的时刻=早上9时＋经过的时间，其中，经过的时间=15和12的最小公倍数，用短除法求出。
35．【答案】解：因为2=1×2，3=1×3，5=1×5，所以2、3和5的最小公倍数是2×3×5=30，即这批茶砖最小有30块。
答：这批茶砖最少有30块。
【解析】【分析】根据题意可知要使每种都恰好装完这批茶砖，且要最少，则就是求2、3和5的最小公倍数，因此，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，它们的最小公倍数即为这批茶砖的最少块数。
36．【答案】解：6×7=42(个)
答： 老师最少买了42个苹果。
【解析】【分析】找出老师最少买了多少个苹果，使得这些苹果既能平均分给6个小朋友，也能平均分给7个小朋友。这说明苹果的总数必须是6和7的公倍数，而“最少”则意味着要找它们的最小公倍数，6和7互质，最小公倍数是它们的乘积。
37．【答案】解：2×3×7
=6×7
=42(元)
答： 这批书包的最低价格是42元。
【解析】【分析】找出既是2的倍数，又是3和7的倍数的书包的最低价格。这实际上是在寻找2、3和7的最小公倍数。因为2、3和7都是质数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积。
38．【答案】解：3+1=4(天)
4+1=5(天)
4和5的最小公倍数是20
1+20=21(日)
答：下一次爸爸、妈妈同时在家休息是9月21日。
【解析】【分析】爸爸每上班3天休息1天，即每4天休息1天；妈妈每上班4天休息1天，即每5天休息1天。求出4和5的最小公倍数是20，也就是每20天爸爸、妈妈同时在家休息1天，所以下一次爸爸、妈妈同时在家休息是9月21日。
39．【答案】解：6=2×3，8=2×2×2，因此6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24，24×2=48，40<48<50。
答：可能是48人。
【解析】【分析】根据题意可知这个班的学生人数是6和8的公倍数，因此，先找到6和8的最小公倍数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数；再用最小公倍数去乘1，2，3，……，找到最小公倍数在40-50之间的倍数即为这个班的学生总人数。
40．【答案】解：1+3=4(天) ，1+5=6(天)
4和6的最小公倍数为12。
1月有31天。
31-22=9(天) ，12-9=3(天)
答：她们下一次同时训练是2月3日。
【解析】【分析】首先分别计算出小曲和小妍的训练周期，然后找出这两个周期的最小公倍数，最后根据这个最小公倍数确定她们下一次同时训练的时间。