2026年人教版数学五年级下册《最大公因数的应用》一课一练（含答案解析）

2026年人教版数学五年级下册《最大公因数的应用》一课一练
一、单选题
1．学校健美操队有男生16人，女生24人。男，女生分别踏成若干排，要往排的人数相同，每排最多有(　　)人。
A．4 B．6 C．8 D．12
2．一串小彩灯有42个，这串小彩灯按照1个、3个和2个的规律依次排序(如图)，其中的个数占这串小彩灯的(　　)。
A． B． C． D．
3．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸剪成若干张同样的小正方形纸，而且没有剩余，最少可以剪成(　　)张。
A．12 B．15 C．20 D．30
4．厨房有一张长2.4米、宽0.6米的长方形台面，上面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满(用的瓷砖必须都是整块的)，那么下面几种规格的正方形瓷砖中，不能用的是(　　)。
A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长40厘米
5．把两根长度分别是48cm和36cm的彩带剪成同样长的若干段，且没有剩余，每根最长是（　　）cm。
A．3 B．12 C．4D．不能确定
6．下面每组两个数中，最大公因数是15的是（　　）。
A．30和15 B．5和9 C．1和12 D．26和39
7．客厅长5.6米，宽4.2米，选用边长（　　）分米的方砖铺地不需要切割
A．7 B．6 C．5D．不能确定
8．下图是课本第 64 页中的最后一题，可以用(　　)的知识来解决。
A．公倍数 B．公因数 C．偶数D．不能确定
9．2024年6月10日是端午节，为了纪念屈原和立祈求五谷丰登，我们要吃粽子粽子又被称为“简粽”口味一般分为咸味和甜味两大类，奶奶把准备的24个咸粽子和36个甜粽子平均分给了几家邻居，都正好分完，这些粽子最多分给了（　　）家邻居。
A．4 B．6 C．8 D．12
10．客厅长 5.6 米，宽 4.2米，选用边长(　　)分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、判断题
11．相邻两个偶数(0除外)，它们的最大公因数是2.（　　）
12．如果甲数÷乙数=12，那么甲数和乙数的最大公因数是12。（　　）
13．学校合唱队有36名男生和48名女生，如果男生和女生要分别排成整行，且每行人数都相同，那么每行最多能排12人，这时男生和女生一共要排成7行。（　　）
14．所有偶数（0除外）的最大公因数是2。（　　）
15．14和7的最大公因数是14。
16．两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。（　　）
17．相邻两个自然数没有最大公因数。
18．判断对错.
（1）因为15÷3=5，所以15和3的最大公因数是3．
（2）30和15的最大公因数是30．
（3）最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1．
（4）相邻的两个自然数的公因数不止一个．
19．请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求42和54的最大公因数．
42和54的最大公因数是：2×3×3=18
20．请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求32和60的最大公因数．
32和60的最大公因数是：2×2×2=8
三、填空题
21．端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的传统节日。端午节前夕，明明家一共包了24个蛋黄粽和36个蜜枣粽，他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。如果每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，他们最多能分装出　 　个同样的粽子礼盒。
22．用同样尺寸的方砖给一个长32分米、宽24分米的储物间铺地，若不允许裁切方砖，那么方砖的边长最大可以是　 　分米。
23．一个长方形纸板，长96 cm，宽80 cm，如果裁剪成大小相同的正方形，而且没有剩余，那裁剪后的正方形的边长最大为　 　cm。
24．厨艺大赛中，选手们刀功熟练，一瞬间就把一块长12cm，宽8cm，高4cm的豆腐，切成同样大小的小正方体豆腐丁，刚好切完没有剩余，小正方体豆腐丁的棱长最大是　 　cm，能切成　 　个这样的豆腐丁。
25．某医疗队有医生24人，护士18人。现要把医生和护士分别平均分配到若干个小组中，每个小组中的医生和护士最少一共有　 　人。
26．畅畅用36朵玫瑰和24朵月季扎花束。要求：每束花中都要有玫瑰和月季，且每束花中玫瑰的朵数相同，月季的朵数也相同，所有的玫瑰和月季正好全部用完。用这些玫瑰和月季最多能扎　 　束花，这时每束花中有　 　朵花。
27．两根铁丝。第一根长24厘米。第二根长30厘米，要把它们截成同样长的小段，每小段最长是　 　厘米。
28．钱钱想折一些千纸鹤送给为大家做核酸的“抗疫大白”，她把一张长135厘米、宽120厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸片，而无剩余，裁成正方形的边长最大是　 　厘米，可以裁成　 　张。
29． 填空。
（1）一支球队在比赛中胜了18场，输了12场，胜的场数占总场数的　 　。
（2）把36个苹果和24块巧克力平均分给一个组的同学，结果都正好分完。这个组最多有　 　位同学。
30．端午节的时候。妈妈包了：24个肉粽和16个豆沙粽，把它们分别放在包装盘里。两种口味分开包装，要使每盒的数量相等，每盒最多放　 　个。
四、解决问题
31．小芳房间长48分米，宽3米，如果用边长是整分米数的正方形瓷砖把小芳房间的地面铺满(使用的瓷砖都是整块、没有剩余)边长最长是多少分米？需要多少块？
32．要在一条长20米、宽1.2米的小路上铺满地砖(用的地砖必须是整块的)。下面是三种不同边长的正方形地砖，你选择边长是(　　)dm的正方形地砖比较合适。请计算出所选地砖需要的数量。
33．四、五年级学生参加植树活动，四年级来了36人，五年级来了42人。若把两个年级学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组人数相同，每组最多有多少人？
34．一年一端午，一岁一安康，民间有吃粽子的习俗。王阿姨包了72个蛋黄粽和60个香蕉肉粽。将这些粽子平均装在若干个盒子里，如果每个盒子里蛋黄粽和香菇肉粽的数量分别相等，且刚好分完，最多需要多少个盒子？(写出思考过程)
35．有两根铁丝，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段每根不许有剩余，每小段最长是多少米 一共可以截成多少段
36．学校组织五年级部分学生参加农田劳动实践活动，其中男生40人，女生25人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组 这时每组男生、女生分别是多少人
37．把一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余，裁出的正方形边长是多少厘米
38．客厅长3.2米，宽2.4米。如果用正方形地砖将客厅的地面铺满(用的地砖必须都是整块的)，可以选择边长是几分米的地砖？需要多少块地砖？
（1）下面三款地砖，我认为　 　款最合适。
A款：边长为8分米的地砖
B款：边长为6分米的地砖
C款：边长为4分米的地砖
（2）计算出需要的地砖数量。
39．有一块长4dm，宽36 dm的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的小正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？
40．王老师买来27本笔记本和36支铅笔作为“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每位同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：
16和24的最大公因数是2×2×2=8，则每排最多8个人。
故答案为：C。
【分析】每排最多的人数=16和24的最大公因数，用短除法求出。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：小彩灯按照1个蓝色、3个绿色和2个红色的规律依次排序。
每组有6个小彩灯，其中蓝色1个，绿色3个，红色2个。所以，蓝色小彩灯的数量为$$\frac{1}{6}$$，绿色小彩灯的数量为$$\frac{3}{6}$$，红色小彩灯的数量为$$\frac{2}{6}$$。
因为总共有42个小彩灯，所以蓝色小彩灯占总数的比例为$$\frac{1}{6}$$，绿色小彩灯占总数的比例为$$\frac{3}{6}$$，红色小彩灯占总数的比例为$$\frac{2}{6}$$。
故答案为：B。
【分析】需要找出小彩灯的排列规律，然后计算出每种颜色小彩灯的数量，最后计算出每种颜色小彩灯占总数的比例。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：30=2×3×5
24=2×2×2×3
30和24的最大公因数是2×3=6，可以剪出边长为6厘米的小正方形，
30÷6=5
24÷6=4
5×4=20（张）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先将长和宽分解质因数，然后求出长与宽的最大公因数，然后求出长、宽分别可以剪几个小正方形，最后将数量相乘即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：2.4米=240厘米，0.6米=60厘米
240÷60=4，因此，240与60的最大公因数是60，所以60的因数也是它们的公因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，因此正方形瓷砖的边长只能是1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60中的一种。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知要正好铺满且瓷砖必须是整块，那么瓷砖的边长只能是厨房长和宽的公因数，因为长是宽的倍数，所以长与宽的最大公因数就是宽，则宽的因数也是长和宽的公因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数，据此可以判断。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3＝12（cm）
故答案为：B。
【分析】剪两根不同长度的彩带，每段的长度要一样长，求每根最长的长度，也就是求两根彩带长度的最大公因数，可以用分解质因数的方法，或者用短除法都可以求出。
6．【答案】A
【解析】【解答】解： 30和15最大公因数是15；
5和9最大公因数是1；
1和12最大公因数是1；
26=2×13，39=3×13，26和39最大公因数是13。
故答案为：A
【分析】先把这两个数分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数。当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数；当两个数互质时，最大公因数为1。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：5.6米=56分米，4.2米=42分米，
56=2×2×2×7，
42=2×3×7，
56和42的最大公因数是：2×7=14，
14÷7=2；
故答案为：A。
【分析】将客厅尺寸转换为分米，不需要切割就是求客厅长度和宽度的最大公因数，这个数将是不需要切割的方砖边长的最大可能值，最后，我们在给定的选项中找出符合条件的方砖边长即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】12=2×2×3
16=2×2×2×2
44=2×2×11
12、16、44的最大公因数是2×2=4，则每段长是4厘米，所用知识点为公因数。
故答案为：B。
【分析】要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米，就是求12、16、44的最大公因数。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：24和36的最大公因数是2×2×3=12
则这些粽子最多分给了12家邻居。
故答案为：D。
【分析】这些粽子最多分给邻居的家数=24和36的最大公因数，用短除法求出。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：5.6米=56分米，4.2米=42分米，
56和42的最大公约数是7，
选用边长7分米的方砖铺地不需要切割。
故答案为：D。
【分析】只要选用的是56和42的公约数，都不需要切割。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据分析，所有偶数（0除外）的最大公因数是2，说法正确
故答案为：正确
【分析】偶数的因数都有2，所以2是所有偶数（0除外）的公因数，且是其中最大的公因数。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 由题目可知，甲数÷乙数＝12，这说明甲数是乙数的12倍，因此，甲数和乙数之间存在倍数关系
当两个数存在倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数
故答案为：错误
【分析】甲、乙两数成倍数关系，它们的最大公因数是其中较小的数，即乙数。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：
36和48的最大公因数是：2×2×3
=4×3
=12
36÷12＋48÷12
=3＋4
=7（行）。
故答案为：正确。
【分析】这时男生和女生一共要排成的行数=男生排的行数＋女生排的行数；其中，男、女生排的行数=男、女生的总人数÷平均每行最多的人数；平均每行最多的人数=36和48的最大公因数，用短除法求出。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：所有偶数（0除外）的最大公因数是2。
故答案为：正确。
【分析】所有偶数（0除外）中最小的数是2，所有它们的最大公因数是2。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：14÷7=2，所以14和7的最大公因数是7。
故答案为：错误。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
故答案为：正确。
【分析】两个连续自然数（0除外）它们是互质的，所以它们的最大公因数是1。
17．【答案】错误
【解析】【解答】相邻两个自然数的最大公因数是1，例如，2 和3的最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题考查最大公因数和公因数的意义，除了0以外，相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，最大公因数也是1.
18．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【解析】【解答】
1、15÷3=5，即15和3是倍数关系，所以它们的最大公因数是3，所以原题的这种说法是正确的
2、30÷15=2，即30和15是倍数关系，所以它们的最大公因数是15，所以原题的这种说法是错误的
3、最小的合数是4，最小的质数是2，它们的公因数有1、2两个，所以原题的这种说法是错误的
4、0和1，1和2，都是相邻的两个自然数，它们的公因数只有一个，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：正确；错误；错误；错误.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数.
19．【答案】错误
【解析】【解答】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3=6，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
20．【答案】错误
【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
21．【答案】12
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数是2×2×3=12，最多能分装出12个同样的粽子礼盒。
故答案为：12。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。
22．【答案】8
【解析】【解答】解：32=2×2×2×2×2；
24=2×2×2×3；
32和24的最大公因数是2×2×2=8，方砖的边长最多可以是8分米。
故答案为：8。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
23．【答案】16
【解析】【解答】解：因为96=2×2×2×2×2×3，80=2×2×2×2×5，所以96和80的最大公因数是2×2×2×2=16，因此正方形的边长最大是16cm。
故答案为：16。
【分析】根据题意可知要使纸板没有剩余，即沿长方形长和宽裁剪正方形都要是整数个，则正方形的边长就要是长方形纸板长和宽的公因数，且要边长最大则正方形的边长就是长方形纸板长和宽的最大公因数，因此，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到长和宽的最大公因数即为正方形的最大边长。
24．【答案】4；6
【解析】【解答】解：12=2×2×3
8=2×2×2
4=2×2
12、8、4的最大公因数是2×2=4，小正方体豆腐丁的棱长最大是4cm。
(12÷4)×(8÷4)×(4÷4)
=3×2×1
=6×1
=6(个)
所以小正方体豆腐丁的棱长最大是4cm，能切成6个这样的豆腐丁。
故答案为：4；6
【分析】根据长方体切割正方体的方法可知：要使正方体的边长最长，又不能有剩余，那么小正方体豆腐丁的棱长应该是12、8、4的最大公因数，根据求最大公因数的方法：几个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，然后根据切的总个数等于长、宽、高上切成的个数的连乘积，由此即可解答。
25．【答案】7
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，因此，24和18的最大公因数是2×3=6，即最多平均分配成6个小组；
（24+18）÷6
=42÷6
=7（人）
故答案为：7。
【分析】根据题意可知要每个小组中的医生和护士最少则平均分的小组就要最多，且没有剩余，即求24和18的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；最大公因数即为平均分配最多的组数，（医生人数+护士人数）÷最大公因数=每个小组中的医生和护士最少一共有的人数。
26．【答案】12；5
【解析】【解答】解：
36和24的最大公因数是2×2×3=12
（24＋36）÷12
=60÷12
=5（朵）。
故答案为：12；5。
【分析】用这些玫瑰和月季最多能扎的束数=36和24的最大公因数，用短除法求出；
这时每束花中有花的朵数=（玫瑰花的朵数＋月季花的朵数）÷这些玫瑰和月季最多能扎的束数。
27．【答案】6
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3，30=2×3×5，2×3=6，即24和30的最大公因数是6，所以每小段最长是6厘米。
故答案为：6。
【分析】根据题意可知求每小段最长是多少即求两根绳子长度的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同。
28．【答案】15；72
【解析】【解答】解：135=5×3×3×3，120=3×2×2×5，
135和120的最大公因数是3×5=15，
裁成正方形的边长最大是15厘米，
（135÷15）×（120÷15）
=9×8
=72（张）
可以裁成72张。
故答案为：15；72。
【分析】135和120的最大公因数是裁成正方形的最大边长，长方形的长÷最大公因数=长能剪成的张数，长方形的宽÷最大公因数=宽能剪成的张数，长能剪成的张数×宽能剪成的张数=一共能剪成的张数。
29．【答案】（1）
（2）12
【解析】【解答】解：（1）
（2）（36，24）=12
故答案为：（1）；（2）12。
【分析】（1）已知胜了18场，输了12场，故一共比了18+12=30（场），用胜的场数比一共的场数即为胜的场数占总场数的几分之几；
（2）由“ 把36个苹果和24块巧克力平均分给一个组的同学，结果都正好分完 ”可以得出同学的人数一定是36和24的公因数，故求这个组最多有多少个同学即求36和24的最大公因数。
30．【答案】8
【解析】【解答】解：将24和16分解质因数：
24 = 2 × 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
最大公约数：2×2×2=8
若每盒放8个：
肉粽可分24 ÷ 8 = 3盒，豆沙粽可分16 ÷ 8 = 2盒，均无剩余，符合题意。
故答案为：3。
【分析】题目要求将24个肉粽和16个豆沙粽分别等分到包装盘中，则需要找到24和16的最大公约数，即能同时整除两数的最大整数。
31．【答案】解：3米=30分米
48=2×2×2×2×3，30=2×3×5，最大公因数是2×3=6
所以瓷砖边长最长是6分米
48×30=1440（平方分米）
6×6=36（平方分米）
1440÷36=40（块）
答：边长最长是6分米，需要40块。
【解析】【分析】要使瓷砖是整块且铺满地面无剩余，瓷砖边长应是房间长和宽的公因数，求最长边长就是求长和宽的最大公因数；求出边长后，分别算出房间地面面积和瓷砖面积，用房间地面面积除以瓷砖面积，得到所需瓷砖块数。
32．【答案】解：20米=200分米
1.2米=12分米
（200，12）=4
（200÷4）×（12÷4）
=50×3
=150（块）
答：选择边长是4dm的正方形地砖比较合适。所需的数量是150块。
【解析】【分析】首先根据1米=10分米，得到小路的长是200分米，宽是12分米，进而计算得到200和12的最大公因数是4，所以200和12均能被4整除，那么就是说选择边长是4dm的正方形地砖比较合适；进而用小路的长和宽分别除以正方形地砖的边长4dm，得到的商再相乘，即可得到所选地砖需要的数量。
33．【答案】解：36=2×2×3×3
42=2×3×7
36和42的最大公因数是2×3=6
答： 每组最多有6人 。
【解析】【分析】根据题意，把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两个年级人数的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两个年级人数的最大公因数。
34．【答案】解：
72和60的最大公因数是2×2×3=12
答：最多需要12个盒子。
【解析】【分析】最多需要盒子的个数=72和60的最大公因数，用短除法求出。
35．【答案】解：24=2×2×2×3
30=2×3×5
所以24和30的最大公因数是：2×3=6
所以每段最长6厘米，
24÷6+30÷6
=4+5
=9（段）
所以可以截成9段，
答：每小段最长是6厘米，一共可以截成9段。
【解析】【分析】根据题意，可计算出24，30的最大公约数，即是每小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上30分别除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可。
36．【答案】解：40=2×2×2×5
25=5×5
40和25的最大公因数是5。
40÷5=8（人）
25÷5=5（人）
答：最多可以分成5组；这时每组男生是8人，女生是5人。
【解析】【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出40和25的最大公因数即可解决问题。
37．【答案】解： 32=2×2×2×2×2
20=2×2×5
20和32的最大公因数是：2×2=4
答：裁出的正方形边长是4厘米。
【解析】【分析】 裁成的正方形边长最大是多少，就是求20和32的最大公因数，由此解答即可。
38．【答案】（1）A(或C)
（2）解：A款答案：
3.2米=32分米，2.4米=24分米
(32÷8) × (24÷8)
=4×3
=12 (块)
C款答案：
(32÷4) × (24÷4)
=8×6
=48 (块)
答：可以选择边长8分米或边长4分米的地砖，需要边长8分米的地砖12块，边长4分米的地砖48块。
【解析】【解答】解：（1）3.2米=32分米，2.4米=24分米，8和4都是32和24的因数，所以边长8分米和边长4分米的款都合适。
故答案为：（1）A（或C）。
【分析】（1）把客厅的长和宽换算成分米，如果地砖的边长是客厅长和宽的因数，那么这种地砖就符合要求；
（2）用客厅的长和宽分别除以地砖的边长，然后把两个商相乘即可求出需要地砖的块数。
39．【答案】解：（36，40）=4（分米）
(块)
答：所剪小正方形的边长是4分米，可以剪成90块。
【解析】【分析】根据分解质因数的方法，得到36=2×2×3×3，40=2×2×2×5，所以40和36的最大公因数是2×2=4，也就是说小正方形绸布的边长最长是4分米；又已知长方形绸布的长和宽，分别除以正方形的边长，最后将两个商相乘，即可得到块数，据此解答即可。
40．【答案】解：27=3×3×3，36=2×2×3×3，则27和36的最大公因数是3×3=9，即最多有9个同学获奖；
27÷9=3（本）
36÷9=4（支）
答：最多有9个同学获奖，每位同学获得3本笔记本和4支铅笔。
【解析】【分析】根据已知“每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完”可知最多的获奖同学人数就是笔记本数量27和铅笔数量36的最大公因数，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到最多的获奖同学人数，再根据：笔记本数量÷最多的获奖同学人数=每位同学获得的笔记本数量，铅笔数量÷最多的获奖同学人数=每位同学获得的铅笔数量。