(共23张PPT)
第三单元 圆柱与圆锥
第6课时 圆柱容积的实际应用
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.掌握圆柱容积的计算方法（利用底面积×高），能正确计算圆柱形容器的容积；
2.经历“实际问题→数学模型→计算求解→判断结论”的过程，提升运用圆柱容积解决实际问题的能力；
3.感受数学与生活的联系，体会“量的比较”在实际问题中的价值，增强应用意识。
教学重难点
1.教学重点
圆柱容积的计算方法及实际应用。
2.教学难点
结合实际问题，准确选择数据进行容积计算与比较。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，出门游玩时，大家会带保温杯装水对吧？如果这瓶矿泉水是500mL，这个保温杯能装下这瓶水吗？
得看保温杯能装多少。
对！要知道容器能装多少东西，其实就是求它的“容积”。今天我们就用圆柱的知识，解决“容积够不够”的实际问题。
教学过程
02
（一） 回顾旧知，明确“容积”概念
之前我们学过圆柱的体积，那“容积”和“体积”有什么区别呢？
计算圆柱容积的方法和体积一样，都是“底面积×高”，但要注意：容积是从容器里面测量的数据哦！
体积是物体所占空间的大小，容积是容器能容纳物体的体积。
要判断杯子能不能装下2袋牛奶，分几步做？
（二）例题精讲——杯子能装2袋牛奶吗？
分析：先算杯子的容积，再算2袋牛奶的总体积，最后比较。
下图中的杯子能不能装下 2 袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
怎么算杯子的容积？
先算底面积：
8÷2=4cm。
3.14×42=3.14×16=50.24 （cm2）
下图中的杯子能不能装下 2 袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
怎么算杯子的容积？
下图中的杯子能不能装下 2 袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8÷2=4cm。
底面积：3.14×42=3.14×16=50.24 （cm2）
容积：50.24×10=502.4（ cm3）
2袋牛奶的体积：240×2=480mL。
502.4>480
答：能装下 2 袋这样的牛奶。
（三）“做一做”第1题——保温杯够喝1L水吗？
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8 cm，高是 15 cm。如果两人游玩期间要喝 1 L 水，带这壶水够喝吗？
第一步，算保温杯的容积：
① 半径：8÷2=4（cm）
② 底面积：3.14×42=50.24（ cm2）
③ 容积：50.24×15=753.6 cm3=753.6 （mL）
第二步，比较：1L=1000mL，753.6<1000，所以不够喝。
教材第25页“做一做”第1题
这个问题求“蓄水多少吨”，其实是先求什么？
（四）“做一做”第2题——水池能蓄水多少吨？
分析：先求水池的容积（也就是体积），再乘1t/m 。
一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是 5 m，深是 3.2 m。这个水池能蓄水多少吨？（1 m3 的水重 1 t。）
教材第25页“做一做”第2题
底面积：3.14×52=78.5 (m2)
容积：78.5×3.2=251.2 (m3)
蓄水吨数：251.2×1=251.2(吨)
答：这个水池能蓄水251.2吨。
一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是 5 m，深是 3.2 m。这个水池能蓄水多少吨？（1 m3 的水重 1 t。）
教材第25页“做一做”第2题
课堂练习
03
1.一个圆柱形油桶，从里面量底面半径是2dm，高是5dm，这个油桶能装油多少升？（1 dm3=1 L）
底面积：3.14×22=12.56 （dm2）
容积：12.56×5=62.8 dm3=62.8 （L）
答：这个油桶能装油62.8 升。
2.一个圆柱形鱼缸，内直径是40cm，高是30cm，往里面装水，最多能装多少升？
半径：40÷2=20（cm）
底面积：3.14×202=1256 （cm2）
容积：1256×30=37680 cm3=37.68 （L）
答：最多能装37.68升.
3.一瓶可乐是500mL，一个圆柱形杯子内直径6cm，高10cm，这个杯子能装下1瓶可乐吗？
半径：6÷2=3（cm）
容积：3.14×32×10=282.6 （mL）
282.6<500
答：不能装下。
4.一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是12.56m，高是2m，这个粮囤能装小麦多少立方米？
半径：12.56÷3.14÷2=2 （m）
底面积：3.14×22=12.56 （m2）
容积：12.56×2=25.12 （m3）
答：这个粮囤能装小麦25.12立方米。
5.一个圆柱形水桶，内半径是15cm，高是40cm，用这个水桶装水，往一个容量是10L的水箱里倒，能倒满几箱？
容积：3.14×152×40=28260 cm3=28.26 （L）
28.26÷10≈2（箱）（去尾法）。
答：能倒满2箱。
课堂小结
04
2.① 算容器容积 → ② 算实际需要的体积 → ③ 比较/换算单位。
1.容积 = 底面积×高。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第三单元 圆柱与圆锥第三单元 第6课时 圆柱容积的实际应用 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本内容是人教版六年级下册“圆柱与圆锥”单元的实际应用课，聚焦数学核心素养：
量感与运算能力：通过计算圆柱容积、比较体积大小，发展对“容积/体积”的量感，提升小数、分数混合运算的准确性；
应用意识与模型思想：将生活中的“装液体”问题抽象为“圆柱容积计算”模型，学会用数学知识解决实际问题；
推理意识与数据意识：通过“计算—比较”的推理过程，利用数据判断实际问题的可行性，培养逻辑推理能力。
二、教学目标
1.掌握圆柱容积的计算方法（利用底面积×高），能正确计算圆柱形容器的容积；
2.经历“实际问题→数学模型→计算求解→判断结论”的过程，提升运用圆柱容积解决实际问题的能力；
3.感受数学与生活的联系，体会“量的比较”在实际问题中的价值，增强应用意识。
三、教学重难点
重点：圆柱容积的计算方法及实际应用；
难点：结合实际问题，准确选择数据进行容积计算与比较。
四、教学准备
教具：圆柱形容器（如保温杯）、直尺、PPT课件（含例题、练习）；
学具：草稿本、计算器（可选）。
五、课堂导入
导入环节
师：（出示保温杯和矿泉水瓶）同学们，出门游玩时，大家会带保温杯装水对吧？如果这瓶矿泉水是500mL，这个保温杯能装下这瓶水吗？
生：得看保温杯能装多少。
师：对！要知道容器能装多少东西，其实就是求它的“容积”。今天我们就用圆柱的知识，解决“容积够不够”的实际问题。
【设计意图：
从生活中“装水够不够”的常见场景切入，将实际问题与“容积计算”建立联系，激发学生的探究兴趣，自然引出本节课主题。】
六、教学过程（课堂实录）
环节1：回顾旧知，明确“容积”概念
师：之前我们学过圆柱的体积，那“容积”和“体积”有什么区别呢？
生：体积是物体所占空间的大小，容积是容器能容纳物体的体积。
师：没错！计算圆柱容积的方法和体积一样，都是“底面积×高”，但要注意：容积是从容器里面测量的数据哦！
环节2：例题精讲——杯子能装2袋牛奶吗？
（PPT出示教材例题：杯子内直径8cm，高10cm；每袋牛奶240mL）
师：要判断杯子能不能装下2袋牛奶，分几步做？
生：先算杯子的容积，再算2袋牛奶的总体积，最后比较。
师：非常清晰！那第一步，怎么算杯子的容积？
生：先算底面积，再乘高。底面积是圆的面积，公式是。
师：杯子的内直径是8cm，半径是多少？
生：8÷2=4cm。
师：那底面积怎么算？
生：。
师：容积就是底面积乘高，高是10cm，所以容积是？
生：。
师：注意单位哦！，所以杯子容积是502.4mL。
师：那2袋牛奶的体积是多少？
生：240×2=480mL。
师：最后比较：502.4和480谁大？
生：502.4>480，所以杯子能装下。
【设计意图：
通过“分步引导”，让学生明确“实际问题→数学计算→比较判断”的解题逻辑，同时巩固圆柱容积的计算步骤，落实“模型思想”。】
环节3：“做一做”第1题——保温杯够喝1L水吗？
（PPT出示题目：保温杯内直径8cm，高15cm；2人喝1L水）
师：请大家独立解决这个问题，先写步骤，再计算。
（学生独立计算，教师巡视）
师：谁来分享你的步骤？
生：第一步，算保温杯的容积：
① 半径：8÷2=4cm；
② 底面积：；
③ 容积：。
第二步，比较：1L=1000mL，753.6<1000，所以不够喝。
师：非常正确！这里要注意单位换算——“1L=1000mL”，别忘啦！
环节4：“做一做”第2题——水池能蓄水多少吨？
（PPT出示题目：水池内半径5m，深3.2m；1m 水重1t）
师：这个问题求“蓄水多少吨”，其实是先求什么？
生：先求水池的容积（也就是体积），再乘1t/m 。
师：请大家计算，注意单位是“立方米”哦！
生：① 底面积：；
② 容积：；
③ 蓄水吨数：251.2×1=251.2吨。
【设计意图：
通过两道“做一做”题目，强化“容积计算→单位换算→实际判断”的解题流程，同时覆盖“不同单位（mL、L、m ）”的应用场景，提升学生的灵活应变能力。】
七、课堂练习
1.一个圆柱形油桶，从里面量底面半径是2dm，高是5dm，这个油桶能装油多少升？（）
2.一个圆柱形鱼缸，内直径是40cm，高是30cm，往里面装水，最多能装多少升？
3.一瓶可乐是500mL，一个圆柱形杯子内直径6cm，高10cm，这个杯子能装下1瓶可乐吗？
4.一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是12.56m，高是2m，这个粮囤能装小麦多少立方米？
5.一个圆柱形水桶，内半径是15cm，高是40cm，用这个水桶装水，往一个容量是10L的水箱里倒，能倒满几箱？
参考答案
1.底面积：，容积：。
2.半径：40÷2=20cm，底面积：，容积：。
3.半径：6÷2=3cm，容积：，282.6<500，不能装下。
4.半径：，底面积：，容积：。
5.容积：，28.26÷10≈2箱（去尾法）。
【设计意图：
第1-2题：巩固圆柱容积的基本计算，涉及“dm 与L” “cm 与L”的单位换算；
第3题：强化“计算容积→比较大小”的实际判断；
第4题：结合“底面周长求半径”的综合应用；
第5题：增加“去尾法”的实际取值，提升解决复杂问题的能力。】
八、课堂小结
师：今天这节课，我们学了什么？
生：用圆柱容积的计算方法，解决“能不能装下” “能装多少”的实际问题。
师：解题步骤是？
生：先算容器的容积（底面积×高，注意从里面测量数据），再结合实际问题计算总量，最后比较或换算单位。
师：没错！生活中还有很多类似的问题，比如“油箱能装多少油” “花盆能装多少土”，都可以用今天的知识解决。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“圆柱容积的实际应用”相关习题；
选做题：测量家中一个圆柱形容器（如杯子、水桶）的内直径和高，计算它的容积，并实际装水验证。
十、板书设计
圆柱容积的实际应用
容积计算方法：容积 = 底面积×高（从里面测量数据）
底面积：（半径）
解题步骤：
① 算容器容积 → ② 算实际需要的体积 → ③ 比较/换算单位
例题：
杯子容积：
2袋牛奶：
结论：502.4>480，能装下第三单元 第6课时 圆柱体积和容积的实际应用 同步练习
一、填空。
1. 立方分米=（ ）立方厘米=（ ）立方米 3升=（ ）毫升=（ ）立方分米
2.一个圆柱形茶杯，从里面量底面直径是8 cm，高是10 cm。如果用这个茶杯盛了半杯水，那么茶杯中有（ ）mL水。
3.一个棱长为8 cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个底面积为32 的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的高度为（ ）cm。（容器厚度忽略不计）
4.一个圆柱形铁皮水桶，底面直径3 dm，高4 dm。这个铁皮水桶的容积为（ ）L。（厚度不计。）
5.一根自来水管的内直径是2 cm，水管内水的流速是每秒钟3 dm，5分钟流过的水的体积是（ ）L。
6.一个圆柱形水桶的容积是40 L，水桶的底面积是6 ，装了桶水，水面高是（ ）dm。
二、选择。
1.挖一个圆柱形水池，挖出的土的体积是 ，水池的底面直径是5 m，则水池的深度是（ ）。
A.2 m B.4 m C.1 m D.15 m
2.下面（ ）杯中的饮料最多（单位：cm）。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
3.把一根长为1 m的圆柱形钢材截成两段圆柱后，表面积增加了 ，这根钢材原来的体积是（ ）
A. B.
C. D.
三。计算下面图形的体积。
四、解决问题。
1. 笑笑家来了两位小客人，妈妈冲了1 L果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够笑笑和客人每人喝一杯吗？
2. 一个圆柱形油桶，从里面量它的底面半径是20 cm，高30 cm，如果每升汽油重0.73 kg，这个油桶大约能装汽油多少千克？
3.一个圆柱形水池，它的内直径是10m，深2m，池上装有4根同样的进水管，每根管每小时可以注入水 ，四管齐开，几小时可以注满水池？
4.将一根长2m的圆木沿直径劈成体积相等的两部分，表面积增加了 。原来这根圆木的体积是多少？
5. 如图是一个半圆柱形蔬菜大棚，大棚的占地面积为 ，横截面是半径为2 m的半圆，这个大棚内的空间有多大？
第三单元 第6课时 圆柱体积和容积的实际应用 同步练习
一、填空。
1. 立方分米=（ ）立方厘米=（ ）立方米 3升=（ ）毫升=（ ）立方分米
【答案】：
立方分米=400立方厘米=0.0004立方米；3升=3000毫升=3立方分米
【分析】：
体积/容积单位换算，核心进率：1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，1升=1立方分米。
【详解】：
（立方厘米），（立方米）
（毫升），升和立方分米是等量单位，故3升=3立方分米。
2.一个圆柱形茶杯，从里面量底面直径是8 cm，高是10 cm。如果用这个茶杯盛了半杯水，那么茶杯中有（ ）mL水。
【答案】：
251.2
【分析】：
求圆柱半杯水的容积，先算圆柱底面积，再算圆柱容积，最后除以2；注意单位换算，1立方厘米=1毫升。
【详解】：
底面半径：（cm）
圆柱底面积：（cm）
茶杯容积：（cm ）
半杯水体积：（cm ）=251.2 mL。
3.一个棱长为8 cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个底面积为32 的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的高度为（ ）cm。（容器厚度忽略不计）
【答案】：
16
【分析】：
正方体体积=圆柱体积，已知圆柱底面积，用圆柱的高=体积÷底面积计算。
【详解】：
正方体体积（圆柱体积）：（cm ）
圆柱的高：（cm）。
4.一个圆柱形铁皮水桶，底面直径3 dm，高4 dm。这个铁皮水桶的容积为（ ）L。（厚度不计。）
【答案】：
28.26
【分析】：
求圆柱水桶容积，先算底面积，再用容积=底面积×高；注意单位换算，1立方分米=1升。
【详解】：
底面半径：（dm）
底面积：（dm）
容积：（dm ）=28.26 L。
5.一根自来水管的内直径是2 cm，水管内水的流速是每秒钟3 dm，5分钟流过的水的体积是（ ）L。
【答案】：
28.26
【分析】：
水在水管中呈圆柱形，先统一单位，再算每秒流水体积，最后算5分钟（300秒）流水总体积；1立方分米=1升。
【详解】：
单位统一：2 cm=0.2 dm，底面半径 dm，5分钟=300秒
每秒流水体积：（dm ）
5分钟流水体积：（dm ）=28.26L。
6.一个圆柱形水桶的容积是40 L，水桶的底面积是6 ，装了桶水，水面高是（ ）dm。
【答案】：
5
【分析】：
先算装水的体积，再用圆柱的高=体积÷底面积计算水面高度；注意40 L=40 dm 。
【详解】：
装水体积：（dm ）
水面高度：（dm）。
二、选择。
1.挖一个圆柱形水池，挖出的土的体积是 ，水池的底面直径是5 m，则水池的深度是（ ）。
A.2 m B.4 m C.1 m D.15 m
【答案】：
A
【分析】：
挖出的土的体积=圆柱水池的体积，已知体积和底面直径，先算底面积，再用高=体积÷底面积求深度。
【详解】：
底面半径：（m）
底面积：（m）
水池深度：（m），故选A。
2.下面（ ）杯中的饮料最多（单位：cm）。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
【答案】：
A
【分析】：
饮料体积为圆柱体积（），分别计算甲、乙、丙的体积（只需比较的大小，无需乘）。
【详解】：
甲杯：底面直径8cm，半径cm，饮料高度4cm，
乙杯：底面直径6cm，半径cm，饮料高度7cm，
丙杯：底面直径5cm，半径cm，饮料高度10cm，
比较得，甲杯饮料最多。
3.把一根长为1 m的圆柱形钢材截成两段圆柱后，表面积增加了 ，这根钢材原来的体积是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】：
B
【分析】：
截成两段圆柱，表面积增加2个底面积，先求1个底面积，再统一单位，用体积=底面积×高计算；1m=10dm。
【详解】：
底面积：（dm）
钢材长度：1m=10dm
体积：（dm ），故选B。
三。计算下面图形的体积。
左侧图形（圆柱）
【答案】：
2826（立方单位）
【分析】：
左侧是标准圆柱，需用圆柱体积公式 计算，其中 为底面半径， 为圆柱的高。
【详解】：
已知底面内圆半径 ，圆柱的高 ；
代入公式：（立方单位）。
右侧图形（斜圆柱）
【答案】：
628立方分米
【分析】：
右侧是斜圆柱，可通过“补形法”转化为规则圆柱计算：将两个相同的斜圆柱拼接为一个高为 dm 的完整圆柱，再取其体积的一半。
【详解】：
底面直径为8dm，故半径 dm；
拼接后完整圆柱的高为 dm，其体积为 立方分米；
斜圆柱体积为完整圆柱体积的一半：（立方分米）。
四、解决问题。
1. 笑笑家来了两位小客人，妈妈冲了1 L果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够笑笑和客人每人喝一杯吗？
【答案】：
不够
【分析】：
先计算1个玻璃杯的容积，再求笑笑和2位客人共3杯的总容积，与1L（1000cm ）比较。
【详解】：
玻璃杯底面半径：cm，高12cm
1个杯容积：cm
3杯总容积：cm
1L=1000cm ，，故不够。
2. 一个圆柱形油桶，从里面量它的底面半径是20 cm，高30 cm，如果每升汽油重0.73 kg，这个油桶大约能装汽油多少千克？
【答案】：
约27.51千克
【分析】：
先算油桶容积（圆柱体积），换算为升后，乘每升汽油重量。
【详解】：
油桶容积：cm =37.68L
汽油重量：kg
3.一个圆柱形水池，它的内直径是10m，深2m，池上装有4根同样的进水管，每根管每小时可以注入水 ，四管齐开，几小时可以注满水池？
【答案】：
6.25小时
【分析】：
先算水池容积，再求4根水管每小时总注水量，用容积除以总注水量得时间。
【详解】：
水池半径：m
水池容积：m
4管每小时注水量：m
注满时间：小时
4.将一根长2m的圆木沿直径劈成体积相等的两部分，表面积增加了 。原来这根圆木的体积是多少？
【答案】：
0.2512m
【分析】：
沿直径劈开后，表面积增加的是2个“直径×高”的长方形面积，先求底面直径，再算圆木体积。
【详解】：
1个长方形面积：m
底面直径：m，半径：m
圆木体积：m
5. 如图是一个半圆柱形蔬菜大棚，大棚的占地面积为 ，横截面是半径为2 m的半圆，这个大棚内的空间有多大？
【答案】：
125.6m
【分析】：
大棚占地面积是“底面直径×大棚长度”，先求长度，再算半圆柱体积（大棚内空间）。
【详解】：
底面直径：m
大棚长度：m
半圆柱体积：m
