(共23张PPT)
第三单元 圆柱与圆锥
第8课时 圆锥的认识
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.认识圆锥的底面、侧面、顶点和高，掌握圆锥“底面是圆、侧面是曲面”的基本特征。
2.经历“观察—操作—归纳”的过程，理解圆锥高的含义，学会测量圆锥的高，知道直角三角形旋转可形成圆锥。
3.感受圆锥在生活中的应用，激发对立体图形的探究兴趣，培养主动观察、动手实践的习惯。
教学重难点
1.教学重点
认识圆锥的各部分名称及基本特征。
2.教学难点
理解圆锥高的含义，掌握测量圆锥高的方法。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，这些生活中的物体形状有什么共同特点？
它们都有一个尖尖的顶，下面是圆的
这些物体的形状都是“圆锥体”，简称圆锥。今天我们就一起来认识圆锥，探究它的特征。
教学过程
02
（一） 观察实物，认识圆锥各部分名称
请大家拿出自带的圆锥形实物，摸一摸、看一看，它由哪几部分组成？
顶点
底面
侧面
尖尖的顶叫做圆锥的顶点，圆圆的面叫做圆锥的底面，弯弯的面叫做圆锥的侧面。
拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。大家再观察底面，它是什么形状？侧面呢？
底面是圆，侧面是曲面。
圆柱有高，圆锥也有高。谁能猜猜圆锥的高是什么？
（二）理解圆锥的高，学习测量方法
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
高
圆锥有几条高？
只有1条，因为顶点和圆心的连线只有一条。
高
现在我们来测量圆锥的高，需要什么工具？
三角板、直尺。
第一步，把圆锥的底面放平；第二步，用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上；第三步，用直尺垂直测量三角板与底面之间的距离，这个距离就是圆锥的高。
我们知道长方形旋转能形成圆柱，那什么图形旋转能形成圆锥呢？
（三）操作探究，理解圆锥的形成过程
转起来像圆锥！
大家看，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形就是圆锥。那这条直角边是什么？另一条直角边呢？
旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
课堂练习
03
1.下面物体中，哪些是圆锥形？
①沙堆 ③漏斗⑤圣诞帽是圆锥形。
2.圆锥有（ ）个顶点，（ ）个底面，底面是（ ）形，侧面是（ ）面；圆锥有（ ）条高。
1
1
圆
曲
1
3.判断：
① 圆锥的侧面是平面。（ ）
② 圆锥的高是从顶点到底面的距离。（ ）
③ 直角三角形绕一条直角边旋转，能形成圆锥。（ ）
×
×
√
4.用一块直角三角形硬纸板（两条直角边分别长3cm、4cm），以长3cm的直角边为轴旋转，形成的圆锥的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm。
3
4
5.测量自己带的圆锥实物的高，记录数据：底面直径（ ）cm，高（ ）cm。
根据实际测量填写，例如：底面直径6cm，高8cm
课堂小结
04
2.直角三角形绕一条直角边旋转能形成圆锥。
1.圆锥有1个顶点、1个圆形底面、1个曲面侧面，只有1条高。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第三单元 圆柱与圆锥第三单元 第8课时 圆锥的认识 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本内容是人教版六年级下册“圆柱与圆锥”单元的新知课，聚焦数学核心素养：
空间观念与几何直观：通过观察、操作圆锥实物，建立“圆锥底面、侧面、高”的空间表象，理解“直角三角形旋转成圆锥”的动态过程，发展几何直观；
抽象能力与模型思想：将生活中的圆锥形物体抽象为数学模型，归纳圆锥的特征，培养从具体到抽象的思维能力；
实践能力与推理意识：通过测量圆锥的高、旋转直角三角形的操作，推理出圆锥的构成与形成过程，提升实践与逻辑推理能力。
二、教学目标
1.认识圆锥的底面、侧面、顶点和高，掌握圆锥“底面是圆、侧面是曲面”的基本特征；
2.经历“观察—操作—归纳”的过程，理解圆锥高的含义，学会测量圆锥的高，知道直角三角形旋转可形成圆锥；
3.感受圆锥在生活中的应用，激发对立体图形的探究兴趣，培养主动观察、动手实践的习惯。
三、教学重难点
重点：认识圆锥的各部分名称及基本特征；
难点：理解圆锥高的含义，掌握测量圆锥高的方法。
四、教学准备
教具：圆锥模型（含可拆分底面、标注高的模型）、直角三角形硬纸板、木棒、PPT课件（生活中圆锥物体图片、旋转演示动画）；
学具：学生自带圆锥形实物（如陀螺、圆锥玩具）、三角板、直尺。
五、课堂导入
导入环节
师：（PPT出示图片：斗笠、漏斗、建筑尖顶）同学们，这些生活中的物体形状有什么共同特点？
生：它们都有一个尖尖的顶，下面是圆的。
师：没错！这些物体的形状都是“圆锥体”，简称圆锥。今天我们就一起来认识圆锥，探究它的特征。
【设计意图：
从生活实例切入，引导学生观察物体的共同形状，自然引出“圆锥”概念，激活生活经验，激发探究兴趣。】
六、教学过程
环节1：观察实物，认识圆锥各部分名称
师：请大家拿出自带的圆锥形实物，摸一摸、看一看，它由哪几部分组成？
（学生观察、触摸2分钟后发言）
生1：有一个尖尖的“顶”，还有一个圆圆的“底”。
生2：中间是弯弯的面。
师：这个尖尖的顶叫做圆锥的顶点，圆圆的面叫做圆锥的底面，弯弯的面叫做圆锥的侧面。（出示圆锥模型，标注“顶点、底面、侧面”）
师：大家再观察底面，它是什么形状？侧面呢？
生：底面是圆，侧面是曲面。
【设计意图：
通过“触摸+观察”实物，让学生直观感知圆锥的组成，结合模型标注明确各部分名称，初步建立圆锥的空间表象。】
环节2：理解圆锥的高，学习测量方法
师：圆柱有高，圆锥也有高。谁能猜猜圆锥的高是什么？
生：从顶点到底面的距离？
师：非常接近！圆锥的高是“从顶点到底面圆心的距离”（出示模型，用虚线连接顶点与底面圆心）。注意哦，是“圆心”不是“底面任意一点”！
师：那圆锥有几条高？
生：只有1条，因为顶点和圆心的连线只有一条。
师：现在我们来测量圆锥的高，需要什么工具？
生：三角板、直尺。
师：（演示测量）第一步，把圆锥的底面放平；第二步，用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上；第三步，用直尺垂直测量三角板与底面之间的距离，这个距离就是圆锥的高。（边说边操作，强调“底面放平、三角板水平”）
师：请大家用自己的圆锥实物，试着测量它的高。
（学生分组测量，教师巡视指导）
【设计意图：
通过“猜想—明确—演示—操作”的流程，突破“圆锥高”的认知难点，让学生在实践中掌握测量方法，提升动手能力。】
环节3：操作探究，理解圆锥的形成过程
师：我们知道长方形旋转能形成圆柱，那什么图形旋转能形成圆锥呢？
（出示直角三角形硬纸板和木棒）
师：把直角三角形的一条直角边贴在木棒上，快速转动木棒，会出现什么形状？
（教师演示旋转，学生观察）
生：转起来像圆锥！
师：（PPT播放动画）大家看，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形就是圆锥。那这条直角边是什么？另一条直角边呢？
生1：旋转的直角边是圆锥的高。
生2：另一条直角边是圆锥的底面半径。
【设计意图：
通过“转动直角三角形”的操作，让学生直观感受圆锥的动态形成过程，将平面图形与立体图形建立联系，发展空间想象能力。】
环节4：“做一做”巩固——识别圆锥的各部分
师：（出示“做一做”中的3个圆锥图形）请大家指出每个圆锥的底面、侧面和高。
（学生依次指出，教师订正：底面是下面的圆，侧面是曲面，高是顶点到底面圆心的虚线）
七、课堂练习
1.下面物体中，哪些是圆锥形？
2.圆锥有（ ）个顶点，（ ）个底面，底面是（ ）形，侧面是（ ）面；圆锥有（ ）条高。
3.判断：
① 圆锥的侧面是平面。（ ）
② 圆锥的高是从顶点到底面的距离。（ ）
③ 直角三角形绕一条直角边旋转，能形成圆锥。（ ）
4.用一块直角三角形硬纸板（两条直角边分别长3cm、4cm），以长3cm的直角边为轴旋转，形成的圆锥的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm。
5.测量自己带的圆锥实物的高，记录数据：底面直径（ ）cm，高（ ）cm。
参考答案
1. ①③⑤是圆锥形。
2. 1；1；圆；曲；1。
3. ①×（侧面是曲面）；②×（是到“底面圆心”的距离）；③√。
4. 3；4。
5. （根据实际测量填写，例如：底面直径6cm，高8cm）
【设计意图：
第1题：巩固“圆锥形状”的识别，区分圆柱、球等立体图形；
第2题：强化圆锥各部分的特征；
第3题：辨析易错点（侧面、高的定义）；
第4题：深化“直角三角形旋转成圆锥”的认知；
第5题：落实“测量圆锥高”的实践技能。】
八、课堂小结
师：今天这节课，我们认识了圆锥，谁来总结它的特征？
生：圆锥有1个顶点、1个圆形底面、1个曲面侧面，只有1条高；直角三角形绕一条直角边旋转能形成圆锥。
师：生活中还有很多圆锥形物体，比如冰淇淋甜筒、陀螺等，大家课后可以继续观察哦！
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“圆锥的认识”相关习题；
选做题：用硬纸板制作一个圆锥模型，标注出它的底面、侧面、顶点和高。
十、板书设计
圆锥的认识
圆锥的组成
顶点：1个
底面：1个，圆形
侧面：1个，曲面
圆锥的高
定义：从顶点到底面圆心的距离
数量：1条
测量：底面放平→三角板水平放顶点→直尺垂直测量
圆锥的形成
直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成圆锥
旋转的直角边→圆锥的高
另一条直角边→圆锥的底面半径第三单元 第8课时 圆锥的认识 同步练习
一、填空。
1.圆柱（ ）之间的距离叫作圆柱的高，圆锥（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
2.将下面的三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。
3.如右图，以直角三角形的AB边为轴旋转一周后，得到的图形是一个（ ），它的底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。如果以BC为轴旋转一周，所得到的图形的高是（ ）cm，底面周长是（ ）cm。
二、选择。
1.圆锥的侧面展开图是一个（ ）。
A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.扇形
2.把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）。
A.长方形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形
3.圆锥有（ ）条高。
A.1 B.2 C.3 D.无数
4.下图中，圆锥的高是（ ）cm。
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
5.把下列立体图形切开,切开后的面是圆形的是( )。
三、解决问题。
1.如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎，一种近似圆锥的帐篷的底面直径是4m，高是2.4m，这种帐篷的占地面积是多少？
2.如图，一个直角三角形的两条直角边长分别是6 cm和2 cm，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到什么图形？求出所得图形的底面周长。
3.如右图，在直角三角形ABC中，分米，分米，以AB边所在的直线为轴旋转一周。
（1）可以得到一个什么立体图形？ （2）这个立体图形的底面周长是多少？
4. 一个底面直径是6cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半如下图，表面积增加了48 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
5.如图，把一个底面直径是26 cm的圆锥从顶点沿着高切成两半后，表面积比原来增加了130 cm ，这个圆锥的高是多少厘米？
6.如图，把一个半径为12 cm、圆心角是270°的扇形卷成一个圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
第三单元 第8课时 圆锥的认识 同步练习
一、填空。
1.圆柱（ ）之间的距离叫作圆柱的高，圆锥（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
【答案】
两个底面；顶点；底面圆心；无数；1
【详解】：圆柱的高是两个底面之间的垂直距离，上下底面平行，任意垂直于底面的线段都是高，因此有无数条；圆锥的高是从顶点到底面圆心的垂直距离，仅有1条，因为顶点和底面圆心只有一条垂直线段。
2.将下面的三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。
【答案】
圆锥；4；3
【详解】：直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成圆锥体；以3cm直角边为轴，这条边就是圆锥的高，另一条直角边为2cm，是圆锥底面半径，底面直径=半径×2=2×2=4cm。
3.如右图，以直角三角形的AB边为轴旋转一周后，得到的图形是一个（ ），它的底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。如果以BC为轴旋转一周，所得到的图形的高是（ ）cm，底面周长是（ ）cm。
【答案】：
圆锥；3；4；3；25.12
【详解】：由图可知BC=3cm，AB=4cm。①以AB为轴旋转，AB是圆锥的高（4cm），BC是底面半径（3cm），形成圆锥；②以BC为轴旋转，BC是圆锥的高（3cm），AB是底面半径（4cm），底面周长公式，代入得cm。
二、选择。
1.圆锥的侧面展开图是一个（ ）。
A.长方形 B.正方形 C.三角形 D.扇形
【答案】：D
【详解】：圆锥的侧面是曲面，展开后是一个扇形；长方形、正方形是圆柱侧面的展开图，三角形无法由曲面展开得到。
2.把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的（ ）。
A.长方形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形
【答案】：C
【详解】：圆锥沿高垂直底面切割，切面的两条腰是圆锥的高（长度相等），底边是底面直径，因此切面是两个完全相同的等腰三角形。
3.圆锥有（ ）条高。
A.1 B.2 C.3 D.无数
【答案】：A
【详解】：圆锥的高定义为顶点到底面圆心的垂直距离，两点确定一条直线，因此只有1条高。
4.下图中，圆锥的高是（ ）cm。
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
【答案】：A
【详解】：圆锥的高是顶点到底面的垂直距离，图中3.5cm为垂线段，4cm、5cm均为非垂直的斜边，因此高为3.5cm。
5.把下列立体图形切开,切开后的面是圆形的是( )。
【答案】：C
【详解】：圆柱横切（平行于底面）、圆锥横切（平行于底面），切面都是圆形；长方体、正方体等立体图形的切面均为多边形，无圆形。
三、解决问题。
1.如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎，一种近似圆锥的帐篷的底面直径是4m，高是2.4m，这种帐篷的占地面积是多少？
【答案】：12.56平方米
【详解】：帐篷的占地面积就是圆锥的底面积，底面为圆形。
①求底面半径：（m）
②底面积公式：
③代入计算：（平方米）
2.如图，一个直角三角形的两条直角边长分别是6 cm和2 cm，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到什么图形？求出所得图形的底面周长。
【答案】：得到圆锥；分两种情况，底面周长分别为12.56cm和37.68cm
【详解】：直角三角形以直角边为轴旋转一周形成圆锥，分两种旋转方式：
以6cm直角边为轴：高=6cm，底面半径=2cm，底面周长（cm）
以2cm直角边为轴：高=2cm，底面半径=6cm，底面周长（cm）
3.如右图，在直角三角形ABC中，分米，分米，以AB边所在的直线为轴旋转一周。
（1）可以得到一个什么立体图形？ （2）这个立体图形的底面周长是多少？
【答案】：（1）圆锥；（2）25.12分米
【详解】：（1）直角三角形以一条直角边（AB）为轴旋转一周，形成圆锥体；
（2）以AB为轴，AB=6分米是圆锥的高，BC=4分米是底面半径，底面周长（分米）。
4. 一个底面直径是6cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半如下图，表面积增加了48 cm 。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】：8厘米
【详解】：圆锥沿高切两半后，表面积增加的部分是2个以底面直径为底、圆锥高为高的等腰三角形。
①求一个三角形的面积：（cm ）
②三角形面积公式，推导出高（a为底面直径6cm）
③代入计算：（cm）
5.如图，把一个底面直径是26 cm的圆锥从顶点沿着高切成两半后，表面积比原来增加了130 cm ，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】：5厘米
【详解】：原理同第4题，表面积增加2个等腰三角形，底为圆锥底面直径26cm。
①一个三角形的面积：（cm ）
②由得高
③代入计算：（cm）
6.如图，把一个半径为12 cm、圆心角是270°的扇形卷成一个圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
【答案】：254.34平方厘米
【详解】：扇形卷成圆锥后，扇形的弧长=圆锥底面的周长，步骤如下：
①求扇形所在圆的周长：（cm）
②求扇形弧长（圆心角270°，占整圆的）：（cm）
③由弧长求圆锥底面半径：（cm）
④求圆锥底面积：（cm ）
