第三单元 第9课时 圆锥的体积 同步练习
一、填空。
1. 一个圆锥，底面直径是8厘米，高是18厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
2. 一个圆锥形斗笠，底面直径是50厘米，高是30厘米，这个斗笠扣在桌子上所占的空间是（ ）立方厘米。
3.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48 dm ，圆锥的体积是（ ）dm ，圆柱的体积是（ ）dm 。
4.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2，那么它们的体积之比是（ ）。
5.一个棱长是5 dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25 dm 的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是（ ）dm。
6.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的底面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
7.一个圆锥的体积是12 dm ，高是4 dm，它的底面积是（ ）平方分米。
二、选择。
1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（ ）。
A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍
C.扩大到原来的9倍 D.不变
2.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12 cm，圆锥的高是（ ）cm。
A.4 B.36 C.24 D.12
3.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）。
A. B.
C. D.
4.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的（ ）。
A. B.
C. D.
5.如右图，瓶底的面积与圆锥形杯口的面积相等。把瓶中的液体倒入圆锥形杯中，能倒满（ ）杯。（瓶壁和杯壁的厚度忽略不计。）
A.2 B.3
C.6 D.4
三、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
1.圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是。（ ）
3.把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积与圆锥的体积比是。 （ ）
4.圆锥的底面积越大，它的体积也就越大。（ ）
5.一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，所以它们的高也相等。（ ）
四、计算下面图形的体积。
五、解决问题。
1.一个近似圆锥形的小麦堆，量得小麦堆的底面周长为，高为。如果每立方米的小麦的质量为，这堆小麦的质量为多少千克？
2. 把一个底面半径是3厘米，高是10厘米的实心圆锥铁块放入盛满水的桶里，水刚好把铁块全部淹没，有多少立方厘米的水溢出？
3.一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，沿高把它分成形状、大小完全相同的两个木块（如下图），表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少？
4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径为8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？（熔铸过程无损耗）
5. 如图，四边形 是一个直角梯形，以梯形的 边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
6.手工课上，小贤将一个体积为210立方厘米的圆柱形木块，削成了一个最大的圆锥。
（1） 削去的木屑的体积是多少？
（2） 若得到的圆锥的底面积是35立方厘米，则圆锥的高是多少？
第三单元 第9课时 圆锥的体积 同步练习
一、填空。
1. 一个圆锥，底面直径是8厘米，高是18厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
答案：301.44
详解：底面半径厘米，体积立方厘米。
2. 一个圆锥形斗笠，底面直径是50厘米，高是30厘米，这个斗笠扣在桌子上所占的空间是（ ）立方厘米。
答案：19625
详解：底面半径厘米，体积立方厘米。
3.一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48 dm ，圆锥的体积是（ ）dm ，圆柱的体积是（ ）dm 。
答案：12；36
详解：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，体积和共4份。圆锥体积： dm ，圆柱体积： dm 。
4.一个圆柱和一个圆锥的高相等，如果它们的底面积之比是3：2，那么它们的体积之比是（ ）。
答案：9:2
详解：设高为，圆柱底面积，圆锥底面积。圆柱体积，圆锥体积，体积比。
5.一个棱长是5 dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25 dm 的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是（ ）dm。
答案：15
详解：正方体体积 dm ，圆锥体积等于正方体体积，高 dm。
6.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的底面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
答案：9；9
详解：圆的底面积，半径扩大3倍，底面积扩大倍；高不变，圆锥体积与底面积成正比，体积也扩大9倍。
7.一个圆锥的体积是12 dm ，高是4 dm，它的底面积是（ ）平方分米。
答案：9
详解：圆锥底面积平方分米。
二、选择。
1.一个圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则体积（ ）。
A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍
C.扩大到原来的9倍 D.不变
答案：A
详解：底面半径不变则底面积不变，圆锥体积与高成正比，高扩大3倍，体积也扩大3倍。
2.一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12 cm，圆锥的高是（ ）cm。
A.4 B.36 C.24 D.12
答案：B
详解：等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥高 cm。
3.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）。
A. B.
C. D.
答案：C
详解：等底等高时圆锥体积是圆柱的，圆锥比圆柱少的体积占比：。
4.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的（ ）。
A. B.
C. D.
答案：C
详解：设底面积为，圆柱高，圆锥高。由，约去得，即圆柱高是圆锥的。
5.如右图，瓶底的面积与圆锥形杯口的面积相等。把瓶中的液体倒入圆锥形杯中，能倒满（ ）杯。（瓶壁和杯壁的厚度忽略不计。）
A.2 B.3
C.6 D.4
答案：C
详解：设底面积为，圆锥高为，瓶内液体高为（圆柱）。圆柱体积，圆锥体积，杯数。
三、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
1.圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
答案：×
详解：缺少等底等高的前提，只有等底等高时，圆锥体积才是圆柱的。
2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是。（ ）
答案：√
详解：等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，体积比为。
3.把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的体积与圆锥的体积比是。 （ ）
答案：×
详解：圆柱削成最大圆锥（等底等高），削去体积圆柱体积圆锥体积圆锥体积，削去体积圆锥体积。
4.圆锥的底面积越大，它的体积也就越大。（ ）
答案：×
详解：圆锥体积由底面积和高共同决定，仅底面积大，高不确定时，体积不一定大。
5.一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，所以它们的高也相等。（ ）
答案：×
详解：底面积和体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，二者高不相等。
四、计算下面图形的体积。
答案：64立方厘米
详解： cm 。
圆锥：底面半径dm，高dm
答案：565.2立方分米
详解：565.2dm 。
圆锥：底面周长m，高m（常规配套高）
答案：56.52立方米
详解：半径m， m 。
五、解决问题。
1.一个近似圆锥形的小麦堆，量得小麦堆的底面周长为，高为。如果每立方米的小麦的质量为，这堆小麦的质量为多少千克？
答案：13225.2千克
详解：① 底面半径：m；② 小麦堆体积：立方米；③ 总质量：kg。
2. 把一个底面半径是3厘米，高是10厘米的实心圆锥铁块放入盛满水的桶里，水刚好把铁块全部淹没，有多少立方厘米的水溢出？
答案：94.2立方厘米
详解：溢出水的体积等于圆锥体积， cm 。
3.一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，沿高把它分成形状、大小完全相同的两个木块（如下图），表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少？
答案：376.8立方厘米
详解：① 一个三角形面积：平方厘米；② 圆锥的高：厘米；③ 底面半径：厘米；④ 体积：立方厘米。
4.把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径为8厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？（熔铸过程无损耗）
答案：4.5厘米
详解：① 圆柱半径cm，体积：立方厘米；② 圆锥半径cm，底面积：平方厘米；③ 圆锥高：厘米。
5. 如图，四边形 是一个直角梯形，以梯形的 边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
答案：113.04立方厘米
详解：旋转后为圆柱+圆锥组合体（底面半径3cm，圆柱高3cm，圆锥高3cm）。① 圆柱体积：cm ；② 圆锥体积：cm ；③ 总体积：cm 。
6.手工课上，小贤将一个体积为210立方厘米的圆柱形木块，削成了一个最大的圆锥。
（1） 削去的木屑的体积是多少？
（2） 若得到的圆锥的底面积是35立方厘米，则圆锥的高是多少？
（1）答案：140立方厘米；（2）答案：18厘米
详解：
（1）圆柱削成最大圆锥，圆锥体积为圆柱的，削去体积：立方厘米；
（2）圆锥体积：立方厘米，高：厘米。(共22张PPT)
第三单元 圆柱与圆锥
第9课时 圆锥的体积
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.经历实验探究过程，理解圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，掌握圆锥体积公式V锥=Sh。
2.能运用圆锥体积公式解决“等底等高”情境下的体积计算问题，提升运算与应用能力。
3.体会实验探究的价值，培养主动探究、严谨验证的学习习惯。
教学重难点
1.教学重点
掌握圆锥体积公式及推导过程。
2.教学难点
理解“等底等高”是圆锥体积为圆柱体积的前提条件。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
我们已经会算圆柱的体积，那这个圆锥的体积怎么算呢？它和圆柱的体积有关系吗？
可能和圆柱有关，因为它们底面都是圆。
今天我们就通过实验，探究圆锥和圆柱体积的关系，找到圆锥的体积公式。
教学过程
02
（一） 实验探究——等底等高圆柱与圆锥的体积关系
用“倒沙子”的方法做实验：先把圆锥装满沙子，再倒进圆柱里，看看倒几次能把圆柱装满。
我们倒了3次，圆柱刚好装满。
大家看，等底等高的圆锥装满沙子，倒3次正好填满圆柱。这说明什么？
圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。
1次
2次
3次
正好倒满
圆锥的体积与它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
V锥 = V 圆柱＝ Sh＝ πr2h＝ π () 2h
与它等底等高的圆锥体积是多少？怎样列式？
（二）公式应用——基础计算
一个圆柱体积是75.36 m3，与它等底等高的圆锥体积是多少？
75.36×13=25.12 （m3）
圆锥体积是14.13 m3，等底等高的圆柱体积是多少？
14.13×3=42.39 m3，因为圆柱体积是圆锥的3倍。
等底等高的圆柱体积是多少？怎样列式？
（三）辨析易错点——“等底等高”的必要性
判断说法是否正确：
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的13。
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（3）圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等。
错！因为没说“等底等高”。
对！圆柱体积是圆锥的3倍，所以更大。
错！还要看底面积是否相等。
课堂练习
03
1.一个圆锥的底面积是12 cm2，高是5cm，它的体积是多少？
V=13×12×5=20 （cm3）
答：它的体积是20cm3。
2.一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是90 dm3，圆锥体积是（ ）dm3；若圆锥体积是90 dm3，圆柱体积是（ ）dm3。
30
270
3.判断：
① 等底等高的圆锥和圆柱，圆锥体积比圆柱少。（ ）
② 一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2倍。（ ）
√
×
4.一个圆锥的底面半径是2cm，高是3cm，它的体积是多少？（π取3.14）
底面积：3.14×22=12.56 （cm2）
体积：13×12.56×3=12.56 （cm3）
答：它的体积是12.56cm3。
5.一个圆锥形沙堆，底面积是15 m2，高是2m，这堆沙的体积是多少？
V=13×15×2=10 m3
答：这堆沙的体积是10 m3。
课堂小结
04
2.是等底等高圆柱体积的；计算时要注意“等底等高”的前提。
1.圆锥体积公式是V锥=Sh。
本节课你有哪些收获？
课程结束，谢谢参与！
第三单元 圆柱与圆锥第三单元 第9课时 圆锥的体积 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本内容是人教版六年级下册“圆柱与圆锥”单元的重点课，聚焦数学核心素养：
推理意识与模型思想：通过“等底等高圆柱-圆锥”的实验，推理出圆锥体积公式，建立“”的数学模型；
运算能力与应用意识：运用圆锥体积公式解决实际问题，提升小数、分数混合运算的准确性，体会数学在生活中的应用；
实践能力与几何直观：通过“倒沙/倒水”实验，直观感知圆柱与圆锥体积的关系，发展几何直观与动手实践能力。
二、教学目标
1.经历实验探究过程，理解圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，掌握圆锥体积公式；
2.能运用圆锥体积公式解决“等底等高”情境下的体积计算问题，提升运算与应用能力；
3.体会实验探究的价值，培养主动探究、严谨验证的学习习惯。
三、教学重难点
重点：掌握圆锥体积公式及推导过程；
难点：理解“等底等高”是圆锥体积为圆柱体积的前提条件。
四、教学准备
教具：等底等高的圆柱、圆锥容器各1套，沙子/水，PPT课件（实验演示动画、例题）；
学具：每组1套等底等高的圆柱、圆锥容器，沙子/水，草稿本。
五、课堂导入
导入环节
师：（出示圆柱、圆锥模型）我们已经会算圆柱的体积，那这个圆锥的体积怎么算呢？它和圆柱的体积有关系吗？
生：可能和圆柱有关，因为它们底面都是圆。
师：今天我们就通过实验，探究圆锥和圆柱体积的关系，找到圆锥的体积公式。
【设计意图：
以“圆柱体积”为旧知铺垫，提出“圆锥体积怎么算”的问题，激发学生的探究欲，自然引出实验探究的主题。】
六、教学过程
环节1：实验探究——等底等高圆柱与圆锥的体积关系
师：每组都有等底等高的圆柱和圆锥容器，我们用“倒沙子”的方法做实验：先把圆锥装满沙子，再倒进圆柱里，看看倒几次能把圆柱装满。
（学生分组实验，教师巡视指导）
师：谁来分享你们组的实验结果？
生1：我们倒了3次，圆柱刚好装满。
生2：我们组也是倒了3次。
师：（PPT播放实验动画）大家看，等底等高的圆锥装满沙子，倒3次正好填满圆柱。这说明什么？
生：圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。
师：没错！如果圆柱的体积是，那圆锥的体积就是（板书公式）。注意哦，必须是“等底等高”的圆柱和圆锥！
【设计意图：
通过分组实验，让学生直观感知“等底等高时，圆锥体积是圆柱的”，自主推导公式，落实“推理意识”与“几何直观”。】
环节2：公式应用——基础计算
师：（出示练习六第3题（1））一个圆柱体积是，与它等底等高的圆锥体积是多少？
生：用。
师：为什么用乘法？
生：因为圆锥体积是圆柱的。
师：再看第3题（2）：圆锥体积是，等底等高的圆柱体积是多少？
生：用，因为圆柱体积是圆锥的3倍。
【设计意图：
通过“已知圆柱求圆锥” “已知圆锥求圆柱”的练习，巩固公式的逆用，强化“等底等高”的前提条件。】
环节3：辨析易错点——“等底等高”的必要性
师：（出示练习六第4题）判断说法是否正确：
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。
生：错！因为没说“等底等高”。
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
生：对！圆柱体积是圆锥的3倍，所以更大。
（3）圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等。
生：错！还要看底面积是否相等。
【设计意图：
通过辨析题，突破“忽略等底等高条件”的易错点，培养严谨的数学思维。】
七、课堂练习
1.一个圆锥的底面积是，高是5cm，它的体积是多少？
2.一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是，圆锥体积是（ ）；若圆锥体积是，圆柱体积是（ ）。
3.判断：
① 等底等高的圆锥和圆柱，圆锥体积比圆柱少。（ ）
② 一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2倍。（ ）
4.一个圆锥的底面半径是2cm，高是3cm，它的体积是多少？（取3.14）
5.一个圆锥形沙堆，底面积是，高是2m，这堆沙的体积是多少？
参考答案
1.。
2. 30；270。
3. ①√（圆柱体积是3份，圆锥是1份，少2份即）；②×（体积扩大到倍）。
4. 底面积：，体积：。
5. 。
【设计意图：
第1、4、5题：巩固圆锥体积公式的直接应用（含“已知半径求底面积”）；
第2题：强化“等底等高”下的体积关系；
第3题：辨析体积变化、数量关系的易错点。】
八、课堂小结
师：今天我们学了圆锥的体积，谁来总结？
生：圆锥体积公式是，是等底等高圆柱体积的；计算时要注意“等底等高”的前提。
师：没错！以后解决圆锥体积问题，先看是否“等底等高”，再用公式计算。
九、课后作业布置
必做题：完成同步练习册中“圆锥的体积”相关习题；
选做题：测量家中一个圆锥形物体（如陀螺）的底面积和高，计算它的体积。
十、板书设计
圆锥的体积
实验结论（等底等高）：
圆锥体积公式：
（是底面积，是高）
例题：
圆柱体积，圆锥体积：
圆锥体积，圆柱体积：
