22.2 函数的表示 同步练习（含解析） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.2 函数的表示
一、单选题
1．下列图象中，表示是的函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，不能表示是的函数的是 （ ）
A． B． C． D．
3．老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是 （ ）
A．血药浓度在时达到最高 B．当血药浓度小于时，药物无效
C．每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
5．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当时，y的值为 （ ）
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
A．85 B．75 C．65 D．55
6．小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是 （ ）
A． B．
C． D．
7．某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量（单位：）与该摩托车行驶路程（单位：）之间的关系如图所示，则自变量的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了 （ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
9．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（ ）千米．
A．8 B．4 C． D．
10．如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米／时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.
其中正确的说法共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间（小时）之间的函数关系如图所示．则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是
A．10.5小时 B．10小时 C．9.5小时 D．9小时
12．已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系图象的是（　 　）
A． B．
C． D．
13．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是 （　 　）
A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12
14．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 （ ）
A．乙用分钟追上甲
B．乙的速度为米/分
C．乙追上甲后，再跑米才到达终点
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟
二、填空题
15．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 ．
燃烧时间（时） 0 1 2 3
剩余的高度（厘米） 20 17 14 11
16．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距 ．
17．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有 ．
18．在运动会200米跑比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟，甲．乙两人的路程与时间的关系如图所示．下列说法①乙的速度为； ②甲在时追上了乙；③甲的速度为；④甲比乙晚出发了3s．其中正确的是 ．（填序号）
19．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是 ．
三、解答题
20．如图1，已知学校与博物馆在同一条笔直的道路上，小红从学校去博物馆，小明从博物馆回学校，两人同时出发，匀速步行，小明先到达目的地．两人之间的距离（单位：米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图2所示．
根据图象信息回答下列问题：
(1)学校与博物馆的距离为___________米，小红的速度为___________米/分，两人相遇时，___________分钟．
(2)试说明点所表示的实际意义，并求出点的坐标．
21．某电影院推出了A，B两种影城消费月卡，其中A卡为按照次数收费，B卡为收取办卡费用后每次打折收费，两种消费月卡收费情况随次数的变化如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
(1)B卡的办卡费用为____ ____元；
(2)A卡每次收费是____ ____元，B卡收取办卡费用后每次收费是__ ______元；
(3)如果李东每个月看6次电影，那么他办哪种消费月卡更划算？
22．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与离开A地的时间之间的关系如图所示．根据下图提供的信息，回答下列问题：
A地到B地的路程为
同学先到达B地，提前了
(3)乙同学的骑行速度为
(4)请描述甲从A地到B地的运动状态，并求出每种状态中的骑行速度．
《22.2 函数的表示》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D C A C D D A
题号 11 12 13 14
答案 A D B D
1．B
【分析】本题考查函数的定义以及根据图象判断是否为的函数，掌握函数的定义是解题的关键．
根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应．
【详解】解：选项A：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意；
选项B：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，符合题意；
选项C：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意；
选项D：当取一个大于的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意；
故选B．
2．B
【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可．
【详解】解：从A、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意；
B选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了函数图像，熟练掌握根据题干信息判断大致图像是解题的关键；
根据题干信息判断大致图像．
【详解】解：A、老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发先步行到离学校的凉亭，然后在凉亭休息了，再步行，最终到离凉亭的生态园，选项A与上述分析一致，符合题意；
B、他们距离学校越来越远，值也随之增大，选项B总路程是减小的，不符合题意；
C、最终值为，代表他们最终回到了学校，与题干“去生态园”不符，不符合题意；
D、中间在凉亭休息一段时间，此时与学校的距离不变，图像为平行与轴的线段，选项D没有体现出休息阶段，不符合题意；
故选： A．
4．D
【分析】本题主要考查函数图象．根据函数图象提供的信息逐项判断即可．
【详解】解：A、血药浓度在时达到最高，本选项不符合题意；
B、当血药浓度小于时，此时药物无效，本选项不符合题意；
C、每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用，本选项不符合题意；
D、由图象，首次服用该药物1单位时，血药浓度会增高，又首次服用该药物1单位时，血药浓度高于，故再次服用该药物1单位，血药浓度会高于，则会发生药物中毒，本选项符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，据此求解即可．
【详解】解：由图表可以看出该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，即该商品的销售价每增加1元，销售量就减少1件，
由110到115售价增加5元，则销售量减少5件，
∴当时，．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关键．根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更快变化的更明显，据此求解即可．
【详解】解：∵小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟，
∴离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、C选项；
∵返回的速度快于去的速度，
∴返回时变化的更明显，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了从函数图象获取信息．
直接根据函数图象作答即可．
【详解】解：由函数图形可知，自变量的取值范围是．
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查从函数图象中获取有用信息的能力，求出小海变速前的速度为，可得小海变速后的速度为，加速后所用时间为，再列式计算即可．
【详解】解：小海变速前的速度为，
∵小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，
∴小海变速后的速度为，
∵，
∴小海在超市购物用了；
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，理解题意，分别求出斑马，长颈鹿的速度，再列式计算，即可得出斑马比长颈鹿每分钟快千米．
【详解】解：如图所示：
斑马的速度是（千米/分钟），
长颈鹿的速度是（千米/分钟），
则（千米/分钟），
故选：D．
10．A
【分析】此题主要考查了函数图象的读图能力．解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是千米，共行驶千米，共用时间是小时，然后分别对每个序号进行判断即可．
【详解】解：①行驶的最远距离是千米，共行驶千米，故说法①错误；
②根据图象从时到时，是停留时间，停留小时，故说法②正确；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为(千米时)，故说法③错误；
④汽车自出发后小时至小时之间路程与时间的比值没有发生改变，故速度不变，故说法④错误．
故正确的说法是：②，只有一个，
故选：A．
11．A
【分析】本题考查函数图象，根据函数图象求出进水速度，以及排水速度，进行求解即可．
【详解】解：由图象可知，进水速度为，
∴3小时后，水池中水的总量为，
当同时打开进水管和排水管时，相当于排水速度为，
故水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（小时）；
故选A．
12．D
【分析】根据矩形的周长为10，得，整理得，根据矩形的长，宽都是正数，确定与坐标轴的交点都是空心点，解答即可．
本题考查了函数的表达式，图象的画法，熟练掌握表达式和画图象是解题的关键．
【详解】解：∵矩形的周长为10，
∴，
∴，
根据矩形的长，宽都是正数，
∴与坐标轴的交点都是空心点，
故选：D．
13．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．
根据图象求出和，再分析当点P在上运动时，当点P在上运动时的的高为4，据此求出x的值即可．
【详解】解：当点P运动到点B处时，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
当点P在上运动时，，
∴，
∴，
当点P在上运动时，，
∴，
∴，
综上，x的值为4或12．
故选：B．
14．D
【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴ 乙用分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意；
、由图可得，甲的速度为米/分钟，
∴乙的速度为米/分，该选项说法正确，不符合题意；
、乙追上甲时，二人离终点的距离为米，
∴乙追上甲后，再跑米才到达终点， 该选项说法正确，不符合题意；
、乙到达终点所用的时间为分钟，
当乙到达终点时甲走的路程为米，
∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，该选项说法错误，符合题意；
故选：．
15．
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米，
∴x小时燃烧了厘米，
∵蜡烛总长为20厘米，
∴剩余的高度总长度燃烧的长度，
即，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据题意和函数图象中的数据求出两人的速度，从而可以求当时甲、乙两人相距的路程．
【详解】解：甲的速度为：，
乙的速度为：，
当时，甲、乙两人相距：，
故答案为：．
17．①②③
【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，根据题意观察函数图象，结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．由题意根据甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系图，对各个结论依次进行分析判断即可．
【详解】解：当时，，
A、B之间的距离为，
故①正确；
由题意和图可得，乙的速度为，
甲的速度为，
，
乙行走的速度是甲的倍，
故②正确；
由题意和图可得，，
故③正确；
由题意和图可得，，
故④错误．
综上，结论正确的有①②③．
故答案为：①②③．
18．①②④
【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
①根据速度路程时间计算即可；
②由图象可知，当乙的路程为时被甲追上，根据乙的时间=乙的路程÷乙的速度计算即可；
③根据②，利用速度路程时间计算即可；
④根据时间路程速度求出甲追上乙时所用的时间，从而求出甲比乙晚出发的时间．
【详解】解：乙的速度为，故①正确；
甲追上乙所用时间为，故②正确；
甲的速度为，故③错误；
甲比乙晚出发了，故④正确．
综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
19．1
【分析】本题考查函数图象，从函数图象中有效地获取信息，是解题的关键，由图象可知，乙车出发0.5小时后，甲车开始出发，根据乙车0.5小时行驶了30千米，求出乙车的速度，进而求出乙车到达A地所用的时间，进而求出甲车到达B地所用时间，求出甲车的速度，根据小时，两车相遇，进行求解即可．
【详解】解：由图象可知：乙车出发0.5小时后，甲车开始出发，乙车0.5小时行驶了千米，A地与B地之间的距离为100千米，小时后，两车相遇，
∴乙车的速度为（千米/小时）；
∴乙车到达A地所用时间为（小时），
∴乙车先到达地，
∴甲车从A地到B地所用时间为（小时），
∴甲车的速度为（千米/小时），
∴，解得；
故答案为：1．
20．(1)2400；40；24
(2)点A所表示的实际意义为两人出发40分钟后小明到达目的地，此时两人相距1600米，点A的坐标为
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据函数图象可得学校和博物馆的距离以及小红到达目的地的时间，根据速度等于路程除以时间可求出小红的速度，根据两人相遇时，两人的距离为0可得相遇的时间；
（2）根据两人相遇的时间求出小明的速度，进而求出小明到达目的地的时间以及此时两人的距离，据此可得答案．
【详解】（1）解：由函数图象可知，学校与博物馆的距离为米，
∵小明先到达目的地，
∴小红到达目的地的时间为60分钟，
∴小红的速度为米/分，
∵分钟时，两人的距离为0，
∴两人相遇时，分钟；
（2）解：米/分，
∴小明的速度为米/分，
∴小明到达目的地的时间为分钟，
此时两人的距离为米，
∴点A所表示的实际意义为两人出发40分钟后小明到达目的地，此时两人相距1600米，点A的坐标为．
21．(1)100
(2)20，10
(3)他办A卡更划算，见解析
【分析】本题主要考查了从函数图象上获取信息，读懂函数图象是解题的关键．
（1）直接从函数图象上即可得出答案．
（2）直接从函数图象上即可得出答案．
（3）由（2）得出的数据直接计算即可得出答案．
【详解】（1）解：根据函数图象上可知B卡的办卡费用为100元．
（2）解：A卡每次收费是：（元）
B卡收取办卡费用后每次收费是：（元）
（3）解：看6次电影，B卡需花费（元）
A卡需花费：（元）
∵，
∴李东办A卡更划算．
22．(1)18
(2)甲比乙先到达B地；提前了分钟
(3)乙的骑行速度是千米分钟
(4)见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息是解题的关键．
（1）利用函数图象，直接得出的路程即可；
（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间；
（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可；
（4）由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段，分别求解速度即可．
【详解】（1）解：利用图象可得：A地与B的路程是18千米；
（2）解：利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了；
（3）解：乙的骑行速度是（千米分钟）；
（4）解：由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段：
在出发后的内，甲保持匀速骑行，此阶段他从A地出发骑行至离A地处，速度为；
在这一时间段，甲处于原地休息状态，距离A地的距离保持不变，
∴这段时间的骑行速度为0；
在内，甲再次以匀速骑行，从离A地处继续前往B地，骑行的路程为，用时，速度为．