2026年北师大版六年级下册数学《圆柱的体积》一课一练(含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《圆柱的体积》一课一练(含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 668.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《圆柱的体积》一课一练
一、单选题
1．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验，并记录：
① 用天平称出这个铁块的重量是1.22 千克；
②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是5厘米；
③ 用直尺量出圆柱形容器里面的高是10厘米；
④ 在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；
⑤ 将铁块完全浸没水中(水没溢出)，从里面量出水面高度为8厘米。要求出这个铁块的体积，以上记录中信息( )是必须的。
A．①②③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
2．一个内半径是4cm的瓶子里装满了水，丽丽喝了一部分，剩下的水的高度是4cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，如下图，无水部分高10cm， 那么丽丽喝了 ( ) mL 的水。
A．50.24 B．200.96 C．251.2 D．502.4
3．一个长方形长8cm，宽3cm。以长所在直线为轴旋转一周，形成圆柱体A；以宽所在直线为轴旋转一周，形成圆柱体B。A 与B的体积之比是( )。
A．1 ：1 B．3：8 C．8：3 D．无法确定
4．一满瓶矿泉水，小优喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高7cm，内直径4cm。求小优喝了多少水，可列式为( )。
A． B．
C． D．
5．淘气制作了底面积相同的三种塑料模具(如图)，并向三个模具倒入水，哪个模具装的水多(厚度忽略不计)？( )。
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多
6．一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是( )立方厘米。
A．75.36 B．150.72 C．56.52 D．226.08
7．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。笑笑所在的项目组根据“木桶效应”制作了如图的一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为7分米，从外面量得底面半径为8分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是( )。
A．底面半径7分米，高8分米 B．底面半径7分米，高4分米
C．底面半径8分米，高8分米 D．底面半径8分米，高4分米
8．铁匠叔叔把一张长、宽分别为8分米、6分米的长方形铁片围起来，另加一个底，形成一个圆柱形的水桶，这个水桶的最大容积是( )升。
A． B． C． D．
9．如下图，一个水瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是500mL。现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为20cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分的高度为5cm，瓶中现在有水( )mL。
A．400 B．300 C．450 D．350
10．一个药瓶如图所示，它的容积是26.4cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是( )cm3。
A．26.4 B．19.8 C．6.6 D．无法确定
二、判断题
11．圆柱的侧面积乘底面半径，再除以2，就是它的体积。( )
12．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。( )
13．两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。( )
14．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（ ）
15．一个圆柱的底而半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。（ ）
16．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。（ ）
17．圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ）
18．如果把一个圆柱切成4段，那么它的体积和表面积与原来相比都增加了。 （ ）
19．一个圆柱形杯子，从里面量底面直径是8cm，高10cm，能装下一袋498mL的牛奶。 （ ）
20．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。（ ）
三、填空题
21．将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72cm2。原来每个小圆柱的底面积是 cm2，体积是 cm3。
22．玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.8m，这台空调的体积是 dm3，妈妈要给空调做一个空调罩 (无底)，至少需要 m2布料(布料结果保留整数)。
23．一根长3米的圆柱形木材，锯成3段后表面积增加了100平方分米，原来这根木材的体积是 立方分米。
24．如下图，它是一个圆柱的表面展开图，那么，这个圆柱的高是 厘米，底面半径是 厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
25． “圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器的盖子后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的 ，球的表面积也是圆柱表面积的 。请你算一算下图圆柱容球中的球的体积是 cm3。
26．妙妙用一个长方形竹编，搭配一个合适的底面做成了一个圆柱形垃圾桶，这个垃圾桶的最大容积是 立方厘米。(π取3)
27．一个圆柱的侧面积是942平方厘米，体积是 2355立方厘米，它的底面积是 平方厘米。
28．一个棱长为6分米的正方体的体积与一个底面积为18平方分米的圆柱体的体积相等，圆柱体的高是 分米。
29．如图，分别将正方体、长方体、圆柱形纸筒的侧面沿高剪开，其侧面展开图均是长为b，宽是a的长方形。这三个几何体中 的体积最大。
30．如图，有芯卷筒卫生纸的横截面是个圆环，这卷卫生纸的体积是 cm3。
四、计算题
31．计算下面图形的表面积和体积：(单位：厘米)
32．计算下面各圆柱的体积。
（1）
（2）
33．求这个几何体的体积。(单位：dm)
34．求下面空心钢管的体积。(单位：dm)
35．求下面箱子的表面积和体积。(单位：cm)
36．计算下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
37．计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
38．
39．计算下面图形的体积。(单位：cm)
40．求下面图形的体积。
五、解决问题
41． 一个无盖的圆柱形水桶，高是48厘米，底面半径与高的比是1：4。
（1）制作这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米 (结果保留整数)
（2）这个水桶能装多少升水 (结果保留一位小数)
42．下面是一卷卫生纸的示意图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是10厘米。高是10厘米，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克
43．学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是6米，高是0.8米。如果在里面填土的高度是0.5米，这两个花坛一共需要填土多少立方米？
44．水桶用料：一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米， 高是5分米。
（1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶能装多少升的水？
45．一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切(如图)，切成大小相同的两份，表面积增加了80厘米2，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米
46．一个装有部分水的圆柱形容器中(如图)，放入一块石头，结果溢出了：18mL水，这块石头的体积是多少立方厘米？
47．孙叔叔在工地上干活，带了一个圆柱形保温壶，从里面量，保温壶的底面直径是10cm，高是20cm。如果孙叔叔一天喝1.5L水，喝这一壶水够吗？请计算说明。
48．李师傅想用一张长方形铁皮作侧面(如图)，再给它配上一个底做成一个无盖的圆柱形水桶模型。
（1）下面有4张铁皮(单位：dm)，从节约材料的角度出发，李师傅会选择 作这个水桶的底。水桶的底面直径是 dm，水桶高 dm。
（2）这个水桶的容积是多少？(铁皮厚度忽略不计)
（3）盛满水后，水与桶接触的面一共有多少平方分米？
49．学校一个自来水管内直径2厘米，水管内水流的速度是5厘米/秒。一个同学洗手后忘记关水龙头，10分钟浪费了多少升水？
50．某供电公司新建一座钢管塔，其中一根钢管(如图)的内圆半径是2cm，外圆半径是3cm，长是100cm。如果每立方厘米钢材约重7.8g，那么这根钢管大约重多少克
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】我们需要测的是铁块的体积和重量没关系，所以 ① 不是必须的；
我们需要知道圆柱容器的底面积，也就是得知道底面圆的半径，所以 ② 是必须的；
题目中提到水没有溢出，说明水位没有超过容器的高度，然而计算水位上升体积时，只需要水位变化的高度即可，而不是容器总高度，所以 ③ 不是必须的；
④ 和 ⑤ 一个给了初始水位高度，一个给了铁块进入后水位高度，可以计算出水位变化高度，是必须的条件；
故答案为：D
【分析】圆柱体积=底面积×高=；
铁块的体积=它排开水的体积，即水位上升的体积；
水位上升的体积可以根据圆柱容器的底面积和水位变化高度计算；
因此我们需要知道容器底面积（由半径决定）以及水位变化高度即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
故答案为：D。
【分析】分析题目，丽丽喝掉的饮料的体积等于一个底面半径是4cm高是10cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h代入数据求出水的体积，再根据1cm3＝1mL把单位换算成mL即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：(π×32×8)：（π×82×3）
=72π：192π
=72：192
=（72÷24）：（192÷24）
=3：8
故答案为：B。
【分析】以长方形长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是3厘米，高是8厘米；以长方形的宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是8厘米，高是3厘米，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据分别代入公式求出它们的体积比。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：喝了的矿泉水：π×（4÷2）2×7
故答案为：C。
【分析】根据题意及看图可知：小优喝了的矿泉水是以7cm为高，底面内直径是4cm的空白部分圆柱的容积，因此，圆周率×（内直径÷2）2×高=小优喝了的矿泉水。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：因为底面积相同，高也相同，所以体积也相同，倒入的水也一样多；
故答案为：D。
【分析】根据圆柱的体积公式：体积=底面积×高，长方体的体积公式：体积=底面积×高，正方体的体积公式：体积=底面积×高，由于三种模具的底面积相等，高也相等；它们的体积相等，倒入同一种雪糕原浆也相等，据此解答。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：3.14×22×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36(立方厘米)；
故答案为：A。
【分析】根据圆柱的体积公式=，据此解答即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解： 木桶效应强调盛水量由最短木板决定，因此圆柱形木桶的容积应以内侧测量的底面半径7分米和高度
A选项高8分米，B选项高4分米，C和D选项的高度分别为8和4分米
由于题目未直接给出高度数值，必须通过选项推断正确高度。根据常规题目设置逻辑，高度通常以内测或外测中较小值，但题目未明确说明高度测量方式。但选项B和D的高度为4分米，可能与图中隐含的高度有关（如图中可能显示高度为4分米）。结合选项中只有B选项同时包含内侧半径7分米和合理高度4分米，因此正确选项为B。
故答案为：B
【分析】 题目要求根据木桶效应选择制作圆柱形木桶盛水量所必需的数学信息。根据木桶效应，木桶的盛水量由最短的木板决定，即有效容积由最小的尺寸决定。题目中提到从里面量底面半径是7分米，从外面量是8分米，说明实际可用的底面半径应以内侧的7分米为准
8．【答案】A
【解析】【解答】解：C = 2 π r，所以，r = 4 π 分米
圆柱体的体积：V = π r2h = π × ( 4 π )2× 6 = 96 π 立方分米
同样地：r = 3 π 分米
圆柱体的体积：V = π r 2h = π × ( 3 π ) 2 × 8 = 72 π 立方分米
圆桶的最大容积为 立方分米
故答案为：A
【分析】 给定的长方形铁片可以有两种方式围成圆柱形的水桶，一种是以长方形的长为圆柱的底面周长，另一种是以长方形的宽为圆柱的底面周长。分别计算出这两种情况下圆桶的体积，并比较得出最大容积。
9．【答案】A
【解析】【解答】解： 设瓶身底面积为S，总容积V=500mL。正放时水的体积为V1=S×20cm。
倒置后无水部分体积为V2=S×5cm。
因此瓶中现有水的体积应为总容积减去倒置后的无水部分体积，即V=V1=500mL - V2。
V1 = V - V2 → S×20 = 500 - S×5
合并同类项得：25S = 500 → S=20 cm2
代入V1=20×20=400mL
故答案为：A【分析】 正放时水的高度为20cm，倒置后无水部分的高度为5cm，瓶身是圆柱形，容积已知。需要通过容积关系建立方程求解当前水量。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：26.4（6+2）=3.3（cm2）
3.36=19.8（cm3）
故答案为 ：B。
【分析】瓶子无论正放还是倒放，瓶子里的药水的体积是不变的，瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面，高为6+2=8（cm）的圆柱的容积，已知瓶子的容积是26.4cm3，由此可以求出瓶子的底面积S=26.48=3.3（cm2），再根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可得出药水的体积。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设圆柱的底面半径是1，高是2
V=3.14122=6.28
3.1412212=6.28
故答案为：正确。
【分析】假设圆柱的底面半径是1，高是2，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得到圆柱的体积是3.14122=6.28；然后根据圆柱的侧面积=2πrh，计算得出按照题干所说圆柱的体积，与公式计算得出的体积对比，相等就正确，不相等就错误。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积公式为长×宽×高，其中底面积=长×宽，因此体积=底面积×高，符合底面积乘高的计算方法，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积=2πrh
圆柱的体积=πr2h
侧面积相等说明rh相等，并不能说明r2h相等
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱的侧面积公式，两个圆柱的侧面积相等，意味着它们的底面周长乘以高的乘积相等。然而，这并不意味着两个圆柱的底面半径和高一定相等。例如，一个圆柱的底面半径可能大于另一个圆柱的底面半径，但其高可能小于另一个圆柱的高，使得两个圆柱的侧面积仍然相等。因此，即使两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也不一定相等。
14．【答案】错误
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：×=
2÷4=，体积缩小到原来的。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2；圆柱的底而半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积缩小到原来的。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积和高都扩大到原来的2×2=4倍。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的几倍，底面积就扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积不确定，所以体积不一定扩大到原来的3倍。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，只有当底面积不变时，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，所以原题干说法错误。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果把一个圆柱切成4段，那么它的体积不变，表面积与原来相比增加了。
故答案为：错误。
【分析】把圆柱切成4段，因为还是原来的圆柱，所以体积不变；
把圆柱切成4段后，增加了3×2个圆柱底面，所以表面积增加了。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
=3.14×16×10
=502.4（立方厘米）
=502.5（毫升）
502.5>498，所以能装下一袋498mL的牛奶。
故答案为：正确。
【分析】杯子的容积=（杯子里面量的直径÷2）2×杯子的高，然后与牛奶的容积进行比较即可。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱、正方体、长方体的底面周长相等时，圆柱的底面积最大；底面周长和高都相等时，圆柱的体积最大。
故答案为：正确。
【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都等于底面积乘高。当图形周长相等时，形状越近似于圆，面积越大。
21．【答案】12；120
【解析】【解答】72÷（3×2）=12（cm2）
40÷4=10（cm）
12×10=120（cm3）
故答案为：12；120。
【分析】 将四个小圆柱拼成大圆柱时，高度总和为40cm，可以求出每个小圆柱的高度。表面积减少的部分是拼接时重叠的底面积，四个小圆柱拼接需对接3次，每次减少两个底面积，因此总减少面积为6倍底面积，从而可求出底面积。体积则由底面积乘以小圆柱高度得出。
22．【答案】226.08；3
【解析】【解答】解：40cm=4dm
1.8m=18dm
3.14×（4÷2）2×18
=3.14×4×18
=12.56×18
=226.08（dm3）
3.14×（4÷2）2+3.14×4×18
=12.56+226.08
=238.64（dm3）
238.64dm3≈3m3
所以 这台空调的体积是226.08dm3，妈妈要给空调做一个空调罩 (无底)，至少需要3m2布料(布料结果保留整数)。
故答案为：226.08；3
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数值计算即可求出 这台空调的体积 ；求做这个空调罩大约需要多少平方分米的布料，根据空调罩的面积=侧面的面积+上面圆的面积，由圆柱体侧面积公式和圆的面积公式列式解答即可。
23．【答案】750
【解析】【解答】解：100÷4=25（平方分米）
3米=30分米
25×30=750（立方分米）
故答案为：750。
【分析】圆柱锯成3段后表面积增加了4个底面积，用100除以4得到底面积，再根据：V=Sh计算体积。
24．【答案】8；4；200.96；401.92
【解析】【解答】解：
观察图形可知，圆柱的高为8厘米；
25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
25.12×8=200.96（平方厘米）
4×4×3.14×8
=16×3.14×8
=50.24×8
=401.92（立方厘米）
故答案为：8；4；200.96；401.92。
【分析】圆柱的侧面是一个底面周长与高组成的长方形，据此找出高，再根据C÷π÷2=r，计算半径；侧面积=底面周长×高，体积=πr2h。
25．【答案】113.04
【解析】【解答】解：（6÷2）2×3.14×6×
=9×3.14×6×
=28.26×4
=113.04（立方厘米）
故答案为：113.04。
【分析】观察图形可知，圆柱的高为6cm，直径也是6cm，根据圆柱的体积=（d÷2）2×πh，求出圆柱的体积后，再乘即可得到球的体积。
26．【答案】864
【解析】【解答】解：24÷3÷2
=8÷2
=4（厘米）
18÷3÷2
=6÷2
=3（厘米）
3×42×18
=48×18
=864（立方厘米）
3×32×24
=27×24
=648（立方厘米）
864>648
故答案为：864。
【分析】根据圆柱的侧面展开可知：当长方形的长是圆柱的底面周长时，宽是圆柱的高，当长方形的宽是圆柱的底面周长时，长是圆柱的高，因此，先根据：底面周长÷圆周率÷2=半径，分别计算出以长或宽为底面周长时的半径，再根据：圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积，分别计算出两种情况下圆柱的体积，最后比较大小即可判断这个垃圾桶的最大容积是多少。
27．【答案】78.5
【解析】【解答】解：侧面积=底面周长×高=半径×2×3.14×高
体积=底面积×高=半径2×3.14×高
半径=体积侧面积×2
=2355942×2
=5（厘米）
圆柱底面积是5×5×3.14=78.5（平方厘米）
故答案为：78.5。
【分析】根据圆柱体的侧面积公式（S=2πrh）和体积公式（V=πr2h），得出圆柱体的底面半径r=VS×2，代入数据求出圆柱的底面半径；再利用圆的面积公式求出圆柱体的底面积；由此解答。
28．【答案】12
【解析】【解答】解：66618
=21618
=12（分米）
故答案为：12。
【分析】已知正方体的棱长是6分米，根据正方体的体积=棱长棱长棱长，计算得到该正方体的体积是216立方分米，又已知圆柱的底面积是18平方分米，且圆柱的高=体积底面积，代入数据计算即可得到圆柱的高。
29．【答案】圆柱
【解析】【解答】解：因为正方体底面周长大于长方体底面周长，所以正方体的底面积大于长方体的底面积，所以正方体的体积大于长方体的体积
正方体：边长=b4=
S==
圆柱：r=b（2π）=
S=π（）2=
>
所以圆柱的体积大于正方体的体积
故答案为：圆柱。
【分析】正方体、长方体、圆柱的侧面展开图均是同一个长方形，说明正方体、长方体、圆柱的高相等，都是a，底面周长也相等，都是b，此时根据正方体周长公式：C=4边长，得到正方体的棱长是，再根据正方形的面积公式：S=边长边长，得到正方体的底面积是=；根据圆的周长公式：C=2πr，得到圆的底面半径是，再根据圆的面积公式：S=πr2，得到圆的面积是，4π<16，所以圆柱的底面积大于正方体的底面积，高相等，所以圆柱的体积大于正方体的体积；长方体的长和宽无法确定，但知道周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，所以正方体的体积大于长方体的体积，也就是说长方体的体积同样小于圆柱的体积。
30．【答案】791.28
【解析】【解答】解：V=3.14（102）212-3.14（42）212
=3.14300-3.1448
=3.14252
=791.28（cm3）
故答案为：791.28。
【分析】观察图形可知：卫生纸的体积=大圆柱的体积减去小圆柱的体积，根据底面半径=直径2，分别计算得出大圆柱和小圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出答案。
31．【答案】表面积：
3×3×6+3.14×2×3
=54+18.84
=72.84(cm2)
体积：
3×3×3+3.14×（2÷2）2×3
=27+9.42
=36.42（cm3）
【解析】【分析】由图可知：图形的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数值计算即可求出图形的表面积；
图形的体积=正方体的体积+圆柱的体积，正方体的体积=棱长的立方，圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可求出图形的体积；据此解答。
32．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h代入数据计算即可；
（2）已知圆柱底面周长和高，首先根据圆的周长=2πr，计算得出圆柱底面半径，后根据圆柱的体积公式：V=πr2h代入数据计算即可。
33．【答案】解：
=3.14×40×+120
=3.14×30+120
=94.2+120
=214.2（dm3）；
答：这个几何体的体积是214.2dm3。
【解析】【分析】该几何体的体积=长方体体积+圆柱的体积，长方形体积=长×宽×高，圆柱的体积=πr2h，据此代入数据求解。
34．【答案】解：10÷2=5（分米）
6÷2=3（分米）
3.14×（52-32）×40
=50.24×40
=2009.6（立方分米）
【解析】【分析】这个空心钢管的体积=π×（R2-r2） ×高，其中，半径=直径÷2。
35．【答案】解：表面积：
40×20＋（40×25＋25×20）×2＋3.14×（20÷2）2＋3.14×20×40÷2
=800＋3000＋314＋1256
=4114＋1256
=5370（平方厘米）
40×20×25＋3.14×（20÷2）2×40
=20000×12560
=32560（立方厘米）
【解析】【分析】这个箱子的表面积=下面长方体5个面的面积＋圆柱的底面积＋侧面积÷2，其中，长方体5个面的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，圆柱的底面积=π×半径2，侧面积=π×底面直径×高。
36．【答案】（1）解：3.14×32×6
=3.14×54
=169.56(cm3)；
答：图形的体积为169.56cm3。
（2）解：3.14× (4÷2)2×8
=3.14×32
=100.48(cm3)；
答：图形的体积为169.56cm3。
【解析】【分析】（1）根据圆柱的体积公式为：，代入数据求解即可；
（2）根据圆柱的体积公式为：，代入数据求解即可。
37．【答案】解：3.14×12×5
=3.14×5
=15.7（cm3）
3.14×（4÷2）2×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（cm3）
【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数值计算即可解答。
38．【答案】解：3.14×12×6-3.14×12×2÷2
=3.14×6-3.14
=3.14×5
=15.7（cm3）；
答：体积为15.7cm3。
【解析】【解答】该物体的体积为高为6cm的圆柱体积-高为2cm的圆柱体积的一半，圆柱体积=，据此求解。
39．【答案】解：3.14×（2÷2）2×（6+4）÷2
=3.14×1×10÷2
=15.7（立方厘米）
【解析】【分析】从图中可以看出，两个同样的物体可以拼成一个高为(6+4)厘米的圆柱，那么这个物体的体积=×（底面直径÷2）×（6+4）÷2，将数值代入计算即可。
40．【答案】解：3.14×42×20×+12×20×4
=3.14×16×20×+240×4
=3.14×240+960
=753.6+960
=1713.6(cm3)；
答：图形的体积是1713.6cm3。
【解析】【分析】由题图可知，立体图形是由一个长20 cm，宽12 cm，高4 cm的长方体和一个底面半径为4cm高20cm的圆柱形体积组成，长方体体积=长×宽×高，圆柱体积=πr2h，据此求解。
41．【答案】（1）解：r=48×=12（cm）
3.14×122=452.16（cm2）
3.14×12×2×48=3617.28（cm2）
3617.28+452.16=4069.44（cm2）≈4069（cm2）
答： 制作这个水桶至少要用铁皮4069平方厘米。
（2）解：3.14×122×48
=452.16×48
=21703.68（cm3）
≈21.7（L）
答：这个水桶能装21.7升水。
【解析】【分析】（1）先求出半径和底面面积，然后再根据直径和高求出水桶的侧面积，用底面面积加上侧面积即可。
（2）根据已求出的底面面积和已知高，根据底面积×高=容积，解答即可。
42．【答案】解：3.14×（10÷2）2×10-3.14×（4÷2）2×10
=3.14×25×10-3.14×4×10
=3.14×（250-40）
=3.14×210
=659.4（立方厘米）
659.4×0.25=164.85（克）
答：这卷纸重164.85克。
【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，分别计算出大圆柱体和小圆柱体的体积，作差即可得到卫生纸的体积，再乘以每立方厘米纸的重量0.25克，即可得到这卷纸的重量。
43．【答案】解：6÷2＝3（米）
3.14××0.5×2
＝3.14×9×0.5×2
＝28.26×0.5×2
＝14.13×2
＝28.26（立方米）
答：这两个花坛一共需要填土28.26立方米。
【解析】【分析】先根据花坛的底面直径依次求出底面半径和底面积，再根据填土的高度求出每个花坛的土的体积，最后乘2即可。
44．【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2
=3.14×20+3.14×4
=62.8+12.56
=75.36（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
（2）解：3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=3.14×20
=62.8（立方分米）=62.8升
答：这个水桶能装62.8升水。
【解析】【分析】（1）已知无盖圆柱形水桶的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2，计算得出该圆柱形水桶的底面半径，然后根据无盖圆柱形水桶的表面积=πr2+πdh，代入数据计算即可；
（2）由（1）已知圆柱形水桶的底面半径，进而根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
45．【答案】解：80÷2=40（平方厘米），
40÷10=4（厘米），
3.14×（4÷2）2×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）；
答：原来这个圆柱体的体积是125.6立方厘米。
【解析】【分析】切开后新增的两个面是长方形，先求出每个长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高（10厘米），宽等于圆柱的底面直径，求出直径，根据圆柱体积公式为V=πr2h ，据此代入数据求解。
46．【答案】解：3.14×（20÷2）2×8+18
=3.14×100×8+18
=2512+18
=2530（立方厘米）
答：这个石头的体积是2530立方厘米。
【解析】【分析】上升部分水的体积加上溢出水的体积就等于石头的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答。
47．【答案】解：3.14×(10÷2)2×20
=78.5×20
=1570(cm3)
1570立方厘米=1.57升
答：喝这一壶水够。
【解析】【分析】圆柱的容积=底面积×高=π×底面半径2×高，根据公式求出这个保温壶的容积，再和1.5升进行比较，如果保温杯的容积大于1.5升就够喝，否则就不够喝。
48．【答案】（1）B；2；3
（2）解：6.28÷3.14÷2=1（dm）
3.14×12×3
=3.14×3
=9.42（立方分米）
答：这个水桶的容积是9.42立方分米。
（3）解：6.28×3+3.14×12
=18.84+3.14
=21.98（平方分米）
答：盛满水后，水与桶接触的面一共有21.98平方分米。
【解析】【解答】解：（1）直径：6.28÷3.14=2（dm）
B中的边长刚好等于底面直径，所以李师傅会选择B作为这个水桶的底。
水桶的底面直径是2dm。水桶高3dm。
故答案为：（1）B；2；3。
【分析】（1）圆柱的底面周长就是侧面长方形的长，也就是6.28dm。圆柱的高就是侧面长方形的宽，也就是3dm。根据直径=周长÷π可以求出底面直径。再看4张铁皮中，哪张的长和宽最接近底面直径，就选择哪张即可。
（2）根据圆柱体积=底面积×高，代入数值计算即可。
（3）盛满水后，水与桶接触的面积就是这个无盖圆柱的表面积，这个无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此代入数值计算即可。
49．【答案】解：2÷2=1（厘米）
3.14×12
=3.14×1
=3.14（平方厘米）
10×60=600（秒）
5×600=3000（厘米）
3.14×3000=9420（立方厘米）=9.42（升）
答：10分钟浪费了9.42升水。
【解析】【分析】根据1分钟＝60秒，用乘法求出10分钟相当于600秒，然后用600秒乘水流的速度，即可求出10分钟流出的水流的长度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水流出的体积，再根据1升＝1000立方厘米，将单位换算成升即可。
50．【答案】解：
1570×7.8=12246(g)
答：这根钢管大约重12246g。
【解析】【分析】已知内圆半径、外圆半径、长度及钢材密度。首先需计算钢管的体积，即外圆柱体积减去内圆柱体积，再乘以长度，最后用体积乘以密度得到重量。
一、单选题
1．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验，并记录：
① 用天平称出这个铁块的重量是1.22 千克；
②从里面测量出一个圆柱形容器的底面半径是5厘米；
③ 用直尺量出圆柱形容器里面的高是10厘米；
④ 在容器里注入一定量的水，从里面量出水面高度为6厘米；
⑤ 将铁块完全浸没水中(水没溢出)，从里面量出水面高度为8厘米。要求出这个铁块的体积，以上记录中信息( )是必须的。
A．①②③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
2．一个内半径是4cm的瓶子里装满了水，丽丽喝了一部分，剩下的水的高度是4cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，如下图，无水部分高10cm， 那么丽丽喝了 ( ) mL 的水。
A．50.24 B．200.96 C．251.2 D．502.4
3．一个长方形长8cm，宽3cm。以长所在直线为轴旋转一周，形成圆柱体A；以宽所在直线为轴旋转一周，形成圆柱体B。A 与B的体积之比是( )。
A．1 ：1 B．3：8 C．8：3 D．无法确定
4．一满瓶矿泉水，小优喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高7cm，内直径4cm。求小优喝了多少水，可列式为( )。
A． B．
C． D．
5．淘气制作了底面积相同的三种塑料模具(如图)，并向三个模具倒入水，哪个模具装的水多(厚度忽略不计)？( )。
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多
6．一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是( )立方厘米。
A．75.36 B．150.72 C．56.52 D．226.08
7．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。笑笑所在的项目组根据“木桶效应”制作了如图的一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为7分米，从外面量得底面半径为8分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是( )。
A．底面半径7分米，高8分米 B．底面半径7分米，高4分米
C．底面半径8分米，高8分米 D．底面半径8分米，高4分米
8．铁匠叔叔把一张长、宽分别为8分米、6分米的长方形铁片围起来，另加一个底，形成一个圆柱形的水桶，这个水桶的最大容积是( )升。
A． B． C． D．
9．如下图，一个水瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是500mL。现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为20cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分的高度为5cm，瓶中现在有水( )mL。
A．400 B．300 C．450 D．350
10．一个药瓶如图所示，它的容积是26.4cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是( )cm3。
A．26.4 B．19.8 C．6.6 D．无法确定
二、判断题
11．圆柱的侧面积乘底面半径，再除以2，就是它的体积。( )
12．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。( )
13．两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。( )
14．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（ ）
15．一个圆柱的底而半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。（ ）
16．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。（ ）
17．圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ）
18．如果把一个圆柱切成4段，那么它的体积和表面积与原来相比都增加了。 （ ）
19．一个圆柱形杯子，从里面量底面直径是8cm，高10cm，能装下一袋498mL的牛奶。 （ ）
20．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。（ ）
三、填空题
21．将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72cm2。原来每个小圆柱的底面积是 cm2，体积是 cm3。
22．玲玲家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是40cm，高1.8m，这台空调的体积是 dm3，妈妈要给空调做一个空调罩 (无底)，至少需要 m2布料(布料结果保留整数)。
23．一根长3米的圆柱形木材，锯成3段后表面积增加了100平方分米，原来这根木材的体积是 立方分米。
24．如下图，它是一个圆柱的表面展开图，那么，这个圆柱的高是 厘米，底面半径是 厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
25． “圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器的盖子后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的 ，球的表面积也是圆柱表面积的 。请你算一算下图圆柱容球中的球的体积是 cm3。
26．妙妙用一个长方形竹编，搭配一个合适的底面做成了一个圆柱形垃圾桶，这个垃圾桶的最大容积是 立方厘米。(π取3)
27．一个圆柱的侧面积是942平方厘米，体积是 2355立方厘米，它的底面积是 平方厘米。
28．一个棱长为6分米的正方体的体积与一个底面积为18平方分米的圆柱体的体积相等，圆柱体的高是 分米。
29．如图，分别将正方体、长方体、圆柱形纸筒的侧面沿高剪开，其侧面展开图均是长为b，宽是a的长方形。这三个几何体中 的体积最大。
30．如图，有芯卷筒卫生纸的横截面是个圆环，这卷卫生纸的体积是 cm3。
四、计算题
31．计算下面图形的表面积和体积：(单位：厘米)
32．计算下面各圆柱的体积。
（1）
（2）
33．求这个几何体的体积。(单位：dm)
34．求下面空心钢管的体积。(单位：dm)
35．求下面箱子的表面积和体积。(单位：cm)
36．计算下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
37．计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
38．
39．计算下面图形的体积。(单位：cm)
40．求下面图形的体积。
五、解决问题
41． 一个无盖的圆柱形水桶，高是48厘米，底面半径与高的比是1：4。
（1）制作这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米 (结果保留整数)
（2）这个水桶能装多少升水 (结果保留一位小数)
42．下面是一卷卫生纸的示意图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是10厘米。高是10厘米，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克
43．学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是6米，高是0.8米。如果在里面填土的高度是0.5米，这两个花坛一共需要填土多少立方米？
44．水桶用料：一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米， 高是5分米。
（1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶能装多少升的水？
45．一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切(如图)，切成大小相同的两份，表面积增加了80厘米2，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米
46．一个装有部分水的圆柱形容器中(如图)，放入一块石头，结果溢出了：18mL水，这块石头的体积是多少立方厘米？
47．孙叔叔在工地上干活，带了一个圆柱形保温壶，从里面量，保温壶的底面直径是10cm，高是20cm。如果孙叔叔一天喝1.5L水，喝这一壶水够吗？请计算说明。
48．李师傅想用一张长方形铁皮作侧面(如图)，再给它配上一个底做成一个无盖的圆柱形水桶模型。
（1）下面有4张铁皮(单位：dm)，从节约材料的角度出发，李师傅会选择 作这个水桶的底。水桶的底面直径是 dm，水桶高 dm。
（2）这个水桶的容积是多少？(铁皮厚度忽略不计)
（3）盛满水后，水与桶接触的面一共有多少平方分米？
49．学校一个自来水管内直径2厘米，水管内水流的速度是5厘米/秒。一个同学洗手后忘记关水龙头，10分钟浪费了多少升水？
50．某供电公司新建一座钢管塔，其中一根钢管(如图)的内圆半径是2cm，外圆半径是3cm，长是100cm。如果每立方厘米钢材约重7.8g，那么这根钢管大约重多少克
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】我们需要测的是铁块的体积和重量没关系，所以 ① 不是必须的；
我们需要知道圆柱容器的底面积，也就是得知道底面圆的半径，所以 ② 是必须的；
题目中提到水没有溢出，说明水位没有超过容器的高度，然而计算水位上升体积时，只需要水位变化的高度即可，而不是容器总高度，所以 ③ 不是必须的；
④ 和 ⑤ 一个给了初始水位高度，一个给了铁块进入后水位高度，可以计算出水位变化高度，是必须的条件；
故答案为：D
【分析】圆柱体积=底面积×高=；
铁块的体积=它排开水的体积，即水位上升的体积；
水位上升的体积可以根据圆柱容器的底面积和水位变化高度计算；
因此我们需要知道容器底面积（由半径决定）以及水位变化高度即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
故答案为：D。
【分析】分析题目，丽丽喝掉的饮料的体积等于一个底面半径是4cm高是10cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h代入数据求出水的体积，再根据1cm3＝1mL把单位换算成mL即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：(π×32×8)：（π×82×3）
=72π：192π
=72：192
=（72÷24）：（192÷24）
=3：8
故答案为：B。
【分析】以长方形长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是3厘米，高是8厘米；以长方形的宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是8厘米，高是3厘米，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据分别代入公式求出它们的体积比。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：喝了的矿泉水：π×（4÷2）2×7
故答案为：C。
【分析】根据题意及看图可知：小优喝了的矿泉水是以7cm为高，底面内直径是4cm的空白部分圆柱的容积，因此，圆周率×（内直径÷2）2×高=小优喝了的矿泉水。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：因为底面积相同，高也相同，所以体积也相同，倒入的水也一样多；
故答案为：D。
【分析】根据圆柱的体积公式：体积=底面积×高，长方体的体积公式：体积=底面积×高，正方体的体积公式：体积=底面积×高，由于三种模具的底面积相等，高也相等；它们的体积相等，倒入同一种雪糕原浆也相等，据此解答。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：3.14×22×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36(立方厘米)；
故答案为：A。
【分析】根据圆柱的体积公式=，据此解答即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解： 木桶效应强调盛水量由最短木板决定，因此圆柱形木桶的容积应以内侧测量的底面半径7分米和高度
A选项高8分米，B选项高4分米，C和D选项的高度分别为8和4分米
由于题目未直接给出高度数值，必须通过选项推断正确高度。根据常规题目设置逻辑，高度通常以内测或外测中较小值，但题目未明确说明高度测量方式。但选项B和D的高度为4分米，可能与图中隐含的高度有关（如图中可能显示高度为4分米）。结合选项中只有B选项同时包含内侧半径7分米和合理高度4分米，因此正确选项为B。
故答案为：B
【分析】 题目要求根据木桶效应选择制作圆柱形木桶盛水量所必需的数学信息。根据木桶效应，木桶的盛水量由最短的木板决定，即有效容积由最小的尺寸决定。题目中提到从里面量底面半径是7分米，从外面量是8分米，说明实际可用的底面半径应以内侧的7分米为准
8．【答案】A
【解析】【解答】解：C = 2 π r，所以，r = 4 π 分米
圆柱体的体积：V = π r2h = π × ( 4 π )2× 6 = 96 π 立方分米
同样地：r = 3 π 分米
圆柱体的体积：V = π r 2h = π × ( 3 π ) 2 × 8 = 72 π 立方分米
圆桶的最大容积为 立方分米
故答案为：A
【分析】 给定的长方形铁片可以有两种方式围成圆柱形的水桶，一种是以长方形的长为圆柱的底面周长，另一种是以长方形的宽为圆柱的底面周长。分别计算出这两种情况下圆桶的体积，并比较得出最大容积。
9．【答案】A
【解析】【解答】解： 设瓶身底面积为S，总容积V=500mL。正放时水的体积为V1=S×20cm。
倒置后无水部分体积为V2=S×5cm。
因此瓶中现有水的体积应为总容积减去倒置后的无水部分体积，即V=V1=500mL - V2。
V1 = V - V2 → S×20 = 500 - S×5
合并同类项得：25S = 500 → S=20 cm2
代入V1=20×20=400mL
故答案为：A【分析】 正放时水的高度为20cm，倒置后无水部分的高度为5cm，瓶身是圆柱形，容积已知。需要通过容积关系建立方程求解当前水量。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：26.4（6+2）=3.3（cm2）
3.36=19.8（cm3）
故答案为 ：B。
【分析】瓶子无论正放还是倒放，瓶子里的药水的体积是不变的，瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面，高为6+2=8（cm）的圆柱的容积，已知瓶子的容积是26.4cm3，由此可以求出瓶子的底面积S=26.48=3.3（cm2），再根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可得出药水的体积。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设圆柱的底面半径是1，高是2
V=3.14122=6.28
3.1412212=6.28
故答案为：正确。
【分析】假设圆柱的底面半径是1，高是2，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得到圆柱的体积是3.14122=6.28；然后根据圆柱的侧面积=2πrh，计算得出按照题干所说圆柱的体积，与公式计算得出的体积对比，相等就正确，不相等就错误。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积公式为长×宽×高，其中底面积=长×宽，因此体积=底面积×高，符合底面积乘高的计算方法，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积=2πrh
圆柱的体积=πr2h
侧面积相等说明rh相等，并不能说明r2h相等
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱的侧面积公式，两个圆柱的侧面积相等，意味着它们的底面周长乘以高的乘积相等。然而，这并不意味着两个圆柱的底面半径和高一定相等。例如，一个圆柱的底面半径可能大于另一个圆柱的底面半径，但其高可能小于另一个圆柱的高，使得两个圆柱的侧面积仍然相等。因此，即使两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也不一定相等。
14．【答案】错误
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：×=
2÷4=，体积缩小到原来的。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2；圆柱的底而半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积缩小到原来的。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积和高都扩大到原来的2×2=4倍。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的几倍，底面积就扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积不确定，所以体积不一定扩大到原来的3倍。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，只有当底面积不变时，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，所以原题干说法错误。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果把一个圆柱切成4段，那么它的体积不变，表面积与原来相比增加了。
故答案为：错误。
【分析】把圆柱切成4段，因为还是原来的圆柱，所以体积不变；
把圆柱切成4段后，增加了3×2个圆柱底面，所以表面积增加了。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
=3.14×16×10
=502.4（立方厘米）
=502.5（毫升）
502.5>498，所以能装下一袋498mL的牛奶。
故答案为：正确。
【分析】杯子的容积=（杯子里面量的直径÷2）2×杯子的高，然后与牛奶的容积进行比较即可。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱、正方体、长方体的底面周长相等时，圆柱的底面积最大；底面周长和高都相等时，圆柱的体积最大。
故答案为：正确。
【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都等于底面积乘高。当图形周长相等时，形状越近似于圆，面积越大。
21．【答案】12；120
【解析】【解答】72÷（3×2）=12（cm2）
40÷4=10（cm）
12×10=120（cm3）
故答案为：12；120。
【分析】 将四个小圆柱拼成大圆柱时，高度总和为40cm，可以求出每个小圆柱的高度。表面积减少的部分是拼接时重叠的底面积，四个小圆柱拼接需对接3次，每次减少两个底面积，因此总减少面积为6倍底面积，从而可求出底面积。体积则由底面积乘以小圆柱高度得出。
22．【答案】226.08；3
【解析】【解答】解：40cm=4dm
1.8m=18dm
3.14×（4÷2）2×18
=3.14×4×18
=12.56×18
=226.08（dm3）
3.14×（4÷2）2+3.14×4×18
=12.56+226.08
=238.64（dm3）
238.64dm3≈3m3
所以 这台空调的体积是226.08dm3，妈妈要给空调做一个空调罩 (无底)，至少需要3m2布料(布料结果保留整数)。
故答案为：226.08；3
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数值计算即可求出 这台空调的体积 ；求做这个空调罩大约需要多少平方分米的布料，根据空调罩的面积=侧面的面积+上面圆的面积，由圆柱体侧面积公式和圆的面积公式列式解答即可。
23．【答案】750
【解析】【解答】解：100÷4=25（平方分米）
3米=30分米
25×30=750（立方分米）
故答案为：750。
【分析】圆柱锯成3段后表面积增加了4个底面积，用100除以4得到底面积，再根据：V=Sh计算体积。
24．【答案】8；4；200.96；401.92
【解析】【解答】解：
观察图形可知，圆柱的高为8厘米；
25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
25.12×8=200.96（平方厘米）
4×4×3.14×8
=16×3.14×8
=50.24×8
=401.92（立方厘米）
故答案为：8；4；200.96；401.92。
【分析】圆柱的侧面是一个底面周长与高组成的长方形，据此找出高，再根据C÷π÷2=r，计算半径；侧面积=底面周长×高，体积=πr2h。
25．【答案】113.04
【解析】【解答】解：（6÷2）2×3.14×6×
=9×3.14×6×
=28.26×4
=113.04（立方厘米）
故答案为：113.04。
【分析】观察图形可知，圆柱的高为6cm，直径也是6cm，根据圆柱的体积=（d÷2）2×πh，求出圆柱的体积后，再乘即可得到球的体积。
26．【答案】864
【解析】【解答】解：24÷3÷2
=8÷2
=4（厘米）
18÷3÷2
=6÷2
=3（厘米）
3×42×18
=48×18
=864（立方厘米）
3×32×24
=27×24
=648（立方厘米）
864>648
故答案为：864。
【分析】根据圆柱的侧面展开可知：当长方形的长是圆柱的底面周长时，宽是圆柱的高，当长方形的宽是圆柱的底面周长时，长是圆柱的高，因此，先根据：底面周长÷圆周率÷2=半径，分别计算出以长或宽为底面周长时的半径，再根据：圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积，分别计算出两种情况下圆柱的体积，最后比较大小即可判断这个垃圾桶的最大容积是多少。
27．【答案】78.5
【解析】【解答】解：侧面积=底面周长×高=半径×2×3.14×高
体积=底面积×高=半径2×3.14×高
半径=体积侧面积×2
=2355942×2
=5（厘米）
圆柱底面积是5×5×3.14=78.5（平方厘米）
故答案为：78.5。
【分析】根据圆柱体的侧面积公式（S=2πrh）和体积公式（V=πr2h），得出圆柱体的底面半径r=VS×2，代入数据求出圆柱的底面半径；再利用圆的面积公式求出圆柱体的底面积；由此解答。
28．【答案】12
【解析】【解答】解：66618
=21618
=12（分米）
故答案为：12。
【分析】已知正方体的棱长是6分米，根据正方体的体积=棱长棱长棱长，计算得到该正方体的体积是216立方分米，又已知圆柱的底面积是18平方分米，且圆柱的高=体积底面积，代入数据计算即可得到圆柱的高。
29．【答案】圆柱
【解析】【解答】解：因为正方体底面周长大于长方体底面周长，所以正方体的底面积大于长方体的底面积，所以正方体的体积大于长方体的体积
正方体：边长=b4=
S==
圆柱：r=b（2π）=
S=π（）2=
>
所以圆柱的体积大于正方体的体积
故答案为：圆柱。
【分析】正方体、长方体、圆柱的侧面展开图均是同一个长方形，说明正方体、长方体、圆柱的高相等，都是a，底面周长也相等，都是b，此时根据正方体周长公式：C=4边长，得到正方体的棱长是，再根据正方形的面积公式：S=边长边长，得到正方体的底面积是=；根据圆的周长公式：C=2πr，得到圆的底面半径是，再根据圆的面积公式：S=πr2，得到圆的面积是，4π<16，所以圆柱的底面积大于正方体的底面积，高相等，所以圆柱的体积大于正方体的体积；长方体的长和宽无法确定，但知道周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，所以正方体的体积大于长方体的体积，也就是说长方体的体积同样小于圆柱的体积。
30．【答案】791.28
【解析】【解答】解：V=3.14（102）212-3.14（42）212
=3.14300-3.1448
=3.14252
=791.28（cm3）
故答案为：791.28。
【分析】观察图形可知：卫生纸的体积=大圆柱的体积减去小圆柱的体积，根据底面半径=直径2，分别计算得出大圆柱和小圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出答案。
31．【答案】表面积：
3×3×6+3.14×2×3
=54+18.84
=72.84(cm2)
体积：
3×3×3+3.14×（2÷2）2×3
=27+9.42
=36.42（cm3）
【解析】【分析】由图可知：图形的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数值计算即可求出图形的表面积；
图形的体积=正方体的体积+圆柱的体积，正方体的体积=棱长的立方，圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可求出图形的体积；据此解答。
32．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h代入数据计算即可；
（2）已知圆柱底面周长和高，首先根据圆的周长=2πr，计算得出圆柱底面半径，后根据圆柱的体积公式：V=πr2h代入数据计算即可。
33．【答案】解：
=3.14×40×+120
=3.14×30+120
=94.2+120
=214.2（dm3）；
答：这个几何体的体积是214.2dm3。
【解析】【分析】该几何体的体积=长方体体积+圆柱的体积，长方形体积=长×宽×高，圆柱的体积=πr2h，据此代入数据求解。
34．【答案】解：10÷2=5（分米）
6÷2=3（分米）
3.14×（52-32）×40
=50.24×40
=2009.6（立方分米）
【解析】【分析】这个空心钢管的体积=π×（R2-r2） ×高，其中，半径=直径÷2。
35．【答案】解：表面积：
40×20＋（40×25＋25×20）×2＋3.14×（20÷2）2＋3.14×20×40÷2
=800＋3000＋314＋1256
=4114＋1256
=5370（平方厘米）
40×20×25＋3.14×（20÷2）2×40
=20000×12560
=32560（立方厘米）
【解析】【分析】这个箱子的表面积=下面长方体5个面的面积＋圆柱的底面积＋侧面积÷2，其中，长方体5个面的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，圆柱的底面积=π×半径2，侧面积=π×底面直径×高。
36．【答案】（1）解：3.14×32×6
=3.14×54
=169.56(cm3)；
答：图形的体积为169.56cm3。
（2）解：3.14× (4÷2)2×8
=3.14×32
=100.48(cm3)；
答：图形的体积为169.56cm3。
【解析】【分析】（1）根据圆柱的体积公式为：，代入数据求解即可；
（2）根据圆柱的体积公式为：，代入数据求解即可。
37．【答案】解：3.14×12×5
=3.14×5
=15.7（cm3）
3.14×（4÷2）2×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（cm3）
【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数值计算即可解答。
38．【答案】解：3.14×12×6-3.14×12×2÷2
=3.14×6-3.14
=3.14×5
=15.7（cm3）；
答：体积为15.7cm3。
【解析】【解答】该物体的体积为高为6cm的圆柱体积-高为2cm的圆柱体积的一半，圆柱体积=，据此求解。
39．【答案】解：3.14×（2÷2）2×（6+4）÷2
=3.14×1×10÷2
=15.7（立方厘米）
【解析】【分析】从图中可以看出，两个同样的物体可以拼成一个高为(6+4)厘米的圆柱，那么这个物体的体积=×（底面直径÷2）×（6+4）÷2，将数值代入计算即可。
40．【答案】解：3.14×42×20×+12×20×4
=3.14×16×20×+240×4
=3.14×240+960
=753.6+960
=1713.6(cm3)；
答：图形的体积是1713.6cm3。
【解析】【分析】由题图可知，立体图形是由一个长20 cm，宽12 cm，高4 cm的长方体和一个底面半径为4cm高20cm的圆柱形体积组成，长方体体积=长×宽×高，圆柱体积=πr2h，据此求解。
41．【答案】（1）解：r=48×=12（cm）
3.14×122=452.16（cm2）
3.14×12×2×48=3617.28（cm2）
3617.28+452.16=4069.44（cm2）≈4069（cm2）
答： 制作这个水桶至少要用铁皮4069平方厘米。
（2）解：3.14×122×48
=452.16×48
=21703.68（cm3）
≈21.7（L）
答：这个水桶能装21.7升水。
【解析】【分析】（1）先求出半径和底面面积，然后再根据直径和高求出水桶的侧面积，用底面面积加上侧面积即可。
（2）根据已求出的底面面积和已知高，根据底面积×高=容积，解答即可。
42．【答案】解：3.14×（10÷2）2×10-3.14×（4÷2）2×10
=3.14×25×10-3.14×4×10
=3.14×（250-40）
=3.14×210
=659.4（立方厘米）
659.4×0.25=164.85（克）
答：这卷纸重164.85克。
【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，分别计算出大圆柱体和小圆柱体的体积，作差即可得到卫生纸的体积，再乘以每立方厘米纸的重量0.25克，即可得到这卷纸的重量。
43．【答案】解：6÷2＝3（米）
3.14××0.5×2
＝3.14×9×0.5×2
＝28.26×0.5×2
＝14.13×2
＝28.26（立方米）
答：这两个花坛一共需要填土28.26立方米。
【解析】【分析】先根据花坛的底面直径依次求出底面半径和底面积，再根据填土的高度求出每个花坛的土的体积，最后乘2即可。
44．【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2
=3.14×20+3.14×4
=62.8+12.56
=75.36（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
（2）解：3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=3.14×20
=62.8（立方分米）=62.8升
答：这个水桶能装62.8升水。
【解析】【分析】（1）已知无盖圆柱形水桶的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2，计算得出该圆柱形水桶的底面半径，然后根据无盖圆柱形水桶的表面积=πr2+πdh，代入数据计算即可；
（2）由（1）已知圆柱形水桶的底面半径，进而根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
45．【答案】解：80÷2=40（平方厘米），
40÷10=4（厘米），
3.14×（4÷2）2×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）；
答：原来这个圆柱体的体积是125.6立方厘米。
【解析】【分析】切开后新增的两个面是长方形，先求出每个长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高（10厘米），宽等于圆柱的底面直径，求出直径，根据圆柱体积公式为V=πr2h ，据此代入数据求解。
46．【答案】解：3.14×（20÷2）2×8+18
=3.14×100×8+18
=2512+18
=2530（立方厘米）
答：这个石头的体积是2530立方厘米。
【解析】【分析】上升部分水的体积加上溢出水的体积就等于石头的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答。
47．【答案】解：3.14×(10÷2)2×20
=78.5×20
=1570(cm3)
1570立方厘米=1.57升
答：喝这一壶水够。
【解析】【分析】圆柱的容积=底面积×高=π×底面半径2×高，根据公式求出这个保温壶的容积，再和1.5升进行比较，如果保温杯的容积大于1.5升就够喝，否则就不够喝。
48．【答案】（1）B；2；3
（2）解：6.28÷3.14÷2=1（dm）
3.14×12×3
=3.14×3
=9.42（立方分米）
答：这个水桶的容积是9.42立方分米。
（3）解：6.28×3+3.14×12
=18.84+3.14
=21.98（平方分米）
答：盛满水后，水与桶接触的面一共有21.98平方分米。
【解析】【解答】解：（1）直径：6.28÷3.14=2（dm）
B中的边长刚好等于底面直径，所以李师傅会选择B作为这个水桶的底。
水桶的底面直径是2dm。水桶高3dm。
故答案为：（1）B；2；3。
【分析】（1）圆柱的底面周长就是侧面长方形的长，也就是6.28dm。圆柱的高就是侧面长方形的宽，也就是3dm。根据直径=周长÷π可以求出底面直径。再看4张铁皮中，哪张的长和宽最接近底面直径，就选择哪张即可。
（2）根据圆柱体积=底面积×高，代入数值计算即可。
（3）盛满水后，水与桶接触的面积就是这个无盖圆柱的表面积，这个无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此代入数值计算即可。
49．【答案】解：2÷2=1（厘米）
3.14×12
=3.14×1
=3.14（平方厘米）
10×60=600（秒）
5×600=3000（厘米）
3.14×3000=9420（立方厘米）=9.42（升）
答：10分钟浪费了9.42升水。
【解析】【分析】根据1分钟＝60秒，用乘法求出10分钟相当于600秒，然后用600秒乘水流的速度，即可求出10分钟流出的水流的长度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水流出的体积，再根据1升＝1000立方厘米，将单位换算成升即可。
50．【答案】解：
1570×7.8=12246(g)
答：这根钢管大约重12246g。
【解析】【分析】已知内圆半径、外圆半径、长度及钢材密度。首先需计算钢管的体积，即外圆柱体积减去内圆柱体积，再乘以长度，最后用体积乘以密度得到重量。