2026年北师大版六年级下册数学《圆柱的展开图》一课一练(含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《圆柱的展开图》一课一练(含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 589.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《圆柱的展开图》一课一练
一、单选题
1．下面( )图形是圆柱的展开图。(单位：cm)
A． B．
C． D．
2．下面四幅图中，图（ ）的两个圆和长方形正好围成一个圆柱。（单位：dm，接头处忽略不计）
A． B．
C． D．
3．下面图( )中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。(接头处忽略不计，单位：厘米)
A． B．
C． D．
4．把一个圆柱展开如右图(单位：厘米)，这个圆柱的高是( )。
A．4厘米 B．6.28厘米 C．12.56厘米 D．无法确定
5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A．2π：1 B．1：1 C．1：π D。不确定
6．下面图形中，( )是圆柱的展开图。(单位：cm)
A． B．
C． D．
7．下面图形（ ）是圆柱的展开图。(单位：cm)
A． B．
C． D．
8．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A．2π：1 B．1∶1 C．1：π D．π：1
9．下面这些图形是圆柱展开图的有 ( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下面( )是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
二、判断题
11．圆柱的底面直径是3厘米，高是3π厘米，侧面展开后是一个正方形。( )
12． 一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
13．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的高和底面直径相等。( )
14． 一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。( )
15．一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。（ ）
16．若一个圆柱的底面直径是高的 ，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( )
17．圆柱的侧面展开图一定是长方形。
18．一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1：1。（ ）
19．圆柱的底面直径是4cm，高是12.56cm，沿高展开是一正方形。是（ ）
20．圆柱的侧面展开图不可能是梯形。（ ）
三、填空题
21．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的高是15.7分米，那么它的底面积是 平方分米。
22．(如图)奇思将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是 cm， 宽是 cm。
23． 一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱的高是 dm。
24．一个圆柱体食品罐(如图)沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为314平方分米的平行四边形，那么这个食品罐的底面周长 画 cm2。
25．一个圆柱体侧面展开后是一个边长15.7厘米的正方形，这个圆柱体的底面直径是 厘米。
26．小星将她收到的压岁钱存入一个圆柱形存钱罐内，存钱罐的底面直径是8cm，如果存钱罐的侧面展开图为正方形，这个存钱罐的高是 cm。
27．下边圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个 形，这个图形的长是 cm，宽是 cm。
28．把一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如下图。这个长方形的长是 cm，宽是 cm。
29．圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。
30．一个圆柱的侧面展开后刚好得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2d m，这个圆柱的高是 dm。
四、解决问题
31．“火飞灯”俗称“孔明灯”，是一种可以升空飘飞的纸热气球。请你制作一个圆柱形孔明灯(只有上底面)，有以下几种型号的棉纸可搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号。(填序号)
（2）若你在制作的这个孔明灯下方又加上留有面积为 的开口的底面，则一共用了多少平方分米的棉纸？(接头处不计)
32．学习了圆柱的展开图后，老师给同学们留了一个问题：一个圆柱的侧面展开图是一个长12.56cm、宽6.28cm的长方形，这个圆柱的底面半径为多少厘米？你同意浩浩的说法吗？请说明理由。
浩浩：圆柱的底面周长等于长方形的长，所以圆柱的底面半径为12.56÷3.14÷2=2(cm)。
33．为了响应“争当校园环保小卫士”活动，小瑞用废弃的纸板按照如图所示的方法，以BD 为高做了一个圆柱形笔筒。这个笔筒底面的直径和周长分别是多少厘米？
34．如图，在一张长方形纸上，剪下涂色部分可围成一个圆柱，求围成的圆柱的表面积。
35．如图，聪聪用一张长方形的硬纸板，正好做成的一个圆柱，这张长方形硬纸板剩下的边角料的面积是多少平方厘米？
36．一个圆柱的侧面展开图是一个长18.84 dm、宽9.42 dm的长方形，这个圆柱的底面半径是多少分米？
37．如图，一个圆柱形饼干盒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的宽正好是长的。这个圆柱的底面半径和高的比是多少？
38．乐乐爸爸计划用一张铁皮按下图所示方式做一个圆柱形的水桶。这个圆柱形水桶的高是多少分米？
39．妈妈的茶杯放在桌上，如图。
（1）这只茶杯占桌面面积有多大？
（2）茶杯中部的一圈装饰带是笑笑怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5cm，这条装饰带至少长多少厘米 （接头处忽略不计）
40．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、3×3.14=9.42（cm），是圆柱的展开图；
B、4×3.14=12.56（cm），12.56＞4，不是圆柱的展开图；
C、2×3.14=6.28（cm），不是圆柱的展开图；
D、3×2×3.14=18.84（cm），不是圆柱的展开图。
故答案为：A。
【分析】观察图形可知，已知直径或半径，可以根据C=πd，计算出圆柱的底面周长，再与已知的周长相比较即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A：3.14（22）=3.14（dm）2dm1.57dm
B：3.14（22）=3.14（dm）
C：3.14（22）=3.14（dm）2dm
D：3.14（22）=3.14（dm）2dm6.28dm
故答案为：B。
【分析】四个选项均已知两个直径的长度是2dm，通过除法计算得出圆的直径，也就是圆柱的底面直径是22=1（dm），进而根据圆的周长公式：C=πd，计算得出圆柱的底面周长，与长方形或正方形的边长比较，相等就可以围成一个圆柱。
3．【答案】A
【解析】【解答】2÷2=1（cm）
3.14×1=3.14（cm）
3.14=3.14，所以中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。
故答案为：A。
【分析】要确定哪个选项中的长方形和圆可以恰好围成一个圆柱，需满足长方形的长或宽等于圆的周长，且长方形的另一条边等于圆柱的高。因此需要分别计算每个选项中长方形的边长与对应圆的周长是否匹配。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：4×3.14=12.56（厘米）
所以图中12.56厘米是底面周长，那么6.28厘米是高。
故答案为：B。
【分析】由图可知圆柱的直径为4厘米，据此C=πd计算出底面周长，再侧面中不是底面周长的另一条是高，据此解答。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，
；
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明展开后的正方形的边长等于圆柱的底面周长，同时也等于圆柱的高，据此化简比即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A：3.14×2=6.28（cm）
B：3.14×4=12.56（cm）≠12cm
C：3.14×3=9.42（cm）≠3cm
D：3.14×2=6.28（cm）≠3.14cm
故答案为：A。
【分析】已知圆柱展开图由两个完全相同的圆形底面和一个长方形侧面组成，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。已知圆的直径，先根据圆的周长=πd，分别计算出每个选项中的圆的周长，再与高进行比较，即可得出答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：选项A，3.14×3=9.42，是圆柱的展开图；
选项B，3.14×3=9.42，3＜9.42，不是圆柱的展开图；
选项C，3.14×3=9.42，12＞9.42，不是圆柱的展开图；
选项D，3.14×2=6.28，6.28＜9.42，不是圆柱的展开图。
故答案为：A。
【分析】圆柱展开图是一个长方形和两个相等的圆，展开图的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：假设底面直径是d，则d：πd=1：π。
故答案为：C。
【分析】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿着高展开后就是正方形，此时高是底面直径的π倍。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：3.14×2=6.28
3.14×3=9.42≠3
故答案为：B。
【分析】观察图形，当长方形的长或平行四边形的底等于圆的周长时，这个图形才是圆柱的展开图，梯形与两个相等的圆不可能是圆柱的展开图；只需根据圆的周长=πd，计算出每个图形中圆的周长在，再与长方形的长和平行四边形的底作比较即可得出答案。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A：周长：2×3.14=6.28≠4，故A选项错误；
B：周长：3×3.14=9.42≠3，故B选项错误；
C：周长：2×3.14=6.28≠3.14，故C选项错误；
D：周长：2×3.14=9.42，故D选项正确。
故答案为：D
【分析】中间的长方形的长就是底面圆（展开图上下圆）的周长，根据直径×圆周率（取3.14）=周长判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：C=3π
故答案为：正确。
【分析】已知正方形是四条边相等的矩形，所以当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形，根据圆柱的底面周长=πd，计算得出该圆柱的底面周长，然后对比判断即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×3.14×4=25.12（dm），会得到一个长方形，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】根据圆的周长公式=2πr，求出底面周长，再与高相比较可以发现，底面周长和高不相等，所以该圆柱的侧面展开图是一个长方形，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的高和底面周长相等。
故答案为：错误。
【分析】根据题目，一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。这意味着正方形的边长等于圆柱的高，也等于圆柱底面的周长。因此，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.14×3×2=18.84（厘米）≠6厘米
故答案为：错误。
【分析】分析题干，沿着一个圆柱的侧面的高展开后的矩形的两组对边分别是圆柱的底面周长和高，首先根据圆柱的底面周长=2πr计算得出圆柱的底面周长，与6厘米进行比较即可。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，而圆柱的侧面展开图无论沿高或斜线剪开，其展开后的图形均为两组对边平行（长方形或平行四边形），因此不可能形成仅一组对边平行的梯形，据此判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据题意，可得
圆柱底面的周长为： =
已知底面直径是高的，设高为 ，则底面直径 =
圆柱底面的周长： = ==
要使展开后的图形为正方形，则：=h
则=1
解得， =2
而 <2
所以，圆柱的侧面沿高展开不是一个正方形
故答案为：错误
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开后，将形成一个矩形，其长为圆柱底面的周长（即圆的周长），宽为圆柱的高，圆的周长公式：
= 。已知底面直径是高的，设高为 ，则底面直径 =。所以，圆柱底面的周长 = ==。沿高展开后形成的矩形的长为圆柱底面的周长，即，宽为圆柱的高 。要判断展开后的图形是否为正方形，需要看长和宽是否相等，即是否满足= 。将两边都除以 ，得到=1，即 =2，而 <2，故不成立。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图可以是长方形、正方形，也可以是平行四边形，所以“一定是长方形”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】若圆柱的侧面沿高展开，是一个长方形或正方形，当底面周长与高相等时才是正方形。若圆柱的侧面沿任意一条斜线展开，则是一个平行四边形。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面周长和高的比是1：1，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】当沿高把一个圆柱展开时，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的底面直径是4cm，高是12.56cm，沿高展开是一正方形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】底面直径乘3.14就是底面周长，底面周长也是12.56cm，底面周长和高相等，那么圆柱的侧面沿着高展开就是正方形。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的侧面积可能是正方形、长方形和平行四边形，不可能是梯形。
21．【答案】19.625
【解析】【解答】解：15.7÷3.14÷2
=5÷2
=2.5（分米）
2.5×2.5×3.14
=6.25×3.14
=19.625（平方分米）
故答案为：19.625。
【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么底面周长=高，用r=C÷π÷2计算半径，再根据
S=πr2求面积。
22．【答案】9.42；8
【解析】【解答】解：3.14×3=9.42（cm）
故答案为：9.42，8。
【分析】根据圆柱的展开图性质，长方形的长应为圆柱底面圆的周长，宽则为圆柱的高。而底面圆的直径是3cm，根据圆的周长=πd，代入数据计算得到长方形的长是3.14×3=9.42（cm），宽就是圆柱的高8cm。
23．【答案】9.42
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱的高是9.42dm
故答案为：9.42。
【分析】当一个圆柱的侧面积是一个正方形时，圆柱的底面周长和高均等于正方形的边长，据此解答即可。
24．【答案】62.8
【解析】【解答】解：314÷5=62.8(分米)；
故答案为：62.8。
【分析】根据题意，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底=面积÷高，即可求出这个食品罐的底面周长。
25．【答案】5
【解析】【解答】解：15.7÷3.14=5（立面）
故答案为：5。
【分析】已知圆柱体侧面展开后是一个边长15.7厘米的正方形，所以圆柱体的底面周长和高均是15.7厘米；根据圆柱体的底面周长=πd，得到圆柱体的底面直径d=底面周长÷π，代入数据计算即可。
26．【答案】25.12
【解析】【解答】解：3.14×8=25.12（厘米）
故答案为：25.12。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，此展开图为正方形，底面圆周长等于展开图正方形的边长，也即包装盒的高。圆的周长C=πd，据此解答。
27．【答案】长方；25.12；5
【解析】【解答】解：圆柱侧面展开后会形成一个长方形，
长：3.14×8=25.12（厘米），
宽为5厘米；
故答案为：长方；25.12；5。
【分析】圆柱侧面展开后会形成一个长方形，其长为圆柱底面的周长，宽为圆柱的高，圆柱底面的周长C = πd，据此求解。
28．【答案】25.12；10
【解析】【解答】解：长：3.14×8=25.12（cm），
宽是10cm；
故答案为：25.12；10。
【分析】展开后的长方形的长就是底面周长，圆柱底面周长公式为C=πd，展开后的长方形的宽即为圆柱的高，据此求解。
29．【答案】底面周长；高
【解析】【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
故答案为：底面周长；高。
【分析】此题主要考查了圆柱展开图的认识，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，其长度方向对应圆柱底面的周长，因为当沿高展开时，底面圆的周长会拉直成展开图的长边；展开图的宽度方向对应圆柱的高，因为展开时，圆柱的高保持不变，作为长方形的宽。
30．【答案】12.56
【解析】【解答】解：3.14×2×2＝12.56（dm）
故答案为：12.56
【分析】侧面展开图为正方形，圆柱的高和底面周长长度相等，根据周长求出高即可。
31．【答案】（1）①；④
（2）解：9.42×2+3.14×(3÷2)2×2-3.14
答：一共用了29.83dm2的棉纸。
【解析】【解答】解：（1）周长相同的矩形和圆形即可
故答案为：①，④
【分析】（1）题目给了四种棉纸，在底面和柱体各选择一个即可，注意需要周长相同
（2）首先计算出矩形的面积和圆形的面积，再减去底面开口的即可得出答案
32．【答案】解：不同意。因为圆柱的底面周长可能等于长方形的长，也可能等于长方形的宽。当圆柱的底面周长等于长方形的宽时，圆柱的底面半径为6.28÷3.14÷2=1(cm)。故这个圆柱的底面半径为2cm或1cm。
【解析】【分析】圆柱的侧面展开图是一个长12.56cm、宽6.28cm的长方形。然后，分析长方形与圆柱的关系，理解到长方形的长或宽都可以作为圆柱的底面周长。接着，利用圆的周长公式C=2πR计算出两种可能的圆柱底面半径。最后，结合浩浩的说法，分析并指出其不足之处。
33．【答案】解：28.98÷(3.14+1)=28.98÷4.14=7(cm)
28.98-7=21.98(cm)
答：这个笔筒底面的直径是7cm，周长是21.98cm。
【解析】【分析】底面直径+π×底面直径=28.98，底面直径×（π+1）=28.98，据此推出：底面直径=28.98÷（π+1）；28.98-底面直径=底面周长。
34．【答案】解：25.12÷3.14=8（cm）
15－8=7（cm）
25.12×7=175.84（cm2）
3.14×（8÷2）2×2
=50.24×2
=100.48（cm2）
175.84+100.48=276.32（cm2）
答：围成的圆柱的表面积是276.32cm2。
【解析】【分析】看图及根据题意可知围成的圆柱的底面周长是长方形纸的长，高=长方形纸的宽－圆柱底面圆的直径，因此，长方形纸的长÷圆周率=圆柱底面圆的直径，长方形纸的长×圆柱的高=圆柱的侧面积，圆周率×（直径÷2）2×2=圆柱的两个底面积，圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积=圆柱的表面积。
35．【答案】解：24.84÷（3.14+1）
=24.84÷4.14
=6（厘米）
6×2=12（厘米）
24.84×12=298.08（平方厘米）
6÷2=3（厘米）
3.14×32×2
=28.26×2
=56.52（平方厘米）
（24.84－6）×12
=18.84×12
=226.08（平方厘米）
298.08－（226.08+56.52）
=298.08－282.6
=15.48（平方厘米）
答：剩下的边角料的面积是15.48平方厘米。
【解析】【分析】看图及根据题意可知：圆周率×直径=圆柱底面周长， 圆周率×直径 +直径=直径×（圆周率+1）=硬纸板的长，因此，硬纸板的长÷（（圆周率+1）=圆柱的底面直径；圆柱的底面直径×2=硬纸板的宽=圆柱的高；硬纸板的长×硬纸板的宽=硬纸板的面积；直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×2=圆柱两个底面的面积，硬纸板的长－直径=圆柱底面周长，（硬纸板的长－直径）×圆柱的高=圆柱的侧面积，圆柱的侧面积+圆柱两个底面的面积=圆柱的表面积，硬纸板的面积－（圆柱的侧面积+圆柱两个底面的面积）=剩下的边角料的面积。
36．【答案】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（dm）
9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（dm）
答：这个圆柱的底面半径是3分米或1.5分米。
【解析】【分析】通过实际操作可知圆柱的侧面展开图是一个长方形，则长方形的长可能是圆柱的高也可能是底面周长，同理宽也可能是高或底面周长，因此，通过底面周长÷圆周率÷2=半径计算后即可判断。
37．【答案】解：设长方形的长为C，宽为h。
即圆柱的底面周长为C，高为h
因为C= 2h，又因为C= 2πr，可得2πr=2h，所以r： h=1： π。
【解析】【分析】设长方形的长为C，宽为h。即圆柱的底面周长为C，高为h，然后写出圆柱的底面半径和高的比= r： h=2πr=2h=1： π。
38．【答案】解：18.84÷3.14=6（分米）
10－6＝4（分米）
答：这个圆柱形水桶的高是4分米。
【解析】【分析】根据题意可知，18.84分米是这个圆柱的底面周长，然后用底面周长除以π，得到圆柱的直径，最后，用铁皮的总宽度减去直径，得到圆柱形水桶的高度。
39．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2
=3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占桌面面积是28.26平方厘米。
（2）解：3.14×6＝18.84（厘米）
答：这条装饰带至少长18.84厘米。
【解析】【分析】（1）求这只茶杯占桌面面积的大小，就是求圆柱的底面积，圆的面积=π（d÷2）2；
（2）求装饰带的长度就是求圆柱的底面周长，已知圆柱的直径，根据c=πd，将具体数值代入计算即可。
40．【答案】解：3.14×102×2
=3.14×100×2
=314×2
=628（平方厘米）
3.14×2×10×（10×2）
=6.28×10×20
=62.8×20
=1256（平方厘米）
628+1256=1884（平方厘米）
答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。
【解析】【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积=2πr2+2πrh，代入数据，即可求出圆柱体铁皮的表面积。
一、单选题
1．下面( )图形是圆柱的展开图。(单位：cm)
A． B．
C． D．
2．下面四幅图中，图（ ）的两个圆和长方形正好围成一个圆柱。（单位：dm，接头处忽略不计）
A． B．
C． D．
3．下面图( )中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。(接头处忽略不计，单位：厘米)
A． B．
C． D．
4．把一个圆柱展开如右图(单位：厘米)，这个圆柱的高是( )。
A．4厘米 B．6.28厘米 C．12.56厘米 D．无法确定
5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A．2π：1 B．1：1 C．1：π D。不确定
6．下面图形中，( )是圆柱的展开图。(单位：cm)
A． B．
C． D．
7．下面图形（ ）是圆柱的展开图。(单位：cm)
A． B．
C． D．
8．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A．2π：1 B．1∶1 C．1：π D．π：1
9．下面这些图形是圆柱展开图的有 ( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下面( )是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
二、判断题
11．圆柱的底面直径是3厘米，高是3π厘米，侧面展开后是一个正方形。( )
12． 一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
13．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的高和底面直径相等。( )
14． 一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。( )
15．一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。（ ）
16．若一个圆柱的底面直径是高的 ，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( )
17．圆柱的侧面展开图一定是长方形。
18．一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1：1。（ ）
19．圆柱的底面直径是4cm，高是12.56cm，沿高展开是一正方形。是（ ）
20．圆柱的侧面展开图不可能是梯形。（ ）
三、填空题
21．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的高是15.7分米，那么它的底面积是 平方分米。
22．(如图)奇思将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是 cm， 宽是 cm。
23． 一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱的高是 dm。
24．一个圆柱体食品罐(如图)沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为314平方分米的平行四边形，那么这个食品罐的底面周长 画 cm2。
25．一个圆柱体侧面展开后是一个边长15.7厘米的正方形，这个圆柱体的底面直径是 厘米。
26．小星将她收到的压岁钱存入一个圆柱形存钱罐内，存钱罐的底面直径是8cm，如果存钱罐的侧面展开图为正方形，这个存钱罐的高是 cm。
27．下边圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个 形，这个图形的长是 cm，宽是 cm。
28．把一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如下图。这个长方形的长是 cm，宽是 cm。
29．圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。
30．一个圆柱的侧面展开后刚好得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2d m，这个圆柱的高是 dm。
四、解决问题
31．“火飞灯”俗称“孔明灯”，是一种可以升空飘飞的纸热气球。请你制作一个圆柱形孔明灯(只有上底面)，有以下几种型号的棉纸可搭配选择。
（1）你选择的材料是 号和 号。(填序号)
（2）若你在制作的这个孔明灯下方又加上留有面积为 的开口的底面，则一共用了多少平方分米的棉纸？(接头处不计)
32．学习了圆柱的展开图后，老师给同学们留了一个问题：一个圆柱的侧面展开图是一个长12.56cm、宽6.28cm的长方形，这个圆柱的底面半径为多少厘米？你同意浩浩的说法吗？请说明理由。
浩浩：圆柱的底面周长等于长方形的长，所以圆柱的底面半径为12.56÷3.14÷2=2(cm)。
33．为了响应“争当校园环保小卫士”活动，小瑞用废弃的纸板按照如图所示的方法，以BD 为高做了一个圆柱形笔筒。这个笔筒底面的直径和周长分别是多少厘米？
34．如图，在一张长方形纸上，剪下涂色部分可围成一个圆柱，求围成的圆柱的表面积。
35．如图，聪聪用一张长方形的硬纸板，正好做成的一个圆柱，这张长方形硬纸板剩下的边角料的面积是多少平方厘米？
36．一个圆柱的侧面展开图是一个长18.84 dm、宽9.42 dm的长方形，这个圆柱的底面半径是多少分米？
37．如图，一个圆柱形饼干盒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的宽正好是长的。这个圆柱的底面半径和高的比是多少？
38．乐乐爸爸计划用一张铁皮按下图所示方式做一个圆柱形的水桶。这个圆柱形水桶的高是多少分米？
39．妈妈的茶杯放在桌上，如图。
（1）这只茶杯占桌面面积有多大？
（2）茶杯中部的一圈装饰带是笑笑怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5cm，这条装饰带至少长多少厘米 （接头处忽略不计）
40．一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、3×3.14=9.42（cm），是圆柱的展开图；
B、4×3.14=12.56（cm），12.56＞4，不是圆柱的展开图；
C、2×3.14=6.28（cm），不是圆柱的展开图；
D、3×2×3.14=18.84（cm），不是圆柱的展开图。
故答案为：A。
【分析】观察图形可知，已知直径或半径，可以根据C=πd，计算出圆柱的底面周长，再与已知的周长相比较即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A：3.14（22）=3.14（dm）2dm1.57dm
B：3.14（22）=3.14（dm）
C：3.14（22）=3.14（dm）2dm
D：3.14（22）=3.14（dm）2dm6.28dm
故答案为：B。
【分析】四个选项均已知两个直径的长度是2dm，通过除法计算得出圆的直径，也就是圆柱的底面直径是22=1（dm），进而根据圆的周长公式：C=πd，计算得出圆柱的底面周长，与长方形或正方形的边长比较，相等就可以围成一个圆柱。
3．【答案】A
【解析】【解答】2÷2=1（cm）
3.14×1=3.14（cm）
3.14=3.14，所以中的长方形和圆恰好可以围成一个圆柱。
故答案为：A。
【分析】要确定哪个选项中的长方形和圆可以恰好围成一个圆柱，需满足长方形的长或宽等于圆的周长，且长方形的另一条边等于圆柱的高。因此需要分别计算每个选项中长方形的边长与对应圆的周长是否匹配。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：4×3.14=12.56（厘米）
所以图中12.56厘米是底面周长，那么6.28厘米是高。
故答案为：B。
【分析】由图可知圆柱的直径为4厘米，据此C=πd计算出底面周长，再侧面中不是底面周长的另一条是高，据此解答。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，
；
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明展开后的正方形的边长等于圆柱的底面周长，同时也等于圆柱的高，据此化简比即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A：3.14×2=6.28（cm）
B：3.14×4=12.56（cm）≠12cm
C：3.14×3=9.42（cm）≠3cm
D：3.14×2=6.28（cm）≠3.14cm
故答案为：A。
【分析】已知圆柱展开图由两个完全相同的圆形底面和一个长方形侧面组成，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。已知圆的直径，先根据圆的周长=πd，分别计算出每个选项中的圆的周长，再与高进行比较，即可得出答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：选项A，3.14×3=9.42，是圆柱的展开图；
选项B，3.14×3=9.42，3＜9.42，不是圆柱的展开图；
选项C，3.14×3=9.42，12＞9.42，不是圆柱的展开图；
选项D，3.14×2=6.28，6.28＜9.42，不是圆柱的展开图。
故答案为：A。
【分析】圆柱展开图是一个长方形和两个相等的圆，展开图的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：假设底面直径是d，则d：πd=1：π。
故答案为：C。
【分析】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿着高展开后就是正方形，此时高是底面直径的π倍。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：3.14×2=6.28
3.14×3=9.42≠3
故答案为：B。
【分析】观察图形，当长方形的长或平行四边形的底等于圆的周长时，这个图形才是圆柱的展开图，梯形与两个相等的圆不可能是圆柱的展开图；只需根据圆的周长=πd，计算出每个图形中圆的周长在，再与长方形的长和平行四边形的底作比较即可得出答案。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A：周长：2×3.14=6.28≠4，故A选项错误；
B：周长：3×3.14=9.42≠3，故B选项错误；
C：周长：2×3.14=6.28≠3.14，故C选项错误；
D：周长：2×3.14=9.42，故D选项正确。
故答案为：D
【分析】中间的长方形的长就是底面圆（展开图上下圆）的周长，根据直径×圆周率（取3.14）=周长判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：C=3π
故答案为：正确。
【分析】已知正方形是四条边相等的矩形，所以当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形，根据圆柱的底面周长=πd，计算得出该圆柱的底面周长，然后对比判断即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×3.14×4=25.12（dm），会得到一个长方形，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】根据圆的周长公式=2πr，求出底面周长，再与高相比较可以发现，底面周长和高不相等，所以该圆柱的侧面展开图是一个长方形，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的高和底面周长相等。
故答案为：错误。
【分析】根据题目，一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。这意味着正方形的边长等于圆柱的高，也等于圆柱底面的周长。因此，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.14×3×2=18.84（厘米）≠6厘米
故答案为：错误。
【分析】分析题干，沿着一个圆柱的侧面的高展开后的矩形的两组对边分别是圆柱的底面周长和高，首先根据圆柱的底面周长=2πr计算得出圆柱的底面周长，与6厘米进行比较即可。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，而圆柱的侧面展开图无论沿高或斜线剪开，其展开后的图形均为两组对边平行（长方形或平行四边形），因此不可能形成仅一组对边平行的梯形，据此判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据题意，可得
圆柱底面的周长为： =
已知底面直径是高的，设高为 ，则底面直径 =
圆柱底面的周长： = ==
要使展开后的图形为正方形，则：=h
则=1
解得， =2
而 <2
所以，圆柱的侧面沿高展开不是一个正方形
故答案为：错误
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开后，将形成一个矩形，其长为圆柱底面的周长（即圆的周长），宽为圆柱的高，圆的周长公式：
= 。已知底面直径是高的，设高为 ，则底面直径 =。所以，圆柱底面的周长 = ==。沿高展开后形成的矩形的长为圆柱底面的周长，即，宽为圆柱的高 。要判断展开后的图形是否为正方形，需要看长和宽是否相等，即是否满足= 。将两边都除以 ，得到=1，即 =2，而 <2，故不成立。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图可以是长方形、正方形，也可以是平行四边形，所以“一定是长方形”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】若圆柱的侧面沿高展开，是一个长方形或正方形，当底面周长与高相等时才是正方形。若圆柱的侧面沿任意一条斜线展开，则是一个平行四边形。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面周长和高的比是1：1，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】当沿高把一个圆柱展开时，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的底面直径是4cm，高是12.56cm，沿高展开是一正方形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】底面直径乘3.14就是底面周长，底面周长也是12.56cm，底面周长和高相等，那么圆柱的侧面沿着高展开就是正方形。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的侧面积可能是正方形、长方形和平行四边形，不可能是梯形。
21．【答案】19.625
【解析】【解答】解：15.7÷3.14÷2
=5÷2
=2.5（分米）
2.5×2.5×3.14
=6.25×3.14
=19.625（平方分米）
故答案为：19.625。
【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么底面周长=高，用r=C÷π÷2计算半径，再根据
S=πr2求面积。
22．【答案】9.42；8
【解析】【解答】解：3.14×3=9.42（cm）
故答案为：9.42，8。
【分析】根据圆柱的展开图性质，长方形的长应为圆柱底面圆的周长，宽则为圆柱的高。而底面圆的直径是3cm，根据圆的周长=πd，代入数据计算得到长方形的长是3.14×3=9.42（cm），宽就是圆柱的高8cm。
23．【答案】9.42
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱的高是9.42dm
故答案为：9.42。
【分析】当一个圆柱的侧面积是一个正方形时，圆柱的底面周长和高均等于正方形的边长，据此解答即可。
24．【答案】62.8
【解析】【解答】解：314÷5=62.8(分米)；
故答案为：62.8。
【分析】根据题意，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底=面积÷高，即可求出这个食品罐的底面周长。
25．【答案】5
【解析】【解答】解：15.7÷3.14=5（立面）
故答案为：5。
【分析】已知圆柱体侧面展开后是一个边长15.7厘米的正方形，所以圆柱体的底面周长和高均是15.7厘米；根据圆柱体的底面周长=πd，得到圆柱体的底面直径d=底面周长÷π，代入数据计算即可。
26．【答案】25.12
【解析】【解答】解：3.14×8=25.12（厘米）
故答案为：25.12。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，此展开图为正方形，底面圆周长等于展开图正方形的边长，也即包装盒的高。圆的周长C=πd，据此解答。
27．【答案】长方；25.12；5
【解析】【解答】解：圆柱侧面展开后会形成一个长方形，
长：3.14×8=25.12（厘米），
宽为5厘米；
故答案为：长方；25.12；5。
【分析】圆柱侧面展开后会形成一个长方形，其长为圆柱底面的周长，宽为圆柱的高，圆柱底面的周长C = πd，据此求解。
28．【答案】25.12；10
【解析】【解答】解：长：3.14×8=25.12（cm），
宽是10cm；
故答案为：25.12；10。
【分析】展开后的长方形的长就是底面周长，圆柱底面周长公式为C=πd，展开后的长方形的宽即为圆柱的高，据此求解。
29．【答案】底面周长；高
【解析】【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
故答案为：底面周长；高。
【分析】此题主要考查了圆柱展开图的认识，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，其长度方向对应圆柱底面的周长，因为当沿高展开时，底面圆的周长会拉直成展开图的长边；展开图的宽度方向对应圆柱的高，因为展开时，圆柱的高保持不变，作为长方形的宽。
30．【答案】12.56
【解析】【解答】解：3.14×2×2＝12.56（dm）
故答案为：12.56
【分析】侧面展开图为正方形，圆柱的高和底面周长长度相等，根据周长求出高即可。
31．【答案】（1）①；④
（2）解：9.42×2+3.14×(3÷2)2×2-3.14
答：一共用了29.83dm2的棉纸。
【解析】【解答】解：（1）周长相同的矩形和圆形即可
故答案为：①，④
【分析】（1）题目给了四种棉纸，在底面和柱体各选择一个即可，注意需要周长相同
（2）首先计算出矩形的面积和圆形的面积，再减去底面开口的即可得出答案
32．【答案】解：不同意。因为圆柱的底面周长可能等于长方形的长，也可能等于长方形的宽。当圆柱的底面周长等于长方形的宽时，圆柱的底面半径为6.28÷3.14÷2=1(cm)。故这个圆柱的底面半径为2cm或1cm。
【解析】【分析】圆柱的侧面展开图是一个长12.56cm、宽6.28cm的长方形。然后，分析长方形与圆柱的关系，理解到长方形的长或宽都可以作为圆柱的底面周长。接着，利用圆的周长公式C=2πR计算出两种可能的圆柱底面半径。最后，结合浩浩的说法，分析并指出其不足之处。
33．【答案】解：28.98÷(3.14+1)=28.98÷4.14=7(cm)
28.98-7=21.98(cm)
答：这个笔筒底面的直径是7cm，周长是21.98cm。
【解析】【分析】底面直径+π×底面直径=28.98，底面直径×（π+1）=28.98，据此推出：底面直径=28.98÷（π+1）；28.98-底面直径=底面周长。
34．【答案】解：25.12÷3.14=8（cm）
15－8=7（cm）
25.12×7=175.84（cm2）
3.14×（8÷2）2×2
=50.24×2
=100.48（cm2）
175.84+100.48=276.32（cm2）
答：围成的圆柱的表面积是276.32cm2。
【解析】【分析】看图及根据题意可知围成的圆柱的底面周长是长方形纸的长，高=长方形纸的宽－圆柱底面圆的直径，因此，长方形纸的长÷圆周率=圆柱底面圆的直径，长方形纸的长×圆柱的高=圆柱的侧面积，圆周率×（直径÷2）2×2=圆柱的两个底面积，圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积=圆柱的表面积。
35．【答案】解：24.84÷（3.14+1）
=24.84÷4.14
=6（厘米）
6×2=12（厘米）
24.84×12=298.08（平方厘米）
6÷2=3（厘米）
3.14×32×2
=28.26×2
=56.52（平方厘米）
（24.84－6）×12
=18.84×12
=226.08（平方厘米）
298.08－（226.08+56.52）
=298.08－282.6
=15.48（平方厘米）
答：剩下的边角料的面积是15.48平方厘米。
【解析】【分析】看图及根据题意可知：圆周率×直径=圆柱底面周长， 圆周率×直径 +直径=直径×（圆周率+1）=硬纸板的长，因此，硬纸板的长÷（（圆周率+1）=圆柱的底面直径；圆柱的底面直径×2=硬纸板的宽=圆柱的高；硬纸板的长×硬纸板的宽=硬纸板的面积；直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×2=圆柱两个底面的面积，硬纸板的长－直径=圆柱底面周长，（硬纸板的长－直径）×圆柱的高=圆柱的侧面积，圆柱的侧面积+圆柱两个底面的面积=圆柱的表面积，硬纸板的面积－（圆柱的侧面积+圆柱两个底面的面积）=剩下的边角料的面积。
36．【答案】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（dm）
9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（dm）
答：这个圆柱的底面半径是3分米或1.5分米。
【解析】【分析】通过实际操作可知圆柱的侧面展开图是一个长方形，则长方形的长可能是圆柱的高也可能是底面周长，同理宽也可能是高或底面周长，因此，通过底面周长÷圆周率÷2=半径计算后即可判断。
37．【答案】解：设长方形的长为C，宽为h。
即圆柱的底面周长为C，高为h
因为C= 2h，又因为C= 2πr，可得2πr=2h，所以r： h=1： π。
【解析】【分析】设长方形的长为C，宽为h。即圆柱的底面周长为C，高为h，然后写出圆柱的底面半径和高的比= r： h=2πr=2h=1： π。
38．【答案】解：18.84÷3.14=6（分米）
10－6＝4（分米）
答：这个圆柱形水桶的高是4分米。
【解析】【分析】根据题意可知，18.84分米是这个圆柱的底面周长，然后用底面周长除以π，得到圆柱的直径，最后，用铁皮的总宽度减去直径，得到圆柱形水桶的高度。
39．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2
=3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占桌面面积是28.26平方厘米。
（2）解：3.14×6＝18.84（厘米）
答：这条装饰带至少长18.84厘米。
【解析】【分析】（1）求这只茶杯占桌面面积的大小，就是求圆柱的底面积，圆的面积=π（d÷2）2；
（2）求装饰带的长度就是求圆柱的底面周长，已知圆柱的直径，根据c=πd，将具体数值代入计算即可。
40．【答案】解：3.14×102×2
=3.14×100×2
=314×2
=628（平方厘米）
3.14×2×10×（10×2）
=6.28×10×20
=62.8×20
=1256（平方厘米）
628+1256=1884（平方厘米）
答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。
【解析】【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积=2πr2+2πrh，代入数据，即可求出圆柱体铁皮的表面积。