2026年北师大版六年级下册数学《圆柱和圆锥》一课一练(含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《圆柱和圆锥》一课一练(含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 330.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《圆柱和圆锥》一课一练
一、单选题
1．一支尖端部分是圆锥形的铅笔，圆锥部分的长度是圆柱部分的 ，则圆锥部分的体积是圆柱体积的( )。
A． B． C． D．
2． 一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．3 B．27 C．18 D．24
3．用一个高18cm的圆锥形容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是( )cm。
A．12 B．9 C．6 D．4
4．一个圆柱和与它等底的圆锥的体积相等，圆锥的高是12cm，圆柱的高是( )。
A．36cm B．12cm C．4cm D．6cm
5．《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”.意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3.如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（ ）
A．36 dm3 B．72 dm3 C．144dm3 D．216 dm3
6．如图，有一个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱形雪糕。它的侧面有 铺有巧克力，则铺有巧克力的面积是( )cm2。(π取3.14)
A．47.1 B．35.325 C．23.55 D．11.775
7．如图，把一个高为10 cm的圆柱的底面平均分成16 等份，把圆柱切开然后拼成一个近似的长方体，表面积增加了60 cm2，圆柱的体积是( )cm3。
A．282.6 B．600 C．113.04 D．28.26
8．一个圆锥的体积是 12.56 cm3，如果将它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么现在的圆锥的体积是( )cm3。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
9．圆锥的体积是30cm3，底面积是10cm3， 它的高是( ) cm。
A．3 B．6 C．9 D。不确定
10．做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱( )。
A．侧面积+一个底面面积
B．表面积
C．侧面积 D。不确定
二、判断题
11．圆锥的体积不可能大于圆柱的体积。（ ）
12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去部分的体积是圆柱体积的。（ ）
13．判断：圆锥体积是圆柱的。（ ）
14．圆锥的体积比圆柱的体积少 。
15．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分的。（ ）
16．圆锥的体积比圆柱的体积小。（ ）
17．圆柱体积是圆锥的3倍。( )
18．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高是（ ）
19．圆柱的底面积直径是 6cm，高也是 6cm，它沿高展开的侧面是一个正方形。（ ）
20．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。（ ）
三、填空题
21．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差36dm3，圆锥的体积是 dm3。
22．如图，将圆锥形酒杯装满酒，再倒入空圆柱形容器中，至少要倒 次才能将圆柱形容器倒满。(酒杯和容器的厚度忽略不计)
23．如图，用底面半径相同的空心圆柱和圆锥组装成一个容器，圆柱的高是9 cm，圆锥的高是圆柱高的 ，容器内的液面高度是6cm。若将这个容器密封后倒置，那么此时圆锥顶部与液面的距离为 cm。
24．广东省徐闻县是中国菠萝生产第一大县，被誉为“中国菠萝之乡”。妈妈在市场上买了一个菠萝，去皮后的形状近似一个高12cm的圆柱。将它沿直径竖直切开，表面积比原来增加了192cm2。这个菠萝的体积是 cm3。
25．一个圆柱，如果把它的高截短3cm(如图①)，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的半径是 cm；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体(如图②)，表面积就比原来增加100cm2，原圆柱的体积是 cm3。
26．一个圆柱的高是1.2dm，它的侧面展开图是长方形，长方形的长是12.56dm，这个圆柱的表面积是 dm2，体积是 dm3。
27．将一个圆柱的高增加3dm，则它的表面积增加37.68dm2，体积增加20%。增加的体积为 dm3，原来圆柱的高是 dm。
28．“如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高一定是圆柱的高的3倍。”这句话说得 (填“对”或“不对”)，理由是： 。
29． 一根长2米的圆柱形木料，截成同样长的4段小圆柱，它的表面积就增加18.84平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
30．等底等高的圆锥比圆柱的体积少16cm3，圆柱的体积是 cm3。
四、计算题
31．计算图形的表面积
32．下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。
33．在一个圆柱形水槽中，放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形零件，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
34．计算如图组合图形的体积。（单位：m）
35．一个物体是由圆往和圆锥黏合而成的(如图)，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加 25.12cm2，原来这个物体的体积是多少cm3？（只列综合算式或方程，不计算。）
36．求下面图形的面积或侧面积。
（1）求三角形的面积(单位：cm)
（2）求圆柱的侧面积单位：cm)
37．计算圆锥的体积。
38．用底面半径和高分别是6cm、10cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器如图。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填满部分圆柱，圆柱部分细沙高2厘米。若将这个容器倒立，细沙的高度是多少？
39．计算下面图形的体积（单位：cm）
40．求下面图形阴影部分的体积。
五、解决问题
41．一名同学洗手后忘记关掉水龙头。如果水龙头的圆形出口内直径是2cm，水管内水的流速是每秒15cm，那么这名同学1分钟要浪费多少升水？
42．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？ (得数保留一位小数)
43．一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。
（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）挖这个水池，共需挖土多少立方米？
44．为了响应“绿色家园，和谐共建”的号召，笑笑家要挖一个圆柱形的沼气池，底面周长是31.4m，深2m。
（1）这个沼气池占地多少平方米？(厚度忽略不计)
（2）在沼气池的侧面和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）这个沼气池的容积是多少立方米？
45．开心蛋糕坊的李师傅接到了一个生日蛋糕的订单。李师傅在这个蛋糕(如图)的表面涂一层奶油(下底面不涂)。涂奶油部分的面积是多少平方厘米
46． 一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米
47． 如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的体积是多少立方分米？
48．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是2厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？
49．一个底面半径是4厘米的圆柱形容器里装有水，把一个底面半径是2厘米的圆锥铁块完全浸没在水中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥铁块的高是多少厘米
50．一个盛满水的底面内半径为20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的圆锥完全浸入水中，取出圆锥后，容器里的水面下降了2厘米。
（1）圆锥的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3=9，
1÷9=；
故答案为：C。
【分析】根据题意，可以将圆柱看成3个与圆锥等底等高的圆柱，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，可以得到圆柱部分体积是圆锥部分的体积的9倍，据此求解。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：6×3=18(厘米)
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，因此，当圆锥与圆柱的底面积和体积相等，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍；据此解答。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：18÷3=6（cm）；
故答案为：C。
【分析】由于容器等底等高，圆锥体积是圆柱的三分之一，因此将圆锥中的水倒入圆柱后，水的高度会变为原高度的三分之一，据此求解。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：123=4（cm）
故答案为：C。
【分析】由等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，联合圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，可以得出当一个圆柱和与它等底的圆锥的体积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆锥的高是12cm，除以3即可得到圆柱的高。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：（322）2612
=1442
=72（dm3）
故答案为：B。
【分析】已知圆柱的底面半径r，首先根据圆柱底面周长=2πr，计算出该圆柱的底面周长，又已知用底面周长的平方乘高，再除以 12，就是圆柱的体积，即圆柱的体积=底面周长2高12，代入数据计算即可得出该圆柱的体积。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：3.14×3×2×5×
=94.2×
=23.55（cm2）
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=圆周率×半径×2×高；根据题意可知：把圆柱的侧面积看作单位“1”，圆周率×半径×2×高×铺巧克力的面积占圆柱侧面积的分率=铺巧克力的面积。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：60÷2÷10=3（cm）
3.14×32×10
=3.14×90
=282.6（cm3）
故答案为：A。
【分析】当圆柱底面被平均分成16份后，沿竖直方向切开并拼成近似长方体时，新增的两个长方形面积之和为60cm2。每个长方形的长等于圆柱高（10cm），宽等于圆柱底面半径（r）。根据长方形的面积=长×宽，计算得出圆柱的底面半径r=60÷2÷10=3（cm），然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出答案。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：12.56×22
=12.56×4
=50.24（cm3）
故答案为：D。
【分析】已知圆锥的体积公式：V=13πr2h，当半径扩大2倍且高度不变时，体积的变化仅由半径的平方倍数决定，因此新体积应为原体积的4倍，据此解答即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：30×3÷10=9（cm）
故答案为：C。
【分析】已知圆锥的体积公式：V=Sh，得出h=V×3÷S，代入数据计算即可得出该圆锥的高。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱侧面积
故答案为：C。
【分析】通风管是一个圆柱形，且是贯通的，所以需要铁皮的面积就是圆柱的侧面积。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；当圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍时，圆锥的体积与圆柱的体积相等；当圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍以上，圆锥的体积大于圆柱的体积；因此，该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×，即它们的体积大小取决于底面积和高的大小，据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是圆柱的，那么削去部分的体积是圆柱体积的。
故答案为：正确。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥一定是与圆柱等底等高；
圆柱的体积=底面积×高=πr2h，圆锥的体积=×底面积×高=（πr2h）；圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的，所以削去部分体积就一定是圆柱体积的。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解： 圆锥和圆柱的底面积和高都相等 时， 圆锥体积是圆柱的。 所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】当圆锥和圆柱的底面积和高都相等时，圆锥的体积是圆柱体积的 。但是，如果底面积或高不相等，这个结论就不成立了。据此判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：当一个圆锥和一个圆柱是等底等高的时候，这个圆锥的体积才比这个圆柱的体积少，故“圆锥的体积比圆柱的体积少”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：=，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一，得到的圆锥和原来的圆柱是同底等高的，圆锥的体积是圆柱的三分之一，削去的体积是圆柱的三分之二，用圆锥占比除以削去的体积占比即可，据此判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】因为圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断两者的大小.
17．【答案】错误
【解析】【解答】解： 题目中并未给出圆柱和圆锥的底面半径和高是否相等的具体信息。不能说 圆柱体积是圆锥的3倍。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此判断即可。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，它们不一定等底等高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，但是圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长=3.14×6=18.84(厘米)，18.84＞6，所以展开的侧面是一个长方形，该说法错误；
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的高=圆柱的底面周长=π×直径，所以圆柱的底面直径和高的比是：直径：(π×直径)=1：π，原题说法正确。
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，因此，圆柱的高=圆柱的底面周长=π×直径，据此求出底面直径与高的比再进行判断。
21．【答案】18
【解析】【解答】解：362=18（dm3）
故答案为：18。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，圆柱的体积就是其中3份，则圆柱的体积比圆锥的体积大2份，也就是说2份就是36dm3，除以2求出1份的体积，也就是圆锥的体积。
22．【答案】6
【解析】【解答】解：1263=6（次）
故答案为：6。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。题中圆柱形容器的高是圆锥形容器高的126=2（倍），底面积相等，所以圆柱形容器的容积是圆锥形容器的23=6（倍），也就是要倒6次才能将圆柱形容器倒满。
23．【答案】10
【解析】【解答】解：9=6（cm）
6=4（cm）
6+4=10（cm）
故答案为：10。
【分析】观察图形，首先根据分数乘法，计算得出圆锥的高是9=6（cm），等底等高的圆锥的面积是圆柱的面积的，所以倒置后有的液体在圆锥内，的液体在圆柱内，全部液体在圆柱内的液面高度是6cm，乘以，得到的液体在圆柱内的液面高度是6=4（cm），再加上圆锥的高度，即可得到圆锥顶部与液面的距离。
24．【答案】602.88
【解析】【解答】解：192÷2÷12=8（厘米）
3.14×（8÷2）2×12
=50.24×12
=602.88（立方厘米）
故答案为：602.88。
【分析】把一个圆柱沿着底面直径竖直切开后，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的底面直径，每个切面的宽等于圆柱的高；据此求出圆柱的高，再 根据圆柱的体积=底面积×高，解答即可。
25．【答案】5；785
【解析】【解答】解：94.2÷3÷3.14÷2
=31.4÷3.14÷2
=5（cm）
100÷2÷5
=50÷5
=10（cm）
3.14×52×10
=78.5×10
=785（cm3）
故答案为：5；785。
【分析】根据题意及看图可知高截短后减少的表面积就是高3cm、底面周长是原圆柱的底面周长的圆柱的侧面积，因此，减少的表面积÷高=原圆柱的底面周长，减少的表面积÷高÷圆周率÷2=原圆柱的半径；根据图②可知拼成一个长方体后就比原圆柱增加了2个长是原圆柱的高、宽是原圆柱的半径的长方形的面，因此，增加的表面积÷2=一个长方形的面积，增加的表面积÷2÷半径=原圆柱的高，圆周率×半径的平方×原圆柱的高=原圆柱的体积。
26．【答案】40.192；15.072
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（dm）
侧面积：12.56×1.2=15.072（dm2）
底面积：3.14×22=12.56（dm2）
表面积：15.072+12.56×2
=15.072+25.12
=40.192（dm2）
体积：12.56×1.2=15.072（dm3）
故答案为：40.192；15.072。
【分析】根据题意可知圆柱的底面周长是长方形的长即12.56dm，底面周长÷圆周率÷2=圆柱的底面半径；底面周长×高=侧面积，圆周率×半径的平方=底面积，侧面积+底面积×2=圆柱的表面积；底面积×高=圆柱的体积。
27．【答案】37.68；15
【解析】【解答】解：37.68÷3÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2
=2（dm）
3.14×22×3
=12.56×3
=37.68（dm3）
37.68÷20%÷（3.14×22）
=188.4÷12.56
=15（dm）
故答案为：37.68；15。
【分析】根据题意可知把一个圆柱的高增加3dm，则增加的表面积就是一个高3dm，底面周长是原圆柱底面周长的侧面的面积，因此，增加的表面积÷增加的高=原圆柱的底面周长，增加的表面积÷增加的高÷圆周率÷2=原圆柱的半径，圆周率×半径的平方×增加的高=增加的体积；把原圆柱的体积看作单位“1”，增加的体积÷体积增加的百分比=原圆柱的体积，增加的体积÷体积增加的百分比÷（圆周率×半径的平方）=原圆柱的高。
28．【答案】不对；只有当圆柱和圆锥的底面积相等时，该说法才成立
【解析】【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积公式，可知
只有当圆柱和圆锥的底面积相等时，该说法才成立。
故答案为：不对；只有当圆柱和圆锥的底面积相等时，该说法才成立
【分析】圆柱的体积公式是，圆锥的体积公式是。当时，只有在的条件下，才有。但题目中没有提及圆柱和圆锥的底面积相等这一条件，所以不能得出圆锥的高一定是圆柱高的3倍的结论。
29．【答案】62.8
【解析】【解答】解：18.84÷（3×2）
=18.84÷6
=3.14（平方分米）
2米=20分米
3.14×20=62.8（立方分米）
故答案为：62.8。
【分析】分析题干，将一根圆柱形木料截成同样长的4段小圆柱要截3次，增加的表面积就是3×2=6（个）截面面积，也是圆柱形木料的底面积；圆柱形木料的长度2米，就是圆柱体的高，即20分米；再根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可得到这根木料的体积。
30．【答案】24
【解析】【解答】解：16÷2×3=24（cm3）
故答案为：24。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以将圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，圆锥比圆柱的体积少3-1=2（份），进而可以得到1份，即圆锥的体积是16÷2=8（cm3），再乘以3即可得到圆柱的体积。
31．【答案】解：S=3.14×42×2+3.14×4×2×10
=3.14×32+3.14×80
=3.14×112
=351.68
【解析】【分析】已知圆柱体的底面半径和高，根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+2πrh，代入数据计算即可得到图形的表面积。
32．【答案】解：圆锥的体积与左起第三个圆柱的体积相等，因为圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
【解析】【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥与左起第三个圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以它们体积相等。
33．【答案】解：圆锥的半径是10÷2=5（厘米）
×3.14×5×5×24÷2
=628÷2
=314（平方厘米）
答：这个圆柱形水槽的底面积是314平方厘米。
【解析】【分析】×π×底面半径的平方×圆锥的高=圆锥的体积，圆锥的体积=水面上升的体积，水面上升的体积÷水面上升的高度=这个圆柱形水槽的底面积。
34．【答案】解：3.14×（8÷2）2×5+3.14×（8÷2）2×3×
=3.14×80+3.14×16
=251.2+50.24
=301.44（m3）
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，由此用圆柱的体积加上圆锥的体积即可求出总体积。
35．【答案】解：25.12÷2×3＋25.12÷2×3×
【解析】【分析】原来这个物体的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中， 圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，其中，圆柱和圆锥的底面积相等=分开后增加的表面积÷2。
36．【答案】（1）解：S=30×40÷2
=1200÷2
=600（cm2）
（2）解：S=3.14×1×2×5
=3.14×10
=31.4（cm2）
【解析】【分析】（1）已知直角三角形的三条边长，根据直角三角形的面积=两条直角边长度的乘积÷2，计算即可得到该三角形的面积；
（2）已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积=2πrh，代入数据计算即可。
37．【答案】解：×3.14×42×9
=×3.14×16×9
=3×3.14×16
=9.42×16
=150.72（cm3）
【解析】【分析】已知圆锥的底面半径和高，要求圆锥的体积，V=πr2h，据此列式解答。
38．【答案】解：3.14×6×6×10×+3.14×6×6×2
＝3.14×36×10×+3.14×36×2
＝376.8+226.08
＝602.88（立方厘米）
602.88÷（3.14×6×6）
＝602.88÷113.04
≈5.3（厘米）
答：细沙的高度是5.3厘米。
【解析】【分析】π×底面半径的平方×沙子的高=圆柱内沙子的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥内沙子的体积；圆柱内沙子的体积+圆锥内沙子的体积=沙子的总体积；沙子的总体积÷圆柱的底面积=沙子的高度。
39．【答案】解：
3.14×（4÷2）2×1.2×
=3.14×4×0.4
=3.14×1.6
=5.024（cm3）
3.14×（18÷2）2×60
=3.14×81×60
=15260.4（cm3）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，圆柱的体积=底面积×高，根据公式分别计算体积即可。
40．【答案】解：4÷2=2（cm）
2×2×3.14×8
=12.56×8
=100.48（cm3）
2×2×3.14×3×
=12.56×3×
=12.56（cm3）
100.48-12.56=87.92（cm3）
【解析】【分析】阴影部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，根据“圆柱的体积公式=底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积=×底面积×高”求出圆锥的体积，然后相减即可。
41．【答案】解：1分钟=60秒
3.14×（2÷2）2×15×60
=3.14×1×15×60
=3.14×15×60
=2826（cm3）
=2.826（dm3）
=2.826（L）
答： 这名同学1分钟要浪费2.826升水 。
【解析】【分析】1分钟水再自来水管流过，水的水管的形状，即圆柱；根据圆柱的体积公式：，把数值代入公式计算即可求出水的体积，计算时要注意单位名称统一，1分=60秒，1升=1立方分米=1000立方厘米。
42．【答案】解：10×10×3.14
=100×3.14
=314（平方厘米）
10×2×3.14
=20×3.14
=62.8（平方厘米）
314+62.8=376.8（平方厘米）
376.8平方厘米=3.768平方分米≈3.8平方分米
答： 做这个水桶至少要用铁皮3.8平方分米。
【解析】【分析】无盖的圆柱形铁皮桶，铁皮的面积=底面积＋侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh，将数据代入计算即可，计算单位要除以进率换算为平方分米，得数保留一位小数，也就是计算到两位小数，对百分位进行四舍五入取近似值。
43．【答案】（1）解：202=10（米）
3.14102+3.14202
=3.14100+3.1440
=3.14140
=439.6（平方米）
答：抹水泥的面积是439.6平方米。
（2）解：3.141022
=3.14200
=628（立方米）
答：共需挖土628立方米。
【解析】【分析】（1）已知抹水泥的面积就是圆柱的底面积与侧面积的和，根据圆柱的底面积=πr2，侧面积=πdh，分别计算得出圆柱的底面积和侧面积，相加即为抹水泥的面积；
（2）挖土的体积即圆柱形水池的容积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算得出圆柱形水池的容积，即为挖土的体积。
44．【答案】（1）解：31.4÷3.14÷2=5(m)
答：这个沼气池占地78.5平方米。
（2）解：
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
（3）解：78.5×2=157(m3)
答：这个沼气池的容积是157立方米。
【解析】【分析】（1）沼气池的占地面积即圆柱体的底面积，根据圆的周长C=2πr，得到底面半径r=C÷π÷2，即底面半径为31.4÷3.14÷2=5(m)，进而根据圆柱的底面积=πr2，代入数据计算即可；
（2）求抹水泥的面积即求圆柱形沼气池的底面积和侧面积，根据公式：S=Ch，计算得出圆柱形沼气池的侧面积，再加上（1）中求得的底面积，即可得到抹水泥的面积；
（3）求沼气池的容积即求圆柱体的体积，根据公式：V=Sh，代入数据计算即可。
45．【答案】解：3.14×20×10+3.14×（10÷2）2
=3.14×200+3.14×25
=628+78.5
=706.5（平方厘米）
答：涂奶油部分的面积是706.5平方厘米。
【解析】【分析】分析题干，涂奶油部分的面积为一个底面的面积加上侧面的面积，已知圆柱形蛋糕的底面直径和高，根据半径=直径÷2，得出蛋糕的底面半径，最后只需圆柱的底面积+πr2，侧面积=πdh，计算即可得出涂奶油部分的面积。
46．【答案】解：底面半径：31.4÷3.14÷2
=10÷2
= 5(米)，
高是：40÷(1-80%)
=40÷0.2
=200(厘米)，
200厘米=2米，
容积是：3.14×52×2
=3.14×25×2
=157(立方米)；
答：这个水池的容积是157立方米。
【解析】【分析】根据“剩下的水正好是这个水池容积的80%”那么用去的水是这个水池容积的(1-80%)，根据分数除法的意义即可求出圆柱形的蓄水池的高，再根据底面周长是31.4m，求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式V=πr2h，列式解答即可。
47．【答案】解：设圆的直径为d分米，
3.14d+d=4.14
4.14d = 4.14
d=1
1÷2=0.5(分米)，
1×2=2(分米)，
3.14×0.52×2
=3.14×0.25×2
=1.57(立方分米)；
答：这个圆柱的体积是1.57立方分米。
【解析】【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，圆柱的体积=底面积×高，据此求解。
48．【答案】解：3.14×2×2×8+3.14×22
=3.14×2×2×8+3.14×4
=6.28×2×8-12.56
=12.56×8+12.56
=100.48+12.56
=113.04(平方厘米)；
答：贴商标纸的面积是113.04平方厘米。
【解析】【分析】贴商标纸的面积等于底面半径是2厘米的圆的面积，加上底面半径是2厘米，高是8厘米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积=底面周长×高计算即可。
49．【答案】解：圆锥的体积：3.14×4×4×0.5=50.24×0.5=25.12（立方厘米）
圆锥的底面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）
圆锥的高：25.12÷12.56×3=2×3=6（厘米）
答：这个圆锥铁块的高是6厘米。
【解析】【分析】圆柱内水面上升的体积=圆柱的底面积×高，圆柱内水面上升的体积=圆锥的体积，圆锥的体积÷圆锥的底面积×3=圆锥的高。
50．【答案】（1）解：3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝1256×2
＝2512（立方厘米）
答：圆锥的体积是2512立方厘米。
（2）解：2512×3÷（3.14×102）
＝7536÷（3.14×100）
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：圆锥的高是24厘米。
【解析】【分析】（1）下降的2厘米的圆柱的体积就是圆锥的体积，圆柱的体积V=πr2h，据此计算；
（2）圆锥的体积公式：V=πr2h，用圆锥的体积乘3，再除以半径是10厘米的圆面积即可。
一、单选题
1．一支尖端部分是圆锥形的铅笔，圆锥部分的长度是圆柱部分的 ，则圆锥部分的体积是圆柱体积的( )。
A． B． C． D．
2． 一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．3 B．27 C．18 D．24
3．用一个高18cm的圆锥形容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是( )cm。
A．12 B．9 C．6 D．4
4．一个圆柱和与它等底的圆锥的体积相等，圆锥的高是12cm，圆柱的高是( )。
A．36cm B．12cm C．4cm D．6cm
5．《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”.意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3.如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（ ）
A．36 dm3 B．72 dm3 C．144dm3 D．216 dm3
6．如图，有一个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱形雪糕。它的侧面有 铺有巧克力，则铺有巧克力的面积是( )cm2。(π取3.14)
A．47.1 B．35.325 C．23.55 D．11.775
7．如图，把一个高为10 cm的圆柱的底面平均分成16 等份，把圆柱切开然后拼成一个近似的长方体，表面积增加了60 cm2，圆柱的体积是( )cm3。
A．282.6 B．600 C．113.04 D．28.26
8．一个圆锥的体积是 12.56 cm3，如果将它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么现在的圆锥的体积是( )cm3。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
9．圆锥的体积是30cm3，底面积是10cm3， 它的高是( ) cm。
A．3 B．6 C．9 D。不确定
10．做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱( )。
A．侧面积+一个底面面积
B．表面积
C．侧面积 D。不确定
二、判断题
11．圆锥的体积不可能大于圆柱的体积。（ ）
12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去部分的体积是圆柱体积的。（ ）
13．判断：圆锥体积是圆柱的。（ ）
14．圆锥的体积比圆柱的体积少 。
15．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分的。（ ）
16．圆锥的体积比圆柱的体积小。（ ）
17．圆柱体积是圆锥的3倍。( )
18．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高是（ ）
19．圆柱的底面积直径是 6cm，高也是 6cm，它沿高展开的侧面是一个正方形。（ ）
20．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。（ ）
三、填空题
21．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差36dm3，圆锥的体积是 dm3。
22．如图，将圆锥形酒杯装满酒，再倒入空圆柱形容器中，至少要倒 次才能将圆柱形容器倒满。(酒杯和容器的厚度忽略不计)
23．如图，用底面半径相同的空心圆柱和圆锥组装成一个容器，圆柱的高是9 cm，圆锥的高是圆柱高的 ，容器内的液面高度是6cm。若将这个容器密封后倒置，那么此时圆锥顶部与液面的距离为 cm。
24．广东省徐闻县是中国菠萝生产第一大县，被誉为“中国菠萝之乡”。妈妈在市场上买了一个菠萝，去皮后的形状近似一个高12cm的圆柱。将它沿直径竖直切开，表面积比原来增加了192cm2。这个菠萝的体积是 cm3。
25．一个圆柱，如果把它的高截短3cm(如图①)，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的半径是 cm；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体(如图②)，表面积就比原来增加100cm2，原圆柱的体积是 cm3。
26．一个圆柱的高是1.2dm，它的侧面展开图是长方形，长方形的长是12.56dm，这个圆柱的表面积是 dm2，体积是 dm3。
27．将一个圆柱的高增加3dm，则它的表面积增加37.68dm2，体积增加20%。增加的体积为 dm3，原来圆柱的高是 dm。
28．“如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等，那么圆锥的高一定是圆柱的高的3倍。”这句话说得 (填“对”或“不对”)，理由是： 。
29． 一根长2米的圆柱形木料，截成同样长的4段小圆柱，它的表面积就增加18.84平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
30．等底等高的圆锥比圆柱的体积少16cm3，圆柱的体积是 cm3。
四、计算题
31．计算图形的表面积
32．下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。
33．在一个圆柱形水槽中，放入一个直径是10cm，高是24cm的圆锥形零件，水面上升2cm。这个圆柱形水槽的底面积是多少？
34．计算如图组合图形的体积。（单位：m）
35．一个物体是由圆往和圆锥黏合而成的(如图)，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加 25.12cm2，原来这个物体的体积是多少cm3？（只列综合算式或方程，不计算。）
36．求下面图形的面积或侧面积。
（1）求三角形的面积(单位：cm)
（2）求圆柱的侧面积单位：cm)
37．计算圆锥的体积。
38．用底面半径和高分别是6cm、10cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器如图。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填满部分圆柱，圆柱部分细沙高2厘米。若将这个容器倒立，细沙的高度是多少？
39．计算下面图形的体积（单位：cm）
40．求下面图形阴影部分的体积。
五、解决问题
41．一名同学洗手后忘记关掉水龙头。如果水龙头的圆形出口内直径是2cm，水管内水的流速是每秒15cm，那么这名同学1分钟要浪费多少升水？
42．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？ (得数保留一位小数)
43．一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。
（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）挖这个水池，共需挖土多少立方米？
44．为了响应“绿色家园，和谐共建”的号召，笑笑家要挖一个圆柱形的沼气池，底面周长是31.4m，深2m。
（1）这个沼气池占地多少平方米？(厚度忽略不计)
（2）在沼气池的侧面和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）这个沼气池的容积是多少立方米？
45．开心蛋糕坊的李师傅接到了一个生日蛋糕的订单。李师傅在这个蛋糕(如图)的表面涂一层奶油(下底面不涂)。涂奶油部分的面积是多少平方厘米
46． 一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米
47． 如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的体积是多少立方分米？
48．一个圆柱形茶叶罐的底面半径是2厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？
49．一个底面半径是4厘米的圆柱形容器里装有水，把一个底面半径是2厘米的圆锥铁块完全浸没在水中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥铁块的高是多少厘米
50．一个盛满水的底面内半径为20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的圆锥完全浸入水中，取出圆锥后，容器里的水面下降了2厘米。
（1）圆锥的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3=9，
1÷9=；
故答案为：C。
【分析】根据题意，可以将圆柱看成3个与圆锥等底等高的圆柱，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，可以得到圆柱部分体积是圆锥部分的体积的9倍，据此求解。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：6×3=18(厘米)
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，因此，当圆锥与圆柱的底面积和体积相等，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍；据此解答。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：18÷3=6（cm）；
故答案为：C。
【分析】由于容器等底等高，圆锥体积是圆柱的三分之一，因此将圆锥中的水倒入圆柱后，水的高度会变为原高度的三分之一，据此求解。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：123=4（cm）
故答案为：C。
【分析】由等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，联合圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，可以得出当一个圆柱和与它等底的圆锥的体积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆锥的高是12cm，除以3即可得到圆柱的高。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：（322）2612
=1442
=72（dm3）
故答案为：B。
【分析】已知圆柱的底面半径r，首先根据圆柱底面周长=2πr，计算出该圆柱的底面周长，又已知用底面周长的平方乘高，再除以 12，就是圆柱的体积，即圆柱的体积=底面周长2高12，代入数据计算即可得出该圆柱的体积。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：3.14×3×2×5×
=94.2×
=23.55（cm2）
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=圆周率×半径×2×高；根据题意可知：把圆柱的侧面积看作单位“1”，圆周率×半径×2×高×铺巧克力的面积占圆柱侧面积的分率=铺巧克力的面积。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：60÷2÷10=3（cm）
3.14×32×10
=3.14×90
=282.6（cm3）
故答案为：A。
【分析】当圆柱底面被平均分成16份后，沿竖直方向切开并拼成近似长方体时，新增的两个长方形面积之和为60cm2。每个长方形的长等于圆柱高（10cm），宽等于圆柱底面半径（r）。根据长方形的面积=长×宽，计算得出圆柱的底面半径r=60÷2÷10=3（cm），然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出答案。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：12.56×22
=12.56×4
=50.24（cm3）
故答案为：D。
【分析】已知圆锥的体积公式：V=13πr2h，当半径扩大2倍且高度不变时，体积的变化仅由半径的平方倍数决定，因此新体积应为原体积的4倍，据此解答即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：30×3÷10=9（cm）
故答案为：C。
【分析】已知圆锥的体积公式：V=Sh，得出h=V×3÷S，代入数据计算即可得出该圆锥的高。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱侧面积
故答案为：C。
【分析】通风管是一个圆柱形，且是贯通的，所以需要铁皮的面积就是圆柱的侧面积。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的；当圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍时，圆锥的体积与圆柱的体积相等；当圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍以上，圆锥的体积大于圆柱的体积；因此，该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×，即它们的体积大小取决于底面积和高的大小，据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是圆柱的，那么削去部分的体积是圆柱体积的。
故答案为：正确。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥一定是与圆柱等底等高；
圆柱的体积=底面积×高=πr2h，圆锥的体积=×底面积×高=（πr2h）；圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的，所以削去部分体积就一定是圆柱体积的。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解： 圆锥和圆柱的底面积和高都相等 时， 圆锥体积是圆柱的。 所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】当圆锥和圆柱的底面积和高都相等时，圆锥的体积是圆柱体积的 。但是，如果底面积或高不相等，这个结论就不成立了。据此判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：当一个圆锥和一个圆柱是等底等高的时候，这个圆锥的体积才比这个圆柱的体积少，故“圆锥的体积比圆柱的体积少”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：=，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一，得到的圆锥和原来的圆柱是同底等高的，圆锥的体积是圆柱的三分之一，削去的体积是圆柱的三分之二，用圆锥占比除以削去的体积占比即可，据此判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】因为圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断两者的大小.
17．【答案】错误
【解析】【解答】解： 题目中并未给出圆柱和圆锥的底面半径和高是否相等的具体信息。不能说 圆柱体积是圆锥的3倍。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此判断即可。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，它们不一定等底等高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，但是圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长=3.14×6=18.84(厘米)，18.84＞6，所以展开的侧面是一个长方形，该说法错误；
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的高=圆柱的底面周长=π×直径，所以圆柱的底面直径和高的比是：直径：(π×直径)=1：π，原题说法正确。
【分析】圆柱的侧面展开图是正方形说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，因此，圆柱的高=圆柱的底面周长=π×直径，据此求出底面直径与高的比再进行判断。
21．【答案】18
【解析】【解答】解：362=18（dm3）
故答案为：18。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，圆柱的体积就是其中3份，则圆柱的体积比圆锥的体积大2份，也就是说2份就是36dm3，除以2求出1份的体积，也就是圆锥的体积。
22．【答案】6
【解析】【解答】解：1263=6（次）
故答案为：6。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。题中圆柱形容器的高是圆锥形容器高的126=2（倍），底面积相等，所以圆柱形容器的容积是圆锥形容器的23=6（倍），也就是要倒6次才能将圆柱形容器倒满。
23．【答案】10
【解析】【解答】解：9=6（cm）
6=4（cm）
6+4=10（cm）
故答案为：10。
【分析】观察图形，首先根据分数乘法，计算得出圆锥的高是9=6（cm），等底等高的圆锥的面积是圆柱的面积的，所以倒置后有的液体在圆锥内，的液体在圆柱内，全部液体在圆柱内的液面高度是6cm，乘以，得到的液体在圆柱内的液面高度是6=4（cm），再加上圆锥的高度，即可得到圆锥顶部与液面的距离。
24．【答案】602.88
【解析】【解答】解：192÷2÷12=8（厘米）
3.14×（8÷2）2×12
=50.24×12
=602.88（立方厘米）
故答案为：602.88。
【分析】把一个圆柱沿着底面直径竖直切开后，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的底面直径，每个切面的宽等于圆柱的高；据此求出圆柱的高，再 根据圆柱的体积=底面积×高，解答即可。
25．【答案】5；785
【解析】【解答】解：94.2÷3÷3.14÷2
=31.4÷3.14÷2
=5（cm）
100÷2÷5
=50÷5
=10（cm）
3.14×52×10
=78.5×10
=785（cm3）
故答案为：5；785。
【分析】根据题意及看图可知高截短后减少的表面积就是高3cm、底面周长是原圆柱的底面周长的圆柱的侧面积，因此，减少的表面积÷高=原圆柱的底面周长，减少的表面积÷高÷圆周率÷2=原圆柱的半径；根据图②可知拼成一个长方体后就比原圆柱增加了2个长是原圆柱的高、宽是原圆柱的半径的长方形的面，因此，增加的表面积÷2=一个长方形的面积，增加的表面积÷2÷半径=原圆柱的高，圆周率×半径的平方×原圆柱的高=原圆柱的体积。
26．【答案】40.192；15.072
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（dm）
侧面积：12.56×1.2=15.072（dm2）
底面积：3.14×22=12.56（dm2）
表面积：15.072+12.56×2
=15.072+25.12
=40.192（dm2）
体积：12.56×1.2=15.072（dm3）
故答案为：40.192；15.072。
【分析】根据题意可知圆柱的底面周长是长方形的长即12.56dm，底面周长÷圆周率÷2=圆柱的底面半径；底面周长×高=侧面积，圆周率×半径的平方=底面积，侧面积+底面积×2=圆柱的表面积；底面积×高=圆柱的体积。
27．【答案】37.68；15
【解析】【解答】解：37.68÷3÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2
=2（dm）
3.14×22×3
=12.56×3
=37.68（dm3）
37.68÷20%÷（3.14×22）
=188.4÷12.56
=15（dm）
故答案为：37.68；15。
【分析】根据题意可知把一个圆柱的高增加3dm，则增加的表面积就是一个高3dm，底面周长是原圆柱底面周长的侧面的面积，因此，增加的表面积÷增加的高=原圆柱的底面周长，增加的表面积÷增加的高÷圆周率÷2=原圆柱的半径，圆周率×半径的平方×增加的高=增加的体积；把原圆柱的体积看作单位“1”，增加的体积÷体积增加的百分比=原圆柱的体积，增加的体积÷体积增加的百分比÷（圆周率×半径的平方）=原圆柱的高。
28．【答案】不对；只有当圆柱和圆锥的底面积相等时，该说法才成立
【解析】【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积公式，可知
只有当圆柱和圆锥的底面积相等时，该说法才成立。
故答案为：不对；只有当圆柱和圆锥的底面积相等时，该说法才成立
【分析】圆柱的体积公式是，圆锥的体积公式是。当时，只有在的条件下，才有。但题目中没有提及圆柱和圆锥的底面积相等这一条件，所以不能得出圆锥的高一定是圆柱高的3倍的结论。
29．【答案】62.8
【解析】【解答】解：18.84÷（3×2）
=18.84÷6
=3.14（平方分米）
2米=20分米
3.14×20=62.8（立方分米）
故答案为：62.8。
【分析】分析题干，将一根圆柱形木料截成同样长的4段小圆柱要截3次，增加的表面积就是3×2=6（个）截面面积，也是圆柱形木料的底面积；圆柱形木料的长度2米，就是圆柱体的高，即20分米；再根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可得到这根木料的体积。
30．【答案】24
【解析】【解答】解：16÷2×3=24（cm3）
故答案为：24。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以将圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，圆锥比圆柱的体积少3-1=2（份），进而可以得到1份，即圆锥的体积是16÷2=8（cm3），再乘以3即可得到圆柱的体积。
31．【答案】解：S=3.14×42×2+3.14×4×2×10
=3.14×32+3.14×80
=3.14×112
=351.68
【解析】【分析】已知圆柱体的底面半径和高，根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+2πrh，代入数据计算即可得到图形的表面积。
32．【答案】解：圆锥的体积与左起第三个圆柱的体积相等，因为圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
【解析】【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥与左起第三个圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以它们体积相等。
33．【答案】解：圆锥的半径是10÷2=5（厘米）
×3.14×5×5×24÷2
=628÷2
=314（平方厘米）
答：这个圆柱形水槽的底面积是314平方厘米。
【解析】【分析】×π×底面半径的平方×圆锥的高=圆锥的体积，圆锥的体积=水面上升的体积，水面上升的体积÷水面上升的高度=这个圆柱形水槽的底面积。
34．【答案】解：3.14×（8÷2）2×5+3.14×（8÷2）2×3×
=3.14×80+3.14×16
=251.2+50.24
=301.44（m3）
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，由此用圆柱的体积加上圆锥的体积即可求出总体积。
35．【答案】解：25.12÷2×3＋25.12÷2×3×
【解析】【分析】原来这个物体的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中， 圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，其中，圆柱和圆锥的底面积相等=分开后增加的表面积÷2。
36．【答案】（1）解：S=30×40÷2
=1200÷2
=600（cm2）
（2）解：S=3.14×1×2×5
=3.14×10
=31.4（cm2）
【解析】【分析】（1）已知直角三角形的三条边长，根据直角三角形的面积=两条直角边长度的乘积÷2，计算即可得到该三角形的面积；
（2）已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积=2πrh，代入数据计算即可。
37．【答案】解：×3.14×42×9
=×3.14×16×9
=3×3.14×16
=9.42×16
=150.72（cm3）
【解析】【分析】已知圆锥的底面半径和高，要求圆锥的体积，V=πr2h，据此列式解答。
38．【答案】解：3.14×6×6×10×+3.14×6×6×2
＝3.14×36×10×+3.14×36×2
＝376.8+226.08
＝602.88（立方厘米）
602.88÷（3.14×6×6）
＝602.88÷113.04
≈5.3（厘米）
答：细沙的高度是5.3厘米。
【解析】【分析】π×底面半径的平方×沙子的高=圆柱内沙子的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥内沙子的体积；圆柱内沙子的体积+圆锥内沙子的体积=沙子的总体积；沙子的总体积÷圆柱的底面积=沙子的高度。
39．【答案】解：
3.14×（4÷2）2×1.2×
=3.14×4×0.4
=3.14×1.6
=5.024（cm3）
3.14×（18÷2）2×60
=3.14×81×60
=15260.4（cm3）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，圆柱的体积=底面积×高，根据公式分别计算体积即可。
40．【答案】解：4÷2=2（cm）
2×2×3.14×8
=12.56×8
=100.48（cm3）
2×2×3.14×3×
=12.56×3×
=12.56（cm3）
100.48-12.56=87.92（cm3）
【解析】【分析】阴影部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，根据“圆柱的体积公式=底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积=×底面积×高”求出圆锥的体积，然后相减即可。
41．【答案】解：1分钟=60秒
3.14×（2÷2）2×15×60
=3.14×1×15×60
=3.14×15×60
=2826（cm3）
=2.826（dm3）
=2.826（L）
答： 这名同学1分钟要浪费2.826升水 。
【解析】【分析】1分钟水再自来水管流过，水的水管的形状，即圆柱；根据圆柱的体积公式：，把数值代入公式计算即可求出水的体积，计算时要注意单位名称统一，1分=60秒，1升=1立方分米=1000立方厘米。
42．【答案】解：10×10×3.14
=100×3.14
=314（平方厘米）
10×2×3.14
=20×3.14
=62.8（平方厘米）
314+62.8=376.8（平方厘米）
376.8平方厘米=3.768平方分米≈3.8平方分米
答： 做这个水桶至少要用铁皮3.8平方分米。
【解析】【分析】无盖的圆柱形铁皮桶，铁皮的面积=底面积＋侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh，将数据代入计算即可，计算单位要除以进率换算为平方分米，得数保留一位小数，也就是计算到两位小数，对百分位进行四舍五入取近似值。
43．【答案】（1）解：202=10（米）
3.14102+3.14202
=3.14100+3.1440
=3.14140
=439.6（平方米）
答：抹水泥的面积是439.6平方米。
（2）解：3.141022
=3.14200
=628（立方米）
答：共需挖土628立方米。
【解析】【分析】（1）已知抹水泥的面积就是圆柱的底面积与侧面积的和，根据圆柱的底面积=πr2，侧面积=πdh，分别计算得出圆柱的底面积和侧面积，相加即为抹水泥的面积；
（2）挖土的体积即圆柱形水池的容积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算得出圆柱形水池的容积，即为挖土的体积。
44．【答案】（1）解：31.4÷3.14÷2=5(m)
答：这个沼气池占地78.5平方米。
（2）解：
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
（3）解：78.5×2=157(m3)
答：这个沼气池的容积是157立方米。
【解析】【分析】（1）沼气池的占地面积即圆柱体的底面积，根据圆的周长C=2πr，得到底面半径r=C÷π÷2，即底面半径为31.4÷3.14÷2=5(m)，进而根据圆柱的底面积=πr2，代入数据计算即可；
（2）求抹水泥的面积即求圆柱形沼气池的底面积和侧面积，根据公式：S=Ch，计算得出圆柱形沼气池的侧面积，再加上（1）中求得的底面积，即可得到抹水泥的面积；
（3）求沼气池的容积即求圆柱体的体积，根据公式：V=Sh，代入数据计算即可。
45．【答案】解：3.14×20×10+3.14×（10÷2）2
=3.14×200+3.14×25
=628+78.5
=706.5（平方厘米）
答：涂奶油部分的面积是706.5平方厘米。
【解析】【分析】分析题干，涂奶油部分的面积为一个底面的面积加上侧面的面积，已知圆柱形蛋糕的底面直径和高，根据半径=直径÷2，得出蛋糕的底面半径，最后只需圆柱的底面积+πr2，侧面积=πdh，计算即可得出涂奶油部分的面积。
46．【答案】解：底面半径：31.4÷3.14÷2
=10÷2
= 5(米)，
高是：40÷(1-80%)
=40÷0.2
=200(厘米)，
200厘米=2米，
容积是：3.14×52×2
=3.14×25×2
=157(立方米)；
答：这个水池的容积是157立方米。
【解析】【分析】根据“剩下的水正好是这个水池容积的80%”那么用去的水是这个水池容积的(1-80%)，根据分数除法的意义即可求出圆柱形的蓄水池的高，再根据底面周长是31.4m，求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式V=πr2h，列式解答即可。
47．【答案】解：设圆的直径为d分米，
3.14d+d=4.14
4.14d = 4.14
d=1
1÷2=0.5(分米)，
1×2=2(分米)，
3.14×0.52×2
=3.14×0.25×2
=1.57(立方分米)；
答：这个圆柱的体积是1.57立方分米。
【解析】【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，圆柱的体积=底面积×高，据此求解。
48．【答案】解：3.14×2×2×8+3.14×22
=3.14×2×2×8+3.14×4
=6.28×2×8-12.56
=12.56×8+12.56
=100.48+12.56
=113.04(平方厘米)；
答：贴商标纸的面积是113.04平方厘米。
【解析】【分析】贴商标纸的面积等于底面半径是2厘米的圆的面积，加上底面半径是2厘米，高是8厘米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积=底面周长×高计算即可。
49．【答案】解：圆锥的体积：3.14×4×4×0.5=50.24×0.5=25.12（立方厘米）
圆锥的底面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）
圆锥的高：25.12÷12.56×3=2×3=6（厘米）
答：这个圆锥铁块的高是6厘米。
【解析】【分析】圆柱内水面上升的体积=圆柱的底面积×高，圆柱内水面上升的体积=圆锥的体积，圆锥的体积÷圆锥的底面积×3=圆锥的高。
50．【答案】（1）解：3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝1256×2
＝2512（立方厘米）
答：圆锥的体积是2512立方厘米。
（2）解：2512×3÷（3.14×102）
＝7536÷（3.14×100）
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：圆锥的高是24厘米。
【解析】【分析】（1）下降的2厘米的圆柱的体积就是圆锥的体积，圆柱的体积V=πr2h，据此计算；
（2）圆锥的体积公式：V=πr2h，用圆锥的体积乘3，再除以半径是10厘米的圆面积即可。