2026年北师大版六年级下册数学《圆柱的体积》一课一练(含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《圆柱的体积》一课一练(含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 345.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《圆柱的体积》一课一练
一、单选题
1．工人把一个体积是54dm3的圆柱形木料削成两个顶点相连完全相同的圆锥形木料，形成“沙漏”状，则每个圆锥形木料的体积是( )dm3。
A．6 B．9 C．18 D．27
2．一个圆柱和一个圆锥，其高的比是1：2，体积比是5：3，则圆柱与圆锥的底面积之比是( )。
A．10：8 B．10：9 C．8：10 D．9：10
3．如下图，这是由一个圆锥截去上面一半得到的。已知这个图形上底面的直径是10dm，下底面的直径是20dm，高是15dm。这个图形的体积是( )dm3。(π取3)
A．3000 B．1500 C．2280 D．2625
4．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入( )玻璃容器中正好装满。(玻璃厚度忽略不计)(单位： cm)
A． B． C． D．
5．一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和2厘米。以一条直角边所在直线为轴旋转一周形成一个立体图形。这个立体图形的体积最大是( )立方厘米。
A．4π B．6π C．12π D．18π
6．已知圆锥的体积是 12dm3， 底面积是4dm2， 它的高是( ) dm。
A．3 B．9 C．24 D。不确定
7．如图的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。那么 ( )。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体的
C．它们的体积都不相等 D。不确定
8．如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是 ( )。
A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：9
9．观察下图，说法正确的是( )。
A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。
B．①号、③号、④号的体积相等。
C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。
D．只有①号和④号的体积相等。
10．把一个圆柱形木材按1：2：3的比截成三个小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（ ）。
A． B． C． D．
二、判断题
11．长方体、正方体和圆锥的体积公式都可以用V=Sh 表示。（ ）
12．一个圆锥形容器，从里面量得它的底面半径为10cm，高为6cm，这个容器能装下1000 mL的水。( )
13．一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ）
14．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，它的体积就扩大6倍。（ )
15．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方米。（ ）
16．底面周长相等、高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。（ ）
17．如果圆柱和圆锥的体积和高都相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比3：1．
18．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。
19．底面半径越大的圆锥，底面积就越大，体积也就越大。（ ）
20．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大4倍。（ ）
三、填空题
21．下图是一个直角三角形，以直角三角形的一条6dm直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是 ，这个立体图形的体积是 。
22．一个直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，以长直角边为轴旋转一周，可以得到一个 体，它的体积是 立方厘米。
23．把一个棱长为6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 cm3。如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 cm3。
24．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是 立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是 厘米。
25．用一块轻黏土正好可以捏成一个底面半径是3cm、高是5cm的圆柱。如果把这块轻黏土捏成底面积是15cm2的圆锥，这个圆锥的高是 cm。
26． 一个圆锥的体积是12立方分米，高是4分米，它的底面积是 。
27．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了 cm2，制作这个陀螺需要 cm3木料。
28．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图是一个沙漏记录时间的情况。(图中单位： cm)
（1）沙漏上部沙子的体积是 cm3。
（2）沙漏下部沙子的体积是18.84cm3。如果再过2分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了 分钟。
29．一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形是 ，这个立体图形的体积最大是 。
30．把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 dm3.
四、计算题
31．计算圆锥的体积：(单位：分米)
32．（1）求下图圆柱的表面积。(单位： cm)
（2）求下图的体积。(单位： dm)
33．计算图形的体积
34．计算下面圆锥的体积。
（1）
（2）
35．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
36．
37．
38． 如图，一个直角梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是8cm，以上底作轴，旋转一周，求所得到的立体图形的体积。
39．如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。
40．（1）计算圆锥的体积。
（2）计算图形的周长。
五、解决问题
41．将一块圆锥形糕点沿高切成两半，表面积比原来增加了36cm2。已知这块圆锥形糕点的高是9cm，则这块糕点原来的体积是多少立方厘米
42．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是
（1）现在沙漏上部沙子的体积是多少？
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
43．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高2.5米，用一辆载重8吨的汽车去运，几次可以运完？(每立方米沙约重1.8吨)
44．小龙爷爷家的玉米丰收后，小龙爷爷将这些玉米堆成了高是2m、直径是2m的圆柱和圆锥各一个。(π取3)
（1）这些玉米的体积大约是多少立方米
（2）如果将圆柱形的玉米堆用油布盖住，那么至少需要多少平方米的油布
（3）如果每立方米玉米重750 kg，某粮食加工厂的玉米收购价格是1.52元/千克。经检测，这些玉米需扣除一成的水分，那么所有的玉米能卖多少元
45．计算下面组合图形的体积。（单位：cm）
46．将一个底面周长为25.12cm，高为30cm的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
47．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
48．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ (结果保留1位小数)
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩(如图2，没有下底面)，至少需要多少平方分米铁皮？
49． 一个圆锥形沙堆，底面直径是8m，高是1.5m，这个沙堆的体积是多少立方米
50． 一个圆锥形钢坯，底面直径6分米，高3分米，如果把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的高是多少分米
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：54÷2÷3=9（dm3）
故答案为：B。
【分析】观察图形，已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的一半，圆锥形木料与体积54dm3的圆柱的一半等底等高，圆柱形木料的一半是54÷2=27（dm3），所以除以3即可得到圆锥形木料的体积。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：V圆柱：V圆锥=5：3
（S圆柱h圆柱）：（S圆锥h圆锥）=5：3
S圆柱h圆柱÷÷S圆锥÷h圆锥=5：3
（S圆柱：S圆锥）（h圆柱：h圆锥）×3=5：3
S圆柱：S圆锥=（5：3）÷（h圆柱：h圆锥）÷3
S圆柱：S圆锥=（5：3）÷（1：2）÷3=10：9
故答案为：B。
【分析】已知圆柱和圆锥的体积比是5：3，根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，得到（S圆柱h圆柱）：（S圆锥h圆锥）=5：3，将等式左边化简，根据等式的性质得到S圆柱：S圆锥= （5：3） ÷（h圆柱：h圆锥）÷3，然后将高的比1：2，代入上式，计算即可得到答案。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：15×2=30（dm）
3×（20÷2）2×30×－3×（10÷2）2×15×
=3000－375
=2625（dm3）
故答案为：D。
【分析】根据题意可知：原圆锥的高为15×2=30dm、底面直径是20dm，截去的是一个高为15dm，底面直径是10dm的圆锥；因此，圆周率×（原圆锥的底面直径÷2）2×原圆锥的高×=原圆锥的体积，圆周率×（截去部分的底面直径÷2）2×截去部分的高×=截去部分的体积，圆周率×（原圆锥的底面直径÷2）2×原圆锥的高×－圆周率×（截去部分的底面直径÷2）2×截去部分的高×=这个图形的体积。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×15×
=50.24×15×
=753.6×
=251.2（cm3）
A：3.14×（8÷2）2×15
=50.24×15
=753.6（cm3）
753.6>251.2，不符合题意；
B：3.14×（8÷2）2×5
=50.24×5
=251.2（cm3）
251.2=251.2，符合题意；
C：3.14×（6÷2）2×10
=28.26×10
=282.6（cm3）
282.6>251.2，不符合题意；
D：3.14×（6÷2）2×15
=28.26×15
=423.9（cm3）
423.9>251.2，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】圆周率×（直径÷2）2×高×=圆锥的体积，根据题意可知圆柱的体积要等于圆锥的体积，因此，根据：圆周率×（直径÷2）2×高=圆柱的体积，分别计算出每一个圆柱的体积，再比较即可判断。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：π×32×2×
=9π×2×
=6π（立方厘米）
π×22×3×
=4π×3×
=4π（立方厘米）
6π>4π
故答案为：B。
【分析】通过实际操作可知把一个直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周形成的是一个以旋转轴所在直角边为高，另一条直角边为半径的圆锥，因此，当以2厘米直角边所在直线为轴旋转时，形成的圆锥的高是2厘米，半径是3厘米，而当以3厘米直角边所在直线为轴旋转时，形成的圆锥的高是3厘米，半径是2厘米，再根据：圆周率×半径的平方×高× =圆锥的体积，分别计算出两种情况下圆锥的体积，最后比较即可判断。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：12×3÷4
=36÷4
=9（dm）
故答案为：B。
【分析】已知圆锥的体积公式：V=Sh，可以得到圆锥的高h=V×3÷S，代入数据计算即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：圆柱的体积=正方体的体积=3圆锥的体积；
故答案为：B。
【分析】正方体体积公式=底面积×高，圆柱体积公式=底面积×高，圆锥体积公式=底面积×高，等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，据此求解。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：V圆=Sh圆，V锥=Sh锥，
h锥：h圆=3：1；
故答案为：C。
【分析】圆柱体积公式为底面积乘以高，圆锥体积公式为底面积乘以高再乘以三分之一，由于底面积和体积都相等，圆锥和圆柱高的比是3：1，据此求解。
9．【答案】C
【解析】【解答】解： ①号圆锥：底面直径6（半径3），高度12
②号圆柱：底面直径6（半径3），高度4
③号圆柱：底面直径2（半径1），高度12
④号圆柱：底面直径6（半径3），高度4
各几何体的体积：
①号圆锥体积： V = π r2h =π × 32 × 12 = 36 π
②号圆柱体积： V = π r2 h = π × 3 2 × 4 = 36 π
③号圆柱体积： V = π × 1 2 × 12 = 12 π
④号圆柱体积： V = π × 32× 4 = 36 π
选项A：①号圆锥体积（36π）是③号圆柱体积（12π）的3倍，而非9倍，错误。
选项B：①号（36π）、③号（12π）、④号（36π）体积不全相等，错误。
选项C：②号圆柱体积（36π）是③号圆柱体积（12π）的3倍，正确。
选项D：①号和④号体积相等（36π），但②号也与它们相等，因此“只有”表述错误。
故答案为：C
【分析】 题目给出四个几何体（①号圆锥、②号圆柱、③号圆柱、④号圆柱），需要通过比较它们的体积判断选项中正确的描述。根据示例的解题逻辑，需先确定各几何体的底面半径和高度，再利用体积公式计算并比较。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：假设圆柱的体积为6
6÷（1+2+3）
=6÷6
=1
1×1×
=1×
=
1×2×
=2×
=
1×3×
=3×
=1
（++1）÷6
=2÷6
=
故答案为：B。
【分析】假设圆柱形木材体积是6，根据按比例分配应用题的方法，分别求出按1：2：3的比截成的三个圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，分别求出三个圆锥的体积，用三个圆锥的体积和除以圆柱形木材体积即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解： 长方体和正方体的体积计算公式都可以用表示，而圆锥的体积计算公式是，不能用表示，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】长方体和正方体的体积计算公式都可以用表示，其中S是底面积，h是高。圆锥的体积计算公式是，这与长方体和正方体的公式不同。据此解答。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：×3.14×102×6
=3.14×200
=628（cm3）=628mL≠1000mL
故答案为：错误。
【分析】已知圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形容器的体积，根据1cm3=1mL换算单位，然后与1000mL进行比较即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：这个圆锥的体积扩大22×3=12倍。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=×πr2h，当底面半径扩大2倍，高扩大3倍时，那么扩大的圆锥的体积=×π（r×2）2（h×3）=原来圆锥的体 积×12。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：30÷÷3=30（平方米），所以底面积是30平方米。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的底面积=圆锥的体积÷÷圆柱的高，据此作答即可。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长相等，则底面直径相等、高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，则：
圆锥的底面积是： ，
圆柱的底面积是： ，
圆锥的底面积与圆柱的底面积的： ： =3：1，
所以题干的说法是正确的．
故答案为：正确．
【分析】设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，根据圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V= sh，可分别得出它们的底面积，由此即可解答．此题考查了圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V= sh的灵活应用．
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆锥的体积不能用“底面积×高”计算，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算.
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：底面半径越大的圆锥，底面积就越大，但体积不一定就越大。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积与底面积和高都有关，所以半径越大，但是高未知，那么体积不一定就越大。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2=8倍。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的底面半径扩大2倍，那么底面积就扩大4倍，高再扩大2倍，所以体积就扩大8倍。
21．【答案】圆锥；401.92dm3
【解析】【解答】解：3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.92（dm3）
故答案为：圆锥；401.92dm3。
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径是8dm，高是6dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
22．【答案】圆锥；37.68
【解析】【解答】解：可以得到一个圆锥体
V=3.14324
=3.1412
=37.68（立方厘米）
【分析】一个直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，以长直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，该圆锥体的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到旋转后图形的体积。
23．【答案】169.56；113.04
【解析】【解答】解：6÷2=3（cm）
3.14×32×6
=28.26×6
=169.56（cm3）
169.56－169.56×
=169.56×（1-）
=169.56×
=113.04（cm3）
故答案为：169.56；113.04。
【分析】通过实际操作可知把一个正方体削成一个最大的圆柱，则正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，因此，棱长÷2=圆柱半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积；再把圆柱削成最大的圆锥，则圆柱与圆锥等底等高，即削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的，因此，圆柱的体积×=削成的圆锥的体积，圆柱的体积－圆柱的体积×=削去部分的体积。
24．【答案】12.56；12
【解析】【解答】解：25.12÷2=12.56（立方厘米），所以削成的圆锥体积是12.56立方厘米；
12×3.14=3.14（平方厘米），12.56÷÷3.14=12（厘米），所以削成的圆锥的高是12厘米。
故答案为：12.56；12。
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以削成的圆锥体积=削去部分的体积÷2；
圆锥的底面积=πr2，所以削成的圆锥的高=圆锥的体积÷÷底面积。
25．【答案】28.26
【解析】【解答】解：3.14325315
=3.149
=28.26（cm）
故答案为：28.26。
【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，即可计算得出体积，又已知圆锥的体积公式V=Sh，所以圆锥的高h=V3h，代入数据计算即可得出答案。
26．【答案】9平方分米
【解析】【解答】解：12×3÷4
=36÷4
=9（平方分米）；
故答案为：9平方分米。
【分析】根据圆锥体积的公式，即体积=底面积×高÷3，可得到底面积=体积×3÷高，据此求解。
27．【答案】24；37.68
【解析】【解答】解：陀螺的高h = 4cm，
陀螺底面直径d = 6cm，
因此，陀螺底面半径r = d÷2 =3cm。
每个切割面的面积 = 长 ×宽 = h×r = 4 ×3 = 12cm2。
因为有两个切割面，所以总的表面积增加量 = 2 × 12 = 24cm2。
使用圆锥体积公式 V = ×π × r2 ×h。
将已知数值代入公式，得 V = ×π× 32× 4 = ×π ×9× 4 = 12π ≈ 37.68cm3。
故答案为：24，37.68
【分析】 此题分为两个部分，第一部分求表面积增加量，第二部分求陀螺的体积。对于表面积增加量，因为陀螺被切割成两部分，增加的表面积就是两个切割面的面积，每个切割面是一个矩形，其长为陀螺的高，宽为陀螺底面直径的一半。对于陀螺的体积，陀螺是一个圆锥，其体积可以通过圆锥体积公式计算得出，即体积 = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是底面半径，h是高。
28．【答案】（1）3.14
（2）12
【解析】【解答】解：（1）V=3.14（22）23=3.14（cm3）
（2）18.84（3.142）
=18.841.57
=12（分钟）
故答案为：（1）3.14；（2）12。
【分析】（1）沙漏上部沙子的体积即圆锥体的体积，已知直径和高，首先根据半径=直径2，计算得出该圆锥体的底面半径，再根据圆锥体的体积公式：V=πr2h，计算即可得出沙子的体积；
（2）再过2分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，已知沙漏上部沙子的体积，用沙子的体积除以所需时间，即可得到每分钟漏的沙子的体积，再用下部沙子的体积除以每分钟漏的沙子的体积，即可得到已经漏的时间，即已经计量的时间。
29．【答案】圆锥；50.24
【解析】【解答】解：×3.14×42×3
=3.14×16
=50.24（cm3）
故答案为：圆锥，50.24。
【分析】圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的；在此题中，以3cm的直角边为轴旋转得到的圆锥体积最大，此时圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
30．【答案】56.52
【解析】【解答】解：3.14（62）26
=3.1418
=56.52（dm3）
故答案为：56.52。
【分析】把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高均为6dm。首先根据半径=直径2，计算得出这个圆锥的底面半径是62=3（dm），然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出该圆锥的体积。
31．【答案】
=
=
【解析】【分析】圆锥的体积公式为，把数值代入公式计算即可解答。
32．【答案】（1）解：10×3.14×12+（10÷2）2×3.14×2
=31.4×12+25×3.14×2
=376.8+157
=533.8（cm2）
（2）解：（4÷2）2×3.14×5+（4÷2）2×3.14×3×
=4×3.14×5+4×3.14×3×
=12.56×5+12.56×3×
=12.56×5+12.56
=75.36（dm3）
【解析】【分析】（1）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh；
（2）图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，底面积=πr2。
33．【答案】解：V=×3.14×（8÷2）2×6
=3.14×32
=100.48
【解析】【分析】已知圆锥的底面直径，根据半径=直径÷2，得到该图形的半径，又已知圆锥的高，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
34．【答案】（1）解：
答：圆锥的体积是10.8m3。
（2）解：
答：圆锥的体积是200.96m3。
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可；
（2）已知圆锥的底面直径和高，首先将底面直径除以2得到该圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
35．【答案】解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）×（10÷2）×2
=31.4×20+3.14×5×5×2
＝628+157
＝785（平方厘米）
3.14×3×3×9÷3＝84.78（立方厘米）
答：圆柱的表面积是785平方厘米，圆锥的体积是84.75立方厘米。
【解析】【分析】直径÷2=半径，π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
36．【答案】解：×3.14×52×9
=3.14×25×3
=3.14×75
=235.5（dm3）；
答：体积为235.5dm3。
【解析】【解答】圆锥的体积公式为：，据此求解即可。
37．【答案】解：×3.14×52×12
=3.14×25×4
=3.14×100
=314（dm3）；
答：体积为314dm3。
【解析】【解答】圆锥的体积公式为：，据此求解即可。
38．【答案】解：3.14×82×16－×3.14×82×（16－10）
＝3.14×64×16－×3.14×82×6
＝3215.36－×3.14×82×6
＝3215.36－×1205.76
＝3215.36－401.92
＝2813.44（cm3）；
答：旋转体的体积是2813.44cm3。
【解析】【解答】旋转体的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此列式计算。
39．【答案】解：
（cm3）
【解析】【分析】这个零件的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，其中，底面积=π×半径2。半径=直径÷2。
40．【答案】（1）解：3.14×42×6×
=3.14×16×2
=100.48(dm3)
（2）解：5×4+3.14×2×5÷2
=20+15.7
=35.7(cm)
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算即可；
（2）这个图形的周长包括4条长5厘米的线段，还包括两个圆弧的长度，这两条圆弧的长度刚好是半径5厘米的圆周长的一半。
41．【答案】解：36÷2×2÷9÷2=2（cm）
=3×3.14×4
= 37.68（cm3）
答：这块糕点原来的体积是37.68立方厘米。
【解析】【分析】 将圆锥沿高切开，表面积增加的两个面为全等的三角形，其底边为圆锥底面直径，高为圆锥的高。通过表面积增加量可求出底面半径，进而计算体积。
42．【答案】（1）解：×3.14×（2÷2）2×3
=×3.14×1×3
=3.14×（×3）
=3.14×1
=3.14（cm3）
答：现在沙漏上部沙子的体积是3.14 cm3。
（2）解：28.26÷3.14×1
＝9×1
＝9（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了9分钟。
【解析】【分析】（1）沙漏上部沙子的形状为圆锥，直接利用圆锥的体积公式V=πr2h，计算圆锥的体积即可；
（2）由第（1）问可知，1分钟沙漏下落的沙子体积，现在下部沙子的体积是28.26cm3，问已经计量了多少分钟，只需看28.26里面，有多少个1分钟下落的体积。
43．【答案】解：3.14（62）22.51.88
=3.1434.58
=42.398
5.3（次）
答：6次可以运完。
【解析】【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据半径=直径2，计算得出圆锥形沙堆的底面半径是3米，然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形沙堆的体积，乘以每立方米沙的重量1.8吨，再除以汽车的载重8吨，即可得到需要运输的次数，注意若结果是小数进位成整数，即为答案。
44．【答案】（1）解：
答：所有的玉米的体积大约是8m2。
（2）解：
答：至少需要15m2的油布。
（3）解：8×750×1.52×(1-10%)=8208(元)。
答：所有的玉米能卖8208元。
【解析】【分析】 （1）求总体积，需分别计算圆柱和圆锥体积后相加；
（2）求圆柱形玉米堆覆盖油布的最小面积，即圆柱的侧面积加底面积；
（3）需结合体积、密度、价格及扣水率计算总收益。
45．【答案】解：2÷2＝1（cm）
18－3－3＝12（cm）
3.14×12×12＋3.14×12×3× ×2
=3.14×12+3.14×2
=3.14×14
＝43.96（cm3）
答：组合图形的体积为43.96cm3。
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式把两个圆锥的体积加上圆柱的体积就是组合图形的体积。
46．【答案】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×30
＝3.14×16×30
＝50.24×30
＝1507.2（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1507.2立方厘米。
【解析】【分析】熔铸前后的体积不变，先求出底面圆的半径，再根据圆柱的体积公式V=Sh，求出它的体积即可。
47．【答案】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【解析】【分析】已知圆锥形小麦堆的底面周长，根据圆锥的底面周长=2πr，得到圆锥的底面半径=周长÷π÷2，计算得出圆锥形小麦堆的底面半径是12.56÷3.14÷2＝2（米）；然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算出小麦的体积，再乘以每立方米小麦的质量，即可得到这堆小麦的总质量。
48．【答案】（1）解：3.14×42×6+3.14×42×6×
=3.14×96+3.14×32
=3.14×128
=301.44（立方分米）
301.44×0.7=211.0（千克）
答：这个漏斗最多能装211.0千克油菜籽。
（2）解：3.14×（10÷2）2+3.14×10×2
=3.14×25+3.14×20
=78.5+62.8
=141.3（平方分米）
答：至少需要141.3平方分米铁皮。
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，把圆柱部分和圆锥部分的容积相加就是油菜籽的体积，然后乘每平方分米油菜籽的质量即可求出总重量；
（2）用一个底面的面积加上侧面的面积即可求出至少需要铁皮的面积。
49．【答案】解：V=×3.14×（8÷2）2×1.5
=×3.14×16×1.5
=×50.24×1.5
=×75.36
=25.12（立方米）
答：这个沙堆的体积是25.12立方米。
【解析】【分析】已知圆锥的体积公式：V=πr2h，首先根据直径=半径×2，计算得到圆锥形沙堆的底面半径，再将底面半径和高代入圆锥的体积公式，即可得到这个沙堆的体积。
50．【答案】解：3.14×（6÷2）2×3×÷[3.14×（4÷2）2]
=3.14×9÷（3.14×4）
=3.14×9÷3.14÷4
=9÷4
=2.25（分米）
答：圆柱的高是2.25分米。
【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形钢坯的底面直径和高，根据圆锥的体积公式：S=π（d÷2）2h，计算得出圆锥形钢坯的体积；把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的体积与圆锥形钢坯的体积相等，根据圆柱的体积公式：S=π（d÷2）2h，得出圆柱的高h=S÷[π（d÷2）2]，代入数据计算即可得出答案。
一、单选题
1．工人把一个体积是54dm3的圆柱形木料削成两个顶点相连完全相同的圆锥形木料，形成“沙漏”状，则每个圆锥形木料的体积是( )dm3。
A．6 B．9 C．18 D．27
2．一个圆柱和一个圆锥，其高的比是1：2，体积比是5：3，则圆柱与圆锥的底面积之比是( )。
A．10：8 B．10：9 C．8：10 D．9：10
3．如下图，这是由一个圆锥截去上面一半得到的。已知这个图形上底面的直径是10dm，下底面的直径是20dm，高是15dm。这个图形的体积是( )dm3。(π取3)
A．3000 B．1500 C．2280 D．2625
4．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入( )玻璃容器中正好装满。(玻璃厚度忽略不计)(单位： cm)
A． B． C． D．
5．一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和2厘米。以一条直角边所在直线为轴旋转一周形成一个立体图形。这个立体图形的体积最大是( )立方厘米。
A．4π B．6π C．12π D．18π
6．已知圆锥的体积是 12dm3， 底面积是4dm2， 它的高是( ) dm。
A．3 B．9 C．24 D。不确定
7．如图的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。那么 ( )。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些
B．圆锥的体积是正方体的
C．它们的体积都不相等 D。不确定
8．如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是 ( )。
A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：9
9．观察下图，说法正确的是( )。
A．①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。
B．①号、③号、④号的体积相等。
C．②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。
D．只有①号和④号的体积相等。
10．把一个圆柱形木材按1：2：3的比截成三个小圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（ ）。
A． B． C． D．
二、判断题
11．长方体、正方体和圆锥的体积公式都可以用V=Sh 表示。（ ）
12．一个圆锥形容器，从里面量得它的底面半径为10cm，高为6cm，这个容器能装下1000 mL的水。( )
13．一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ）
14．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，它的体积就扩大6倍。（ )
15．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方米。（ ）
16．底面周长相等、高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。（ ）
17．如果圆柱和圆锥的体积和高都相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比3：1．
18．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。
19．底面半径越大的圆锥，底面积就越大，体积也就越大。（ ）
20．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大4倍。（ ）
三、填空题
21．下图是一个直角三角形，以直角三角形的一条6dm直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是 ，这个立体图形的体积是 。
22．一个直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，以长直角边为轴旋转一周，可以得到一个 体，它的体积是 立方厘米。
23．把一个棱长为6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 cm3。如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 cm3。
24．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是 立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是 厘米。
25．用一块轻黏土正好可以捏成一个底面半径是3cm、高是5cm的圆柱。如果把这块轻黏土捏成底面积是15cm2的圆锥，这个圆锥的高是 cm。
26． 一个圆锥的体积是12立方分米，高是4分米，它的底面积是 。
27．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成完全相同的两部分，表面积增加了 cm2，制作这个陀螺需要 cm3木料。
28．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。下图是一个沙漏记录时间的情况。(图中单位： cm)
（1）沙漏上部沙子的体积是 cm3。
（2）沙漏下部沙子的体积是18.84cm3。如果再过2分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在已经计量了 分钟。
29．一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形是 ，这个立体图形的体积最大是 。
30．把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 dm3.
四、计算题
31．计算圆锥的体积：(单位：分米)
32．（1）求下图圆柱的表面积。(单位： cm)
（2）求下图的体积。(单位： dm)
33．计算图形的体积
34．计算下面圆锥的体积。
（1）
（2）
35．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
36．
37．
38． 如图，一个直角梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是8cm，以上底作轴，旋转一周，求所得到的立体图形的体积。
39．如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。
40．（1）计算圆锥的体积。
（2）计算图形的周长。
五、解决问题
41．将一块圆锥形糕点沿高切成两半，表面积比原来增加了36cm2。已知这块圆锥形糕点的高是9cm，则这块糕点原来的体积是多少立方厘米
42．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是
（1）现在沙漏上部沙子的体积是多少？
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
43．一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高2.5米，用一辆载重8吨的汽车去运，几次可以运完？(每立方米沙约重1.8吨)
44．小龙爷爷家的玉米丰收后，小龙爷爷将这些玉米堆成了高是2m、直径是2m的圆柱和圆锥各一个。(π取3)
（1）这些玉米的体积大约是多少立方米
（2）如果将圆柱形的玉米堆用油布盖住，那么至少需要多少平方米的油布
（3）如果每立方米玉米重750 kg，某粮食加工厂的玉米收购价格是1.52元/千克。经检测，这些玉米需扣除一成的水分，那么所有的玉米能卖多少元
45．计算下面组合图形的体积。（单位：cm）
46．将一个底面周长为25.12cm，高为30cm的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
47．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
48．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ (结果保留1位小数)
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩(如图2，没有下底面)，至少需要多少平方分米铁皮？
49． 一个圆锥形沙堆，底面直径是8m，高是1.5m，这个沙堆的体积是多少立方米
50． 一个圆锥形钢坯，底面直径6分米，高3分米，如果把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的高是多少分米
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：54÷2÷3=9（dm3）
故答案为：B。
【分析】观察图形，已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的一半，圆锥形木料与体积54dm3的圆柱的一半等底等高，圆柱形木料的一半是54÷2=27（dm3），所以除以3即可得到圆锥形木料的体积。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：V圆柱：V圆锥=5：3
（S圆柱h圆柱）：（S圆锥h圆锥）=5：3
S圆柱h圆柱÷÷S圆锥÷h圆锥=5：3
（S圆柱：S圆锥）（h圆柱：h圆锥）×3=5：3
S圆柱：S圆锥=（5：3）÷（h圆柱：h圆锥）÷3
S圆柱：S圆锥=（5：3）÷（1：2）÷3=10：9
故答案为：B。
【分析】已知圆柱和圆锥的体积比是5：3，根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，得到（S圆柱h圆柱）：（S圆锥h圆锥）=5：3，将等式左边化简，根据等式的性质得到S圆柱：S圆锥= （5：3） ÷（h圆柱：h圆锥）÷3，然后将高的比1：2，代入上式，计算即可得到答案。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：15×2=30（dm）
3×（20÷2）2×30×－3×（10÷2）2×15×
=3000－375
=2625（dm3）
故答案为：D。
【分析】根据题意可知：原圆锥的高为15×2=30dm、底面直径是20dm，截去的是一个高为15dm，底面直径是10dm的圆锥；因此，圆周率×（原圆锥的底面直径÷2）2×原圆锥的高×=原圆锥的体积，圆周率×（截去部分的底面直径÷2）2×截去部分的高×=截去部分的体积，圆周率×（原圆锥的底面直径÷2）2×原圆锥的高×－圆周率×（截去部分的底面直径÷2）2×截去部分的高×=这个图形的体积。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×15×
=50.24×15×
=753.6×
=251.2（cm3）
A：3.14×（8÷2）2×15
=50.24×15
=753.6（cm3）
753.6>251.2，不符合题意；
B：3.14×（8÷2）2×5
=50.24×5
=251.2（cm3）
251.2=251.2，符合题意；
C：3.14×（6÷2）2×10
=28.26×10
=282.6（cm3）
282.6>251.2，不符合题意；
D：3.14×（6÷2）2×15
=28.26×15
=423.9（cm3）
423.9>251.2，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】圆周率×（直径÷2）2×高×=圆锥的体积，根据题意可知圆柱的体积要等于圆锥的体积，因此，根据：圆周率×（直径÷2）2×高=圆柱的体积，分别计算出每一个圆柱的体积，再比较即可判断。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：π×32×2×
=9π×2×
=6π（立方厘米）
π×22×3×
=4π×3×
=4π（立方厘米）
6π>4π
故答案为：B。
【分析】通过实际操作可知把一个直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周形成的是一个以旋转轴所在直角边为高，另一条直角边为半径的圆锥，因此，当以2厘米直角边所在直线为轴旋转时，形成的圆锥的高是2厘米，半径是3厘米，而当以3厘米直角边所在直线为轴旋转时，形成的圆锥的高是3厘米，半径是2厘米，再根据：圆周率×半径的平方×高× =圆锥的体积，分别计算出两种情况下圆锥的体积，最后比较即可判断。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：12×3÷4
=36÷4
=9（dm）
故答案为：B。
【分析】已知圆锥的体积公式：V=Sh，可以得到圆锥的高h=V×3÷S，代入数据计算即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：圆柱的体积=正方体的体积=3圆锥的体积；
故答案为：B。
【分析】正方体体积公式=底面积×高，圆柱体积公式=底面积×高，圆锥体积公式=底面积×高，等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，据此求解。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：V圆=Sh圆，V锥=Sh锥，
h锥：h圆=3：1；
故答案为：C。
【分析】圆柱体积公式为底面积乘以高，圆锥体积公式为底面积乘以高再乘以三分之一，由于底面积和体积都相等，圆锥和圆柱高的比是3：1，据此求解。
9．【答案】C
【解析】【解答】解： ①号圆锥：底面直径6（半径3），高度12
②号圆柱：底面直径6（半径3），高度4
③号圆柱：底面直径2（半径1），高度12
④号圆柱：底面直径6（半径3），高度4
各几何体的体积：
①号圆锥体积： V = π r2h =π × 32 × 12 = 36 π
②号圆柱体积： V = π r2 h = π × 3 2 × 4 = 36 π
③号圆柱体积： V = π × 1 2 × 12 = 12 π
④号圆柱体积： V = π × 32× 4 = 36 π
选项A：①号圆锥体积（36π）是③号圆柱体积（12π）的3倍，而非9倍，错误。
选项B：①号（36π）、③号（12π）、④号（36π）体积不全相等，错误。
选项C：②号圆柱体积（36π）是③号圆柱体积（12π）的3倍，正确。
选项D：①号和④号体积相等（36π），但②号也与它们相等，因此“只有”表述错误。
故答案为：C
【分析】 题目给出四个几何体（①号圆锥、②号圆柱、③号圆柱、④号圆柱），需要通过比较它们的体积判断选项中正确的描述。根据示例的解题逻辑，需先确定各几何体的底面半径和高度，再利用体积公式计算并比较。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：假设圆柱的体积为6
6÷（1+2+3）
=6÷6
=1
1×1×
=1×
=
1×2×
=2×
=
1×3×
=3×
=1
（++1）÷6
=2÷6
=
故答案为：B。
【分析】假设圆柱形木材体积是6，根据按比例分配应用题的方法，分别求出按1：2：3的比截成的三个圆柱的体积，再根据等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，分别求出三个圆锥的体积，用三个圆锥的体积和除以圆柱形木材体积即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解： 长方体和正方体的体积计算公式都可以用表示，而圆锥的体积计算公式是，不能用表示，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】长方体和正方体的体积计算公式都可以用表示，其中S是底面积，h是高。圆锥的体积计算公式是，这与长方体和正方体的公式不同。据此解答。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：×3.14×102×6
=3.14×200
=628（cm3）=628mL≠1000mL
故答案为：错误。
【分析】已知圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形容器的体积，根据1cm3=1mL换算单位，然后与1000mL进行比较即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆锥的底面积不变，如果高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：这个圆锥的体积扩大22×3=12倍。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=×πr2h，当底面半径扩大2倍，高扩大3倍时，那么扩大的圆锥的体积=×π（r×2）2（h×3）=原来圆锥的体 积×12。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：30÷÷3=30（平方米），所以底面积是30平方米。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的底面积=圆锥的体积÷÷圆柱的高，据此作答即可。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长相等，则底面直径相等、高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，则：
圆锥的底面积是： ，
圆柱的底面积是： ，
圆锥的底面积与圆柱的底面积的： ： =3：1，
所以题干的说法是正确的．
故答案为：正确．
【分析】设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，根据圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V= sh，可分别得出它们的底面积，由此即可解答．此题考查了圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V= sh的灵活应用．
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆锥的体积不能用“底面积×高”计算，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算.
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：底面半径越大的圆锥，底面积就越大，但体积不一定就越大。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积与底面积和高都有关，所以半径越大，但是高未知，那么体积不一定就越大。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2=8倍。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的底面半径扩大2倍，那么底面积就扩大4倍，高再扩大2倍，所以体积就扩大8倍。
21．【答案】圆锥；401.92dm3
【解析】【解答】解：3.14×82×6×
=3.14×64×6×
=200.96×6×
=1205.76×
=401.92（dm3）
故答案为：圆锥；401.92dm3。
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径是8dm，高是6dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
22．【答案】圆锥；37.68
【解析】【解答】解：可以得到一个圆锥体
V=3.14324
=3.1412
=37.68（立方厘米）
【分析】一个直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，以长直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，该圆锥体的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到旋转后图形的体积。
23．【答案】169.56；113.04
【解析】【解答】解：6÷2=3（cm）
3.14×32×6
=28.26×6
=169.56（cm3）
169.56－169.56×
=169.56×（1-）
=169.56×
=113.04（cm3）
故答案为：169.56；113.04。
【分析】通过实际操作可知把一个正方体削成一个最大的圆柱，则正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，因此，棱长÷2=圆柱半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积；再把圆柱削成最大的圆锥，则圆柱与圆锥等底等高，即削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的，因此，圆柱的体积×=削成的圆锥的体积，圆柱的体积－圆柱的体积×=削去部分的体积。
24．【答案】12.56；12
【解析】【解答】解：25.12÷2=12.56（立方厘米），所以削成的圆锥体积是12.56立方厘米；
12×3.14=3.14（平方厘米），12.56÷÷3.14=12（厘米），所以削成的圆锥的高是12厘米。
故答案为：12.56；12。
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以削成的圆锥体积=削去部分的体积÷2；
圆锥的底面积=πr2，所以削成的圆锥的高=圆锥的体积÷÷底面积。
25．【答案】28.26
【解析】【解答】解：3.14325315
=3.149
=28.26（cm）
故答案为：28.26。
【分析】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，即可计算得出体积，又已知圆锥的体积公式V=Sh，所以圆锥的高h=V3h，代入数据计算即可得出答案。
26．【答案】9平方分米
【解析】【解答】解：12×3÷4
=36÷4
=9（平方分米）；
故答案为：9平方分米。
【分析】根据圆锥体积的公式，即体积=底面积×高÷3，可得到底面积=体积×3÷高，据此求解。
27．【答案】24；37.68
【解析】【解答】解：陀螺的高h = 4cm，
陀螺底面直径d = 6cm，
因此，陀螺底面半径r = d÷2 =3cm。
每个切割面的面积 = 长 ×宽 = h×r = 4 ×3 = 12cm2。
因为有两个切割面，所以总的表面积增加量 = 2 × 12 = 24cm2。
使用圆锥体积公式 V = ×π × r2 ×h。
将已知数值代入公式，得 V = ×π× 32× 4 = ×π ×9× 4 = 12π ≈ 37.68cm3。
故答案为：24，37.68
【分析】 此题分为两个部分，第一部分求表面积增加量，第二部分求陀螺的体积。对于表面积增加量，因为陀螺被切割成两部分，增加的表面积就是两个切割面的面积，每个切割面是一个矩形，其长为陀螺的高，宽为陀螺底面直径的一半。对于陀螺的体积，陀螺是一个圆锥，其体积可以通过圆锥体积公式计算得出，即体积 = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是底面半径，h是高。
28．【答案】（1）3.14
（2）12
【解析】【解答】解：（1）V=3.14（22）23=3.14（cm3）
（2）18.84（3.142）
=18.841.57
=12（分钟）
故答案为：（1）3.14；（2）12。
【分析】（1）沙漏上部沙子的体积即圆锥体的体积，已知直径和高，首先根据半径=直径2，计算得出该圆锥体的底面半径，再根据圆锥体的体积公式：V=πr2h，计算即可得出沙子的体积；
（2）再过2分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，已知沙漏上部沙子的体积，用沙子的体积除以所需时间，即可得到每分钟漏的沙子的体积，再用下部沙子的体积除以每分钟漏的沙子的体积，即可得到已经漏的时间，即已经计量的时间。
29．【答案】圆锥；50.24
【解析】【解答】解：×3.14×42×3
=3.14×16
=50.24（cm3）
故答案为：圆锥，50.24。
【分析】圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的；在此题中，以3cm的直角边为轴旋转得到的圆锥体积最大，此时圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
30．【答案】56.52
【解析】【解答】解：3.14（62）26
=3.1418
=56.52（dm3）
故答案为：56.52。
【分析】把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高均为6dm。首先根据半径=直径2，计算得出这个圆锥的底面半径是62=3（dm），然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出该圆锥的体积。
31．【答案】
=
=
【解析】【分析】圆锥的体积公式为，把数值代入公式计算即可解答。
32．【答案】（1）解：10×3.14×12+（10÷2）2×3.14×2
=31.4×12+25×3.14×2
=376.8+157
=533.8（cm2）
（2）解：（4÷2）2×3.14×5+（4÷2）2×3.14×3×
=4×3.14×5+4×3.14×3×
=12.56×5+12.56×3×
=12.56×5+12.56
=75.36（dm3）
【解析】【分析】（1）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh；
（2）图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，底面积=πr2。
33．【答案】解：V=×3.14×（8÷2）2×6
=3.14×32
=100.48
【解析】【分析】已知圆锥的底面直径，根据半径=直径÷2，得到该图形的半径，又已知圆锥的高，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
34．【答案】（1）解：
答：圆锥的体积是10.8m3。
（2）解：
答：圆锥的体积是200.96m3。
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可；
（2）已知圆锥的底面直径和高，首先将底面直径除以2得到该圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
35．【答案】解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）×（10÷2）×2
=31.4×20+3.14×5×5×2
＝628+157
＝785（平方厘米）
3.14×3×3×9÷3＝84.78（立方厘米）
答：圆柱的表面积是785平方厘米，圆锥的体积是84.75立方厘米。
【解析】【分析】直径÷2=半径，π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
36．【答案】解：×3.14×52×9
=3.14×25×3
=3.14×75
=235.5（dm3）；
答：体积为235.5dm3。
【解析】【解答】圆锥的体积公式为：，据此求解即可。
37．【答案】解：×3.14×52×12
=3.14×25×4
=3.14×100
=314（dm3）；
答：体积为314dm3。
【解析】【解答】圆锥的体积公式为：，据此求解即可。
38．【答案】解：3.14×82×16－×3.14×82×（16－10）
＝3.14×64×16－×3.14×82×6
＝3215.36－×3.14×82×6
＝3215.36－×1205.76
＝3215.36－401.92
＝2813.44（cm3）；
答：旋转体的体积是2813.44cm3。
【解析】【解答】旋转体的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此列式计算。
39．【答案】解：
（cm3）
【解析】【分析】这个零件的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，其中，底面积=π×半径2。半径=直径÷2。
40．【答案】（1）解：3.14×42×6×
=3.14×16×2
=100.48(dm3)
（2）解：5×4+3.14×2×5÷2
=20+15.7
=35.7(cm)
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算即可；
（2）这个图形的周长包括4条长5厘米的线段，还包括两个圆弧的长度，这两条圆弧的长度刚好是半径5厘米的圆周长的一半。
41．【答案】解：36÷2×2÷9÷2=2（cm）
=3×3.14×4
= 37.68（cm3）
答：这块糕点原来的体积是37.68立方厘米。
【解析】【分析】 将圆锥沿高切开，表面积增加的两个面为全等的三角形，其底边为圆锥底面直径，高为圆锥的高。通过表面积增加量可求出底面半径，进而计算体积。
42．【答案】（1）解：×3.14×（2÷2）2×3
=×3.14×1×3
=3.14×（×3）
=3.14×1
=3.14（cm3）
答：现在沙漏上部沙子的体积是3.14 cm3。
（2）解：28.26÷3.14×1
＝9×1
＝9（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了9分钟。
【解析】【分析】（1）沙漏上部沙子的形状为圆锥，直接利用圆锥的体积公式V=πr2h，计算圆锥的体积即可；
（2）由第（1）问可知，1分钟沙漏下落的沙子体积，现在下部沙子的体积是28.26cm3，问已经计量了多少分钟，只需看28.26里面，有多少个1分钟下落的体积。
43．【答案】解：3.14（62）22.51.88
=3.1434.58
=42.398
5.3（次）
答：6次可以运完。
【解析】【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据半径=直径2，计算得出圆锥形沙堆的底面半径是3米，然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形沙堆的体积，乘以每立方米沙的重量1.8吨，再除以汽车的载重8吨，即可得到需要运输的次数，注意若结果是小数进位成整数，即为答案。
44．【答案】（1）解：
答：所有的玉米的体积大约是8m2。
（2）解：
答：至少需要15m2的油布。
（3）解：8×750×1.52×(1-10%)=8208(元)。
答：所有的玉米能卖8208元。
【解析】【分析】 （1）求总体积，需分别计算圆柱和圆锥体积后相加；
（2）求圆柱形玉米堆覆盖油布的最小面积，即圆柱的侧面积加底面积；
（3）需结合体积、密度、价格及扣水率计算总收益。
45．【答案】解：2÷2＝1（cm）
18－3－3＝12（cm）
3.14×12×12＋3.14×12×3× ×2
=3.14×12+3.14×2
=3.14×14
＝43.96（cm3）
答：组合图形的体积为43.96cm3。
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式把两个圆锥的体积加上圆柱的体积就是组合图形的体积。
46．【答案】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×30
＝3.14×16×30
＝50.24×30
＝1507.2（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1507.2立方厘米。
【解析】【分析】熔铸前后的体积不变，先求出底面圆的半径，再根据圆柱的体积公式V=Sh，求出它的体积即可。
47．【答案】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【解析】【分析】已知圆锥形小麦堆的底面周长，根据圆锥的底面周长=2πr，得到圆锥的底面半径=周长÷π÷2，计算得出圆锥形小麦堆的底面半径是12.56÷3.14÷2＝2（米）；然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算出小麦的体积，再乘以每立方米小麦的质量，即可得到这堆小麦的总质量。
48．【答案】（1）解：3.14×42×6+3.14×42×6×
=3.14×96+3.14×32
=3.14×128
=301.44（立方分米）
301.44×0.7=211.0（千克）
答：这个漏斗最多能装211.0千克油菜籽。
（2）解：3.14×（10÷2）2+3.14×10×2
=3.14×25+3.14×20
=78.5+62.8
=141.3（平方分米）
答：至少需要141.3平方分米铁皮。
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，把圆柱部分和圆锥部分的容积相加就是油菜籽的体积，然后乘每平方分米油菜籽的质量即可求出总重量；
（2）用一个底面的面积加上侧面的面积即可求出至少需要铁皮的面积。
49．【答案】解：V=×3.14×（8÷2）2×1.5
=×3.14×16×1.5
=×50.24×1.5
=×75.36
=25.12（立方米）
答：这个沙堆的体积是25.12立方米。
【解析】【分析】已知圆锥的体积公式：V=πr2h，首先根据直径=半径×2，计算得到圆锥形沙堆的底面半径，再将底面半径和高代入圆锥的体积公式，即可得到这个沙堆的体积。
50．【答案】解：3.14×（6÷2）2×3×÷[3.14×（4÷2）2]
=3.14×9÷（3.14×4）
=3.14×9÷3.14÷4
=9÷4
=2.25（分米）
答：圆柱的高是2.25分米。
【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形钢坯的底面直径和高，根据圆锥的体积公式：S=π（d÷2）2h，计算得出圆锥形钢坯的体积；把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的体积与圆锥形钢坯的体积相等，根据圆柱的体积公式：S=π（d÷2）2h，得出圆柱的高h=S÷[π（d÷2）2]，代入数据计算即可得出答案。