第八章 整式乘法 同步练习（含解析） 苏科版数学七年级下册

第八章整式乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
2．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．30 B． C．15 D．
5．我们把形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列不能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　)
A．4ab B．(a+b)2 C．a2-b2 D．(a-b)2
9．若，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
10．计算的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
11．“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一、用“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数1，2，1恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，的系数1，3，3，1恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数．．．．．．，小明经过仔细观察，还发现（为非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
①的计算结果中项的系数为；
②的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
③当时，的计算结果为；
④当除以2025，余数为2023．
上述结论中，正确的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，，则 ， ．
14．的个位数字为 ．
15．若，则A为 ．
16．已知代数式是一个完全平方式，则 ．
17．大长方形中放入5张长为a，宽为b的相同的小长方形，如图所示，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为34，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知，求：
(1)的值；
(2)的值．
20．先化简，再求值：，其中．
21．计算
(1)．
(2)．
22．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
23．先化简，再求值：，其中．
24．观察下列各式：
；
；
；
．
(1)根据上面各式的规律可得______．
(2)根据上面各式的规律可得：______．
(3)若，求的值．
《第八章整式乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C C A D B A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题考查多项式乘法与不含某项的条件，关键是先展开多项式，再令目标项的系数为0，从而求解参数值．
【详解】解：先展开多项式：，
因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即：
解得：.
故选：C．
2．D
【分析】本题考查平方差公式．这类题用“设中间数为 n”的方法，将乘法转化为平方差公式，可快速比较大小，避免直接计算大数．利用平方差公式进行计算，判断大小即可．
【详解】解：设 ，则：
因为，
所以，即：；
故选：D．
3．D
【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方法则计算即可判断．
【详解】解：A．，故错误，不符合题意；
B．，故错误，不符合题意；
C．，故错误，不符合题意；
D．，故正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
4．B
【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中间”可知kx为二倍底数乘积，进而可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解．
5．C
【分析】本题考查是整式的混合运算及解一元一次方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的运算法则，把相应的值代入，利用整式的运算法则进行运算再解方程即可．
【详解】解：∵
∴
∴
解得：
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式计算，根据可以用完全平方公式计算的式子必须是两个数的和（差）的平方的形式即可得出答案．
【详解】解：．能用完全平方公式计算，故该选项不符合题意；
．能用完全平方公式计算，故该选项不符合题意；
．不能用完全平方公式计算，故该选项符合题意；
． 能用完全平方公式计算，故该选项不符合题意；
故选：C．
7．A
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式的法则逐项计算即可．
【详解】解：A. ，等式成立；
B. ，原等式不成立；
C.，原等式不成立；
D. ，原等式不成立；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．D
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】解∶∵图（1）是一个长为2a，宽为2b (a>b)的长方形，大正方形的边长为∶a+b，
∴大正方形的面积为 ，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积．
故选∶D．
【点睛】此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式，求出正方形的边长是解答本题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：B．
10．A
【分析】通过完全平方公式展开并简化即可；本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：
．
故选：A．
11．C
【分析】本题考查了“杨辉三角”的理解与运用，多项式乘多项式的规律问题，掌握相关知识是解题的关键．
对于①，项为，其中为第2026行的第2个数2025，则系数为；
对于②，通过“杨辉三角”得到规律：第行系数的绝对值之和为，所以所在的第行系数的绝对值之和为；
对于③，第行计算结果为，所以的计算结果为；
对于④，“杨辉三角”奇数行除以余数为1，偶数行除以余数为，所以除以余数为，
【详解】解：①观察“杨辉三角”可知，
各项系数对应“杨辉三角”中第行的数，该行共有个数，
项的系数对应“杨辉三角”所在行的第1个数，项的系数对应第2个数，a项的系数对应第个数，
各项系数对应“杨辉三角”中第行的数，
项的系数对应“杨辉三角”所在行的第2个数，即，
由于中，，
∴项的系数为，故①符合题意，
②首先在“杨辉三角”中找规律，
第3行系数的绝对值之和为，
第4行系数的绝对值之和为，
第5行系数的绝对值之和为，
∴第行系数的绝对值之和为，
∴所在的第行系数的绝对值之和为，故②符合题意，
③在“杨辉三角”中找规律，当时，
第3行计算结果为，
第4行计算结果为，
第5行计算结果为，
因此第n行计算结果为
，
∴的计算结果为，故③符合题意，
④，在“杨辉三角”中找规律，当时，
计算第3行除以，，余数为1，
计算第4行除以，，余数为，
计算第5行除以，，余数为，
因此得出规律，奇数行除以，余数为，偶数行除以，余数为，
系数所在行为行，为偶数行，
∴除以余数为，故④不符合题意，
综上所述，①②③符合题意，共个，
故选：C．
12．C
【分析】根据积的乘方公式及同底数幂乘法公式计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整数指数幂，熟练掌握积的乘方公式、同底数幂乘法公式是解此题的关键．
13． 29 9
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a2+b2=(a+b)2 2ab=72 2×10=49 20=29；
(a-b)2=(a+b)2 4ab=72 4×10=49 40=9；
故答案为：29；9．
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键．
14．6
【分析】将原式利用平方差公式将偶数项化简为，根据末尾是2，4，8，6四个一组循环，由此求解即可．
【详解】解：
…
∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环，
，
∴的个位数是6，
即的个位数是6，
故答案为：6．
【点睛】本题考平方差公式的应用，找规律；熟练掌握平方差公式，多个数相乘后数的个位循环特点是解题的关键．
15．4x
【分析】根据完全平方公式把展开，然后合并同类项即可得到答案.
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式.
16．10或
【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征计算即可求解，熟练掌握是解此题的关键．
【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，，
∴，
解得：或，
故答案为：10或．
17．4
【分析】先表示出打正方形的长与宽，再根据阴影部分面积和大长方形的周长得到，再根据完全平方公式求出ab的值，可得结果．
【详解】解：由图可知：大长方形的长为2a+b，宽为a+2b，
∵阴影部分的面积为34，大长方形的周长为30，
∴，
化简得：，
∴，
∴，
则一张小长方形的面积为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是根据图形的特点求出x，y之间的关系．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减和整式的乘法，需要注意的是加减时，只有同类项才能相加减，去括号时，括号前面是符号，则需要变号．
（1）直接去括号再合并同类项即可．
（2）先去括号，注意符号的变化，再合并同类项．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
（1）利用完全平方公式变形求解即可；
（2）先将完全平方公式展开，利用整体思想代入求解即可．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2）解：∵，，
∴
．
20．，1
【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟准确熟练地进行计算是解题的关键．先运用整式的运算法则进行计算，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：原式
，
当时，原式
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，积的乘方和幂的乘方计算，单项式乘以单项式：
（1）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案；
（2）利用乘法公式计算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先运算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减；
（2）先运算积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，再合并同类项；
（3）先逆用积的乘方，再用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算；
（4）利用完全平方公式计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
；
（3）原式
（4）原式
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，平方差公式，积的乘方的逆用，简便计算，解题关键是熟悉上述知识点，并能熟练运用求解．
23．，
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则对整式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分析数据的规律直接求解即可．
（2）分析数据的规律直接求解即可．
（3）分析数据的规律直接求解即可．
【详解】（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）∵，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查多项式乘法中的规律性问题，解题关键是将推论出来的规律用来直接求解．