8.3 多项式乘多项式 同步练习（含解析） 苏科版数学七年级下册

8.3多项式乘多项式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若除以，商为，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．如图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分的面积的是（　 ）
A． B．
C． D．
3．有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
4．若(x m)与(x+4)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．4 B．0 C．-4 D．5
5．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，那么的值是（ ）．
A． B．
C． D．
7．若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（ ）
A．-8 B．-1 C．1 D．8
8．若，，为整数，则的值不可能是（ ）
A． B．4 C．8 D．11
9．若、为整数，且，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则的值为（　　）
A． B．8 C． D．
11．若展开后不含的一次项，则的值等于（ ）
A．6 B． C．0 D．
12．两个关于的一次整式与相乘，所得结果的一次项系数为（　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用棋子按照一定规律摆出下列一组图形，则第n个图形的棋子的个数是 用含n的代数式表示．
14．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为 ．
15．若，，则的值是 ．
16．若多项式能被和整除，则 ．
17．若的结果中不含项，则m的值为 ．
三、解答题
18．计算：2b2﹣（a+b）（a﹣2b）．
19．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为米，宽为米，道路宽都为米．
（1）求绿化部分的面积（用含，的式子表示）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
20．7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．

(1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含的代数式表示），长方形的面积为____________（用含的代数式表示）
(2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，.
①用含的代数式表示；
②当的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么必须满足什么条件
21．阅读下文，寻找规律：
已知：，观察下列各式：
；
；
；
；
…
(1)填空：
①_________；
②_________．
(2)根据你的猜想，计算：
①_________；
②那么的末尾数字为_________．
22．计算
(1)；
(2)．
23．如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．

(1)求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
(3)当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
24．计算：．
《8.3多项式乘多项式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A B A B C B D
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再比较对应项系数即可求解.
【详解】解：由题意得：=，
∴=，
∴，
故选D.
【点睛】本题考查整式的乘法运算，掌握多项式乘多项式法则是关键.
2．C
【分析】根据割补法可直接进行求解．
【详解】解：由图可得：
阴影部分的面积为或或；
∴不能正确表示阴影部分的面积的是C选项；
故选C．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．
3．D
【分析】计算，结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数．
【详解】解：∵，
∴需要C类卡片7张，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数．
4．A
【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【详解】解：（x-m）（x+4）=x2+（-m+4）x-4m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴-m+4=0，
∴m=4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
5．B
【分析】根据多项式乘多项式的法则即可求出答案．
【详解】解：由于，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算．
6．A
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
通过展开等式左边的多项式，然后与右边多项式比较系数，即可求出p和q的值．
【详解】解：∵ ，
又∵ ，
∴ 比较系数得：；
故选：A．
7．B
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件即可求出、的值，相加即可求解．
【详解】解：，
，，
．
故选：．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法．根据多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴、，
∵，为整数，，
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则．
观察四个选项，的值不可能是8，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．根据，、为整数，可得、有组值，分别计算即可得出的值，从而作出判断．
【详解】解：，
，
即，
、为整数，，
，或，或，或，或，或，，
或或或或或，
即的值为，，，不可能为，
故选：B．
10．D
【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．
【详解】解：，
，
，，
，，
解得：，，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．
11．A
【分析】先根据整式乘法去括号，再根据题意得6-a=0．
【详解】∵=，展开后不含的一次项，
∴6-a=0
解得a=6
故选A
【点睛】考核知识点：整式乘法．掌握整式乘法法则是关键．
12．B
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可求解．
【详解】解：
，
则一次项系数为：．
故选：．
13．
【分析】此题考查图形的变化规律，多项式乘多项式的运算，解题的关键是找出图形之间的联系，得出规律，利用规律解决问题．
观察图形，将图形拆分成两个图形：上面是一个“八”字形，下面是一个正方形，然后找出规律求解即可．
【详解】解：观察图形，将图形拆分成两个图形：上面是一个“八”字形，下面是一个正方形，
由已知得:
图1：八字形有个，正方形有个，
图2：八字形有个，正方形有个，
图3：八字形有个，正方形有个，
可以总结规律如下:
图n：八字形有个，正方形有个，
合计：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了新定义二阶行列式基本运算法则，整式的乘法相关知识点，解题的关键是读懂新定义的运算法则，根据二阶行列式的运算法则，将行列式转化为代数式后代入计算即可．
【详解】解：由二阶行列式的运算法则，得
当时，原式 ．
故答案为．
15．//
【详解】本题考查代数式的求值、多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式法则将展开即可得出结果．
【分析】解：
∵，，
∴原式
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了多项式的乘除法，解题的关键是掌握运算法则．设多项式的第三个因式为，通过和和乘积与原多项式各项系数对比可求出t的值，从而得到m和n即可得出的值．
【详解】解：设多项式的第三个因式为；
则；
则；
解得：；
则；
；
则；
故答案为：．
17．-2
【分析】观察题中乘式，可先将其展开；根据整式的乘法运算法则可将原式化简为；接下来根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题．
【详解】解：
，
∵的结果中不含项，
∴
即m=-2
故答案为-2．
【点睛】考查多项式与多项式相乘，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
18．4b2 +ab﹣a2
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.
【详解】解：原式=2b2﹣（a2-ab -2b2）=2b2﹣a2+ab +2b2=4b2 +ab﹣a2 .
【点睛】此题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式运算法则是解答此题的关键.
19．（1）平方米；（2）45平方米
【分析】（1）根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）把a=3，b=2代入（1）中化简的代数式即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意，得
，
所以绿化部分的面积是平方米．
（2）当，时，
原式，
所以绿化部分的面积为平方米．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值，正确列出代数式进行化简是解题的关键．
20．(1)；
(2)①；②
【分析】（1）右下角的图形为边长为a的正方形，左上角图形为长方形，其长和宽分别为，分别计算面积作差即可，找到长方形的长和宽分别为，计算面积即可；
（2）①根据进行求解即可；②分别表示出右下角和左上角的长方形面积，进而把S表示出来，令含的项的系数为0，即可得到S与长度无关．
【详解】（1）解：如图2所示，右下角的图形为边长为a的正方形，面积为．
左上角图形为长方形，其长和宽分别为，面积为 ．
∴右下角与左上角的阴影部分的面积的差为．
∵矩形的长和宽分别为，
∴矩形的面积为
故答案为：；；
（2）解：①由题意得，，
∴，
∴；
②图3中，右下角的长方形长和宽分别为x，a，则面积为．
左上角长方形长和宽分别为，则面积为．
∴
整理得到，
当的长度变化时，S始终保持不变，则时成立，即．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式在几何图形中的应用，解题关键在于找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式，需要注意的是，长方形的对边与对边长度相等，可互相等量代换求得其他线段的长度．
21．(1)①；②
(2)①；②1
【分析】（1）由题意可知每一个式子的结果为两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1，根据这个规律即可直接写出答案；
（2）①把x=2，n=2020代入所得的规律中即可得到答案；②先探究的末尾数字的规律，然后根据规律求解.
【详解】（1）解：①根据规律可得：；
②原式
；
（2）解：①∵，
把x=2，n=2020代入，
得：，
②∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…，
∵，
∴的末尾数字是2，
∴的末尾数字是1.
【点睛】本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题.
22．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算：
（1）根据幂的相关法则，单项式乘单项式的法则，进行计算即可；
（2）根据多项式乘多项式的法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
23．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据长方形的面积列式并计算即可；
（2）根据“长为，宽为的长方形空地，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道”列式计算即可；
（3）把，代入（2）中得到结果计算即可．
【详解】（1）解：，
答：该长方形空地的面积为．
（2）．
答：这两个长方形喷泉池的总面积为．
（3）当，时，这两个长方形喷泉池的总面积为．
即这两个长方形喷泉池的总面积为．
【点睛】此题考查了列代数式、多项式乘法的应用、代数式的值等知识，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
24．
【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】解：