8.2单项式乘多项式 同步练习（含解析） 苏科版数学七年级下册

8.2单项式乘多项式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方体的长、宽、高分别是，，x，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的倍 D．以上结论都不对
7．一个长方体的长、宽、高分别为和，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，正方形ABCD的边长为5，则△DEK的面积为（ ）
A．16 B．9 C．10 D．25
9．已知，那么的值是（ ）
A．9 B． C． D．
10．如图，长方形是由两个长为a，宽为b的长方形和），两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
11．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，正方形的边长为4，点在边上．四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）
A． B． C． D．与长度有关
二、填空题
13．计算： ．
14．一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为 ．
15．若，则的值为 ．
16．【定义新运算】把任意数对放入魔盒后，会得到新的运算：．
【解决新问题】把数对放入该魔盒，得到结果；把数对再次放入该魔盒，得到的结果为 ．
17．计算的值为 ．
三、解答题
18．计算：
19．下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)；
(2)．
20．已知用7个完全相同的长、宽分别为，的小长方形（如图1）和两个阴影长方形，拼成1个宽为10的大长方形（如图2）．
(1)大长方形的长为________，阴影长方形的面积为________；（用含，的代数式表示）
(2)若，求阴影长方形与阴影长方形的周长的和．
21．解关于的方程：．
22．计算：
23．如图①，将一张长为，宽为的矩形卡片过顶点A剪去一个角后分别以为轴旋转一周，得到两个几何体（图②，图③）．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《8.2单项式乘多项式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C B C A A C
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】本题考查了整式的加减，单项式与多形式的乘法，利用正方形、三角形面积计算方法表示出各部分的面积，正确利用面积的和差求阴影部分面积是解题的关键．
根据题意，结合图形，，分别表示出各部分面积，即可得到结果．
【详解】解：如图，
．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂的乘法，幂的乘方，单乘单，单乘多，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．
【详解】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
3．B
【分析】根据长方体的体积公式计算化简即可．
【详解】解：长方体的体积为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查长方形体积的计算，解题的关键为代数式化为最简形式．
4．D
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的法则及整式的乘法运算进行计算即可判断，解题的关键是整式的加减运算法则．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不合题意；
、与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不合题意；
、，故该选项错误，不合题意；
、，故该选项正确，符合题意；
故选：．
5．C
【分析】本题主要考查了整式运算的几何应用，正确得到阴影面积与边长关系是解题的关键．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为8，可得，即可求解．
【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为
则，，
∴，
∵阴影部分的面积为8，
∴，即，
∴，
即大正方形的面积与小正方形的面积之差为．
故选：C
6．B
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则，分别对两个式子进行计算，然后对比结果即可．
【详解】，
显然，，
∴它们的关系是互为相反数，
故选：B．
【点睛】本题考查单项式与多项式的乘法运算，熟记运算法则并准确计算结果是解题关键．
7．C
【分析】本题考查了多项式乘单项式，根据体积等于长×宽×高，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵一个长方体的长、宽、高分别为和，
∴，
故选：C
8．A
【分析】设正方形ABCD的边长为a，正方形PFRK的边长为c，可得三角形DEK的面积=正方形ABCD的面积+正方形BEFG的面积+梯形EKPF的面积-三角形ADE的面积-三角形DCG的面积-三角形GPK的面积，再列式进行计算即可．
【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，正方形PFRK的边长为c，则
三角形DEK的面积=正方形ABCD的面积+正方形BEFG的面积+梯形EKPF的面积-三角形ADE的面积-三角形DCG的面积-三角形GPK的面积，
故选：A
【点睛】本题考查的是利用割补法求解图形面积，同时考查的是整式的乘法运算，加减运算，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键．
9．A
【分析】由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．
【详解】解：∵a2+a-3=0，
∴a2=-（a-3），a2+a=3，
a2（a+4）=-（a-3）（a+4）
=-（a2+a-12）
=-（3-12）
=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．
10．C
【分析】本题考查整式运算的实际应用，设小正方形的边长为，易得，根据阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，得到，进而求出的值，根据正方形的边长相等，得到，进行求解即可．
【详解】解：设小正方形的边长为，
由题意，得：
则：，
∴ 阴影部分（四个直角三角形）的面积为：，
正方形面积的面积为，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∴；
故选C．
11．D
【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，即可解答．
【详解】解：
，
故选：D．
12．B
【分析】此题考查了整式的混合运算，阴影部分面积正方形面积正方形面积三角形面积三角形面积三角形面积， 据此求解即可 ．
【详解】解： 设正方形的边长为，
根据题意得：
故选：B．
13．
【分析】本题考查多项式与单项式的乘法运算，运用分配律将单项式分别乘以多项式中的每一项，再计算系数和变量的乘积．
【详解】原式
．
故答案为 ．
14．
【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用．
根据长方形面积公式，由长宽之和为5，一边长为x，表示出另一边，进而得到面积表达式．
【详解】解：设一边长为，
则另一边长为．
长方形的面积．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查单项式乘多项式，利用单项式乘以多项式去括号后即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】根据新定义的运算法则先计算再计算，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
把数对再次放入该魔盒，得到的结果为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查了单项式乘以多项式，理解新定义运算法则的含义是解本题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了数字类规律探索，整式的四则混合运算等知识点，根据所给的式子，找到式子的规律，再利用整体思想解题是关键．
可设，，则，然后用含或的式子分别表示出相应的数，再进行求解即可．
【详解】解：设，，则，
，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
【详解】解：
，
19．(1)原式错误；见解析
(2)原式正确
【分析】本题考查了整式乘法，正确计算是解题的关键：
（1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可；
（2）先算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式错误；
正确的是：；
（2）原式正确；
．
20．(1)；
(2)44
【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，单项式乘多项式，正确理解题意是解题的关键．
（1）由图可知，大长方形的长为；阴影长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可；
（2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和，最后代入计算即可．
【详解】（1）解：由图可知，大长方形的长为；
阴影长方形的长为，宽为，
则阴影长方形的面积．
故答案为： ；
（2）解：由题意，知阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为，
∴阴影长方形的周长为，阴影长方形的周长为，
∴阴影长方形与阴影长方形的周长的和为．
，则，即阴影长方形与阴影长方形的周长的和为44．
21．
【分析】先按照单项式乘多项式的法则去括号，再移项、合并同类项，整理为一元一次方程，解答即可．
【详解】解：去括号得：
整理：
移项、合并同类项：
系数化为1：
【总结】本题主要考查对单项式乘多项式乘法法则、同底数幂的乘法及解方程的应用，正确把握单项式乘多项式法则是解答此题的关键．
22．
【分析】本题主要考查整式的混合运算，先根据单项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并同类项即可得到结果．
【详解】解：
23．图③中圆锥的体积更大，理由见解析
【分析】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况分别计算几何体的体积，再比较大小，先计算体积，再作差比较大小即可.
【详解】解：图③中圆锥的体积更大．理由如下：
设图②中圆锥的体积为，图③中圆锥的体积为，
则，
∴．
∴，则，
∴图③中圆锥的体积更大．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式法则，单项式乘以多项式法则，积的乘方法则，合并同类项法则，熟记法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘以多项式法则进行计算便可；
（2）根据单项式乘以多项式法则进行计算便可；
（3）先根据积的乘方法则，单项式乘多项式法则计算，再按照单项式乘以单项式法则计算，最后根据合并同类项法则计算；
（4）先根据单项式乘以多项式法则进行计算，再根据合并同类项法则计算．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
．