8.1单项式乘单项式 同步练习（含解析） 苏科版数学七年级下册

8.1单项式乘单项式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（ ）
A． B． C． D．
2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．计算：（　　）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算：（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算：（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．计算：（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若表示，表示，则 ．
14．计算： ．
15．计算： ．
16．计算：﹣4a3b2c 3ab3＝ ．
17．计算： ．
三、解答题
18．如图是广告公司设计的商标图案，若每个小长方形的长为，宽为．
(1)求阴影部分面积；
(2)当，时，阴影部分面积是多少？
19．（1）； （2）；
20．小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到．
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值．
(2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案．
21．若，求的值．
22．一套住房的部分结构如图所示（单位：），这套房子的主人打算将卧室铺设500元的地板，客厅铺设100元的地砖，浴室和厨房铺设80元的地砖，求购买所需地板和地砖共多少元？
23．小东家所在小区的物业打算修建一个长方形的活动场地，其长米，宽为a米，在这个活动场地中间有2个长为米，宽为米的小长方形喷泉，剩下的部分为草坪，求草坪的面积．
24．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3）
（1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米；
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
《8.1单项式乘单项式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C B B C D D B
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题考查了单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握单项式乘法法则和合并同类项法则是解题的关键．根据图形得出卧室的宽为，再根据长方形面积公式，即可解答．
【详解】解：由图可知，卧室的宽为，
∴他至少应买木地板，
故小李至少应买木地板．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，因此列出关于m和n的方程并求解，再计算两个单项式的乘积即可．
【详解】解：∵ 单项式与是同类项，
∴且，
解得，，
∴两个单项式为和，
∴它们的乘积为．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查的是单项式乘单项式．根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【详解】解：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
故选：A．
4．C
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
5．B
【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
7．C
【分析】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据单项式除以单项式的运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
8．D
【分析】根据单项式乘以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了通过数轴上点的位置判断式子的正负，关键是弄清有理数的大小及正负；
根据数轴可知，借此逐一判断各选项的正负．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，
故选：D ．
10．B
【分析】本题考查的是单项式与单项式的乘法运算，正确掌握单项式与单项式的乘法运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选B．
11．C
【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．根据运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选C．
12．C
【分析】本题考查了单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题关键．将系数和字母分别相乘即可．
【详解】解：，
故选：C．
13．
【分析】本题考查单项式乘单项式的知识．根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．
【详解】解：根据题意得：
．
故答案为：
14．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是单项式乘单项式，把相同字母的系数分别相加作为一个因式，然后将各因式相乘．
15．
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
16．
【分析】运用单项式乘单项式的运算法则，然后再运用同底数幂的乘法求出即可．
【详解】解：﹣4a3b2c 3ab3＝ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式乘单项式的运算，熟练运用运算法则是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，关键是熟练应用法则进行运算；
根据单项式乘法的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘.
【详解】解：，
故答案为：.
18．(1)；
(2)阴影部分面积是．
【分析】（）根据阴影部分面积等于长方形面积减去三个空白三角形面积即可求解；
（）把，代入求解即可；
本题考查了列代数式，整式的运算，合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：阴影部分的面积是：
；
（2）解：当，时，
阴影部分面积．
19．（1）；（2）．
【分析】根据单项式与单项式相乘法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行解答即可得．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，解题的关键是掌握单项式与单项式相乘法则．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查了单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）由题意得，，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于，的方程，解方程即可；
（2）先利用单项式乘单项式法则进行化简，然后把（1）中求出的，的值代入即可得到答案；或将，的值代入原式中计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，
，
即，
所以，，
解得，．
（2）解：原式
．
由（1）知，，，
所以原式．
一题多解法（2）由（1）知，，， 所以原式 ．
21．
【分析】首先利用单项式乘法可得，进而得到，再把两个方程相加可得答案．
【详解】解：，
则，
∴，
即，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
22．元
【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出卫生间面积，厨房面积，客厅面积，卧室的面积为，即可求所需的花费，理解题意，能够根据图形列出正确的代数式是解题的关键．
【详解】解：∵浴室的面积为，厨房的面积为，客厅的面积为，卧室的面积为，
∴购买所需地板和地砖共
（元）．
23．草坪的面积为平方米
【分析】本题考查代数式表示长方形的面积，整式的乘法，整式的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可得，其中平方米，平方米，从而得到答案．
【详解】解：长方形的活动场地，其长米，宽为a米，
（平方米），
在这个活动场地中间有2个长为米，宽为米的小长方形喷泉，
（平方米），
（平方米），
答：草坪的面积为平方米．
24．（1）ab；3a2；（2）28平方米；（3）1120元
【分析】（1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可；
（2）用总面积减去甬路和花圃面积即可；
（3）表示出甬路、花圃、草地的面积，再求出各自的花费即可．
【详解】解：（1）甬路的面积：（3a-a-a） b=ab（平方米），
种花的面积：π a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；
（2）种草的面积：3a b-ab-πa2=2ab-3a2，
当a=2，b=10时，
原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
=360+560+200
=1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．
【点睛】此题主要考查了列代数式和代数式求值，关键是掌握四个花圃拼在一起组成圆形．