第七章 幂的运算 同步练习 （含解析）苏科版数学七年级下册

第七章幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B．0.125 C．1 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：的结果是（　　）
A． B．1 C． D．
6．下列运算中正确的是( )
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列选项中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算：（ ）
A． B．2 C．1 D．0
10．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．已知xm=8，xn=2，则的值xm-3n等于 ．
15．若，，则 ．
16．计算： ．
17．计算 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：．
20．计算：
(1)
(2)
21．先计算，然后根据计算结果回答问题：
(1)计算：
①___________；
②___________；
③___________；
④___________．
(2)已知式子成立，其中，，均为大于或等于1且小于10的数，，，均为正整数，你能说出，，之间存在的等量关系吗？
22．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：4x﹣3（2﹣4x）＝24；
（4）解方程：．
23．规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，．
(1)根据上述规定，填空：__________；
(2)在研究这种运算时，发现一个特征：，并作出了如下的证明：
设，则，即．
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
①计算：；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：．
24．计算：
《第七章幂的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C C D B C D
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，将化为，再根据积的乘方的逆运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
2．A
【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算，判断即可．
【详解】A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
3．D
【分析】本题考查有理数的运算，负整数指数幂，根据相关运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、为正数，不符合题意；
B、为正数，不符合题意；
C、为正数，不符合题意；
D、为负数，符合题意；
故选D．
4．B
【分析】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．利用积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘．先计算得到，再逆用同底数幂的乘法，进一步计算即可求解．
【详解】解：
．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了整式的乘法，幂的运算；分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方，单项式的乘法法则逐一判断即可．
【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方等知识点，根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的法则，即可得答案，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
【详解】、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
、同底数幂的除法底数不变指数相减，故不符合题意；
、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故不符合题意；
、幂的乘方底数不变指数相乘，故符合题意；
故选：．
8．B
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算可判断B，根据幂的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．
9．C
【分析】本题考查了0指数幂．利用0指数幂的定义“任何非零数的零次幂等于1”即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
10．D
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法，合并同类项的计算法则进行计算即可．
【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
11．B
【分析】由单项式乘以单项式、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法，分别进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
12．C
【分析】由幂的乘方判断，由同底数幂的乘法判断，由积的乘方判断，由同底数幂的除法判断，从而可得答案．
【详解】解：，A不正确．
，B不正确．
，C正确．
，D不正确．
故选择：C．
【点睛】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则计算，再根据积的乘方即可得出结果．
【详解】解：．
故答案为：．
14．1
【分析】根据同底幂的除法法则和幂的乘方法则计算．
【详解】解：∵xm=8，xn=2，
∴xm-3n=，
故答案为1．
【点睛】本题考查幂的应用，熟练掌握同底幂的除法法则和幂的乘方法则是解题关键．　
15．
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
把原式化为，再把已知条件代入计算即可．
【详解】解：∵，，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查同底数幂相乘与积的乘方法则的逆用，将原式进行正确的变形是解题的关键．
逆用同底数幂相乘将原式变形后，再逆用积的乘方法则计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则可得：原式，再逆用积的乘方的法则可得：原式，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
18．(1)25
(2)16
【分析】本题考查了有理数的混合运算及零指数幂，负整数幂，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算乘方，零指数幂，再计算除法即可；
（2）先计算乘方，负指数幂，再计算乘除法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．
【分析】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方和单项式乘单项式运算法则，准确计算．
【详解】解：
．
20．(1)；
(2)-7a9
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算．
（1）根据乘方的定义，可知，根据任何不为的数的次幂为，可知，根据负整数指数幂的运算法则，可知，可得：原式，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则，可得：，根据积的乘方的法则，可得：，再根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
.
21．(1)①， ②，③，④
(2)见解析
【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数乘法运算法则将变形为，然后求解即可．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
④．
故答案为：①；②；③；④．
（2）解：，
∵，，均为大于或等于1且小于10的数，，，均为正整数，
∴时，；当时，．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）先计算平方，再利用有理数的运算法则进行计算；
（2）先用乘方运算、同底数幂相乘化简，再利用整式的运算法则进行计算；
（3）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤进行解答；
（4）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤进行解答．
【详解】解：（1）8+(﹣2)×22﹣(﹣3)
＝8+（﹣2）×4﹣（﹣3）
＝8﹣8+3
＝3；
（2）
＝
＝；
（3）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x=；
（4）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得7x=﹣2，
系数化为1，得x=．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式的混合运算，解一元一次方程；关键在于能掌握好相关的基础知识．
23．(1)4
(2)①0②见解析
【分析】（1）根据题意可得，进而求解．
（2）①由推理过程可得；，再相减结果得0即可；②设，则再根据同底数幂的乘法法则求解．
【详解】（1）∵，
∴4，
故答案为：4；
（2）①，
由推理过程得，
即
同理可得，
∴
②设，则
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查幂的运算与新定义结合的题型，理解透题目的意思是解题的关键点．
24．0
【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂和积的乘方的逆运算，再计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和积的乘方的逆运算，正确计算是解题的关键．