7.3同底数幂的除法 同步练习（含解析） 苏科版数学七年级下册

7.3同底数幂的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用一个容量为2GB（1GB=210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（ ）
A．210张 B．28张 C．27张 D．26张
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知：， ，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若 ，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则a，b，c，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列运算正确的是（　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：（1） ；（2） ．
14．计算： ．
15．计算∶ ．
16．若，则 ．
17．已知，则代数式的值是 ．
三、解答题
18．已知，．
(1)求的值．
(2)求的值．
(3)求的值．
19．计算：．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．已知，求的值，
22．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
任务：
(1)【理解】根据上述规定填空：_____；________；
(2)【说理】记，，．试说明：；
(3)【应用】若，求t的值．
23．将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值．
24．计算：．
《7.3同底数幂的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D B B D A C
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
【详解】解：理论上可以存储的照片为：2×210÷16=211÷24=27，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法运算的应用，解题的关键是熟练运用幂的运算法则．
2．B
【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则，逐项计算，即可判断．
【详解】解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算正确，符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
3．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】根据整式的加减，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，即，
∴，故①正确；
∵，，，
∴，，
∴，即，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，即，
∴，故③正确；
所以，上列结论中，全部正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除．根据相关运算法则逐项判断即可求解．
【详解】解：A．，故该选项运算错误；
B．，故该选项运算错误；
C．，故该选项运算错误；
D．，故该选项运算正确；
故选：D．
6．B
【分析】根据合并同类项的法则“在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算即可判断选项A；根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可得判断选项B；根据同底数幂的除法“同底数幂相除，底数不变，指数相减”进行计算即可得判断选项D，即可得．
【详解】解：A．，选项说法错误，不符合题意；
B．，选项说法正确，符合题意；
C．，选项说法错误，不符合题意；
D．，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，解题的关键是掌握这些知识点并认真计算．
7．B
【分析】分别进行计算，然后进行数的大小比较．
【详解】解：，，，
∵
∴
故选：B．
【点睛】本题考查负整数指数幂，零指数幂及有理数的乘方运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
8．D
【分析】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法运算与积的乘方，解决本题的关键是牢记相关运算法则．
直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方运算法则依次判断即可．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B．，选项错误，不符合题意；
C．，选项错误，不符合题意；
D．，选项正确，符合题意；
故选D．
9．A
【分析】本题考查了同底数幂乘除法、积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方逐项计算即可．
【详解】解：A、，原计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
10．C
【分析】此题考查了幂的运算，有理数大小比较，根据负整数指数幂、乘方、零指数幂的法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
11．A
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、a与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13． x x8
【分析】（1）根据同底数幂乘法和除法的运算公式进行求解即可；
（2）根据幂的乘方的运算公式进行求解即可．
【详解】解：（1），
故答案为：x；
（2），
故答案为：x8．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法、幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14．
【分析】由绝对值的定义以及，可直接计算得到答案．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值运算，指数幂的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握相关的知识．根据零指数幂和负整数指数幂的定义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16．16
【分析】本题主要考查了同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得，再同时平方可得答案．
【详解】解：，
所以，
即．
故答案为：16．
17．
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键．先根据同底数幂的乘除法求出，得到，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
两式相减，可得，
∴，
故答案为：．
18．(1)12
(2)3
(3)
【分析】（1）根据同底数幂乘法法则的逆运算解答；
（2）根据同底数幂除法的逆运算解答；
（3）根据同底数幂除法的逆运算及幂的乘方逆运算解答．
【详解】（1）解：∵，．
∴；
（2）∵，．
∴3m-n=3m÷3n=6÷2=3；
（3）∵，．
∴．
【点睛】此题考查了整式的乘法法则：同底数幂乘法法则，同底数幂除法的法则及幂的乘方法则，熟记各计算法则是解题的关键．
19．-1
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质解答即可．
【详解】解：．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以及绝对值，掌握相关的运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算，单项式乘单项式及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算即可；
（2）先根据积的乘方和单项式乘单项式化简，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
21．
【分析】本题考查了求代数式的值、幂的乘方逆运算、同底数幂的乘法与除法、负整数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．由得出，将化简为，整体代入计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
．
22．(1)3，-2
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据新定义运算的法则可直接得到答案；
（2）由新定义可得，，，再证明，再结合同底数幂的乘法运算可得结论；
（3）设，，，结合新定义可得，，，可得，再证明，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵
∴；；
故答案为：
（2）∵，，，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设，，，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
【点睛】本题考查的是对新定义运算的理解，负整数指数幂的含义，同底数幂的乘法运算及其逆运算，理解同底数幂的乘法的逆运算是解本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的乘方法则正用与逆用、同底数幂的除法法则的逆用、同底数幂的乘法，掌握这些法则是解题的关键．
（1）逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则，可化为 ，再代入即可；
（2）把化为2为底数的幂，再利用同底数幂的乘法，最后根据幂相等且底数相等，则指数相等，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
即，
解得：．
24．．
【分析】先计算积的乘方，再计算乘方、负整数指数幂、乘法运算即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．