7.2幂的乘方与积的乘方 同步练习（含解析）苏科版数学七年级下册

7.2幂的乘方与积的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算中正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．|﹣a2|＝﹣a2 C．（﹣a）3＝a3 D．（﹣a2）＝﹣a2
2．计算：0.252020×（﹣4）2021＝（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
3．下列各式中，计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若，为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，，则的值为（ ）
A．12 B．17 C．72 D．18
9．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10． 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．计算：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，，则 ．
14．计算（﹣）7×38＝ ．
15．已知： ，则 ．
16．计算的结果等于 ．
17．已知am＝10，bm＝2，则（ab）m＝ ．
三、解答题
18．用两种不同方法计算．
19．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：计算：．
解：原式．
知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：
①；
②．
知识拓展：若，求的值．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)（﹣）3
(2)﹣32×23
(3)（﹣3）2×（﹣2）3
(4)﹣2×32
(5)（﹣2×3）2
(6)（﹣2）14×（﹣）15
(7)﹣（﹣2）4
(8)（﹣1）2001
(9)﹣23+（﹣3）2
(10)（﹣2）2 （﹣3）2
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业 计算： 解：原式
计算：
(1)
(2)若，请求出n的值
《7.2幂的乘方与积的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B A D D D B B
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与与积的乘方的法则判断即可．
【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、|-a2|=a2，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、（-a）3=-a3，原计算错误，故该选项不符合题意；
D、（-a2）=-a2，正确，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与与积的乘方，属于基础题，熟记运算法则即可解答．
2．A
【分析】利用积的乘方可以解答本题．
【详解】解：0.252020×(-4)2021
=(-0.25×4)2020×(-4)
=(-1)2020×(-4)
=-4．
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方把(-4)2021化成(-4)2020×(-4)是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法运算，A、D选项均根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；B、C选项根据同底数幂乘法则进行计算，然后判断即可．
【详解】解：A．∵，∴此选项不符合题意；
B．∵，∴此选项不符合题意；
C．∵，∴此选项不符合题意；
D．∵，∴此选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】此题考查了积的乘方，根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
5．A
【分析】首先依据乘法的意义个相加得到，然后根据积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：，
，选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
6．D
【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方．利用幂的乘方和积的乘方法则计算即可得出答案．
【详解】解：
．
故选：D．
7．D
【分析】根据积的乘方法则、幂的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法法则逐项计算即可．
【详解】解：A.，故不正确；
B.，故不正确；
C.a2与a3不是同类项，不能合并，故不正确；
D.，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
8．D
【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的逆运算，把，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法．根据积的乘方、同底数幂乘法、合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．B
【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算正确；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选B．
11．B
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则对每个式子一一判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算括号里面的，再利用同底数幂乘法求解．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，同底数幂乘法的运算法则，理解相关知识是解答关键．
13．45
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算，再根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：45．
14．﹣3．
【分析】根据积的乘方计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝﹣1×3
＝﹣3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方法则是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了幂的运算，利用幂的乘方的逆运算将转化为 ，再代入已知计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方计算，掌握运算法则准确计算是解题关键．
17．20
【分析】根据积的乘方计算法则解答．
【详解】解：∵am＝10，bm＝2，
∴（ab）m＝，
故答案为：20．
【点睛】此题考查积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把结果相乘，熟记法则是解题的关键．
18．见解析
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．方法一：先计算同底数幂的乘法，再计算幂的乘方即可得；方法二：先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得．
【详解】解：方法一：
．
方法二：
．
19．①；②；
【分析】本题主要考查了积的乘方法则逆运算、幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则，熟练掌握积的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解题关键．
知识迁移：结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可；
知识拓展：结合题意，根据幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：知识迁移：
①；
②
；
知识拓展：
，
，
，
，
解得：．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先利用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算，然后合并同类项；
（2）利用同底数幂的乘法和积的乘方运算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
21．(1)﹣
(2)-72
(3)-72
(4)-18
(5)36
(6)﹣
(7)﹣16
(8)-1
(9)1
(10)36
【分析】根据有理数乘方的法则和积的乘方、幂的乘方及乘方的混合运算解答．
【详解】（1）（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣；
（2）﹣32×23＝﹣9×8＝﹣72；
（3）（﹣3）2×（﹣2）3＝9×（﹣8）＝﹣72；
（4）﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18；
（5）（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36；
（6）（﹣2）14×（﹣）15＝（﹣2）14×（﹣）14×（﹣）＝[（﹣2）×（﹣）]14×（﹣）＝﹣；
（7）﹣（﹣2）4＝﹣（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣16；
（8）（﹣1）2001＝﹣1；
（9）﹣23+（﹣3）2＝﹣8+9＝1；
（10）（﹣2）2 （﹣3）2＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣3）＝36．
【点睛】此题考查了有理数乘方的相关知识，需要明确积的乘方、幂的乘方等运算法则．要注意计算过程中的符号变化．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方运算法则．熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
（1）利用积的乘方进行计算即可；
（2）利用积的乘方进行计算即可；
（3）利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
23．(1)；
(2)．
【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；
（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了积的乘方运算逆应用，解方程，含有乘方的有理数混合运算，同底数幂相乘，熟练掌握公式，运算法则是解题的关键．（1）逆用积的乘方运算法则解答即可．
（2）逆用积的乘方运算法则，解方程，解答即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．