7.1同底数幂的乘法 同步练习 （含解析）苏科版数学七年级下册

7.1同底数幂的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与算式的运算结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
3．若 则m的值为（ ）
A．18 B．9 C．5 D．3
4．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算结果是的是（　　）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．深圳云计算中心主机系统运算速度每秒达到1271万亿次，排名世界第二，数据1271万亿次用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A． B．9 C． D．3
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．计算：（ ）
A． B． C． D．
12．下列计算结果不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．若，，则 ．
15．若，则 ．
16．计算的结果为 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：
(1)①若，则________；
②若，则________；
(2)若，求的值．
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
20．计算：
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．计算：．
23．已知，求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)．
24．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)理解根据上述规定，填空：　　；
(2)说理记，，．试说明：；
(3)应用若，求的值．
《7.1同底数幂的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B B D D B B
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，熟记计算法则是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案．
【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数：
甲袋：个，乙袋：个，丙袋：个，
一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同，
调整后每只袋中球数为：（个），
，，
，，
．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查幂的运算，根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴，
故选：B．
4．C
【分析】观察题目，首先要归纳每条面每对折一次后的根数，第1次对折为2根，第2次对折为2×2=22=4根，由此得第3次对折为23=8根，…，26=64；联系已知条件，将2048×64即为面条的总根数，然后写成底数为2的幂即可．
【详解】解：依题意，∵64=26，
∴一碗面需要对折6次，
∴2048碗面的总根数为：2048×64=211×26=217（根），
故一碗面约有64根面条，则面团需要对折6次，2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为217根．
故选：C．
【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题也是一道与实际生活相关的题目，主要考查学生的观察问题与分析问题的能力，会用同底数的幂表示一个数．
5．B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、a与2不是同类项不能合并，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、与a不是同类项不能合并，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
6．B
【分析】本题考查了同底数幂乘法法则的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．利用同底数幂乘法逆运算将变为，再提公因数计算即可．
【详解】解：
，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
利用同底数幂乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查科学记数法的表示方法、同底数幂的乘法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．
【详解】解：∵1万，1亿，
1271万亿，
故选：D．
9．B
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
∴，
．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
11．A
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加．
12．A
【分析】根据同底数幂相乘法则、、合并同类项法则、去括号的法则进行判断即可．
【详解】A、，选项说法错误，符合题意；
B、，选项说法正确，不符合题意；
C、，选项说法正确，不符合题意；
D、，选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂相乘、合并同类项以及去括号；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母 和字母的指数不变；去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，掌握同底数幂相乘、合并同类项以及去括号的法则是解题关键．
13．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
14．21
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：21．
15．
【分析】本题考查同底数幂乘法，根据同底数幂乘法得到，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
17．
【分析】利用同底数幂的乘法即可得到答案．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)①；②
(2)27或
【分析】本题主要考查了新定义运算及有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，熟练应用新运算的规定是解题的关键．
（1）①利用新运算的规定进行运算即可；②利用新运算的规定进行运算即可；
（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．
【详解】（1）解：①∵，
∴；
②，
，
；
（2）解：，
，
，
，
当时，；
当时，；
的值为27或．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）将，变形，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
20．
【分析】本题考查了同底数幂相乘的法则，先运算同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答．
【详解】解：
．
21．(1)
(2)
(3)
(4)．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的知识，掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键．
22．
【分析】根据整式的混合运算法则求解即可．
【详解】
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键；
（1）由可代入进行求解即可；
（2）由可代入进行求解即可；
（3）由可代入进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴．
24．(1)3
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：3；
（2）证明：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．