人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列第四单元数列的综合应用课时1求数列通项公式的常用方法课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第四章　数列
第四单元　数列的综合应用
课时1　求数列通项公式的常用方法
掌握求数列通项公式的常用方法，并能识别各种问题模型从而选择适当的方 法解决问题.
重点：求数列通项公式的常用方法.
难点：能识别各种问题模型从而选择适当的方法解决问题.
教学过程设计
　　我们知道，求数列的通项公式是高考常考的题型，考查形式多样， 解题方法很多，常见的有Sn与an的关系式法、累加法、累乘法、构造 法、分n为奇、偶讨论法等，不管什么方法，一定要理解解题方法的本 质，清楚每种方法的适用范围，避免出现“看得懂，模仿做还行，独立 思考就含糊”的情况.
求数列通项公式的常用方法
1. Sn与an的关系式法
已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an.
2. 累加法
an－an－1＝f（n），f（n）是一个关于n的函数.
3. 累乘法
4. 构造法
（1）形如an＋1＝pan＋q（p，q为常数，p≠1，pq≠0）型
（2）形如an＋1＝pan＋kn＋b（p，k，b为常数，p≠1，pk≠0）型
方法：an＋1＝pan＋kn＋b可化为an＋1＋λ1（n＋1）＋λ2＝A（an＋λ1n＋ λ2）的形式，得到等比数列{an＋λ1n＋λ2}，求出an.
（3）形如an＋1＝pan＋qn（p，q为常数，pq（p－1）（q－1）≠0）型
5. 分n为奇、偶讨论法
在有些数列问题中，有时要对n的奇、偶性进行分类讨论，以方便问题的 处理.
目标检测
【题型一】Sn与an的关系式法
1. （2024·全国甲卷节选）记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4. 求{an}的通项公式.
【题型二】累加法
2. 数列{an}满足a1＝3，an＋1－an＝2n－8（n∈N*），则a8＝ .
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【题型三】累乘法
3. 已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2（n＋1）an.求{an}的通项公式.
【题型四】构造法
4. 已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＋an＝3·2n.求证：数列{an－ 2n}是等比数列.
【题型五】分n为奇、偶讨论法
1. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n2，求{an}的通项公式.
解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋2（n－1）2＝－4n＋2；
当n＝1时，a1＝S1＝－2，满足an＝－4n＋2，
故{an}的通项公式为an＝－4n＋2.
3. （2023·全国甲卷节选）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1，2Sn＝ nan.求{an}的通项公式.
1. 已知a1＝1，an＝n（an＋1－an）（n∈N*），求数列{an}的通项公式.


小结提升
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：求数列通项公式的常用方法.
2. 通过本节课的学习，你有哪些困惑？