人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用第二单元导数的运算课时1基本初等函数的导数课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用第二单元导数的运算课时1基本初等函数的导数课件(共21张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
第二单元 导数的运算
课时1 基本初等函数的导数
1. 能根据导数的定义求常用函数的导数，通过导数公式及其应用，发展数学 抽象和逻辑推理核心素养.
2. 能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数，发展数学运 算核心素养.
基本初等函数的导数公式的推导、识记、应用.
教学过程设计
由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.在必修第一册中 我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进 行加、减、乘、除等运算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函数 的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则 和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数.本节我们就来研究这些问题.
基本初等函数的导数
图5.2－1
1. 函数y＝f（x）＝c的导数
若y＝c（图5.2－1）表示位移关于时间的函数，则y'＝0可以解释为某物体 的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
图5.2－2
若y＝x（图5.2－2）表示位移关于时间的函数，则y'＝1可以解释为某物体 做瞬时速度为1的匀速直线运动.
图5.2－3
y'＝2x表示函数y＝x2的图象（图5.2－3）上点（x，y）处切线的斜率为 2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数 在一点的瞬时变化率来看，y'＝2x表明：当x＜0时，随着x的增加，｜y'｜ 越来越小，y＝x2减少得越来越慢；当x＞0时，随着x的增加，｜y'｜越来 越大，y＝x2增加得越来越快.若y＝x2表示位移关于时间的函数，则y'＝2x 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.
图5.2－4
前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数.一般地，有下面的基 本初等函数的导数公式表，这些公式可以直接使用.
基本初等函数的导数公式
1.若f（x）＝c（c为常数），则f'（x）＝0
2.若f（x）＝xα（α∈R，且α≠0），则f'（x）＝αxα－1
3.若f（x）＝ sin x，则f'（x）＝ cos x
4.若f（x）＝ cos x，则f'（x）＝－ sin x
5.若f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），则f'（x）＝axln a；
特别地，若f（x）＝ex，则f'（x）＝ex
目标检测
1. 求下列函数的导数：
（2）y＝log2x.
2. 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5％，物价p（单位：元）与时间t （单位：年）之间的关系为p（t）＝p0（1＋5％）t，其中p0为t＝0时的物 价.假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度 大约是多少（精确到0.01元/年）？
解：根据基本初等函数的导数公式表，有p'（t）＝1.05tln 1.05，
所以p'（10）＝1.0510ln 1.05≈0.08；
所以在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
1. 求下列函数的导数：
（3）y＝3x；
解：因为y＝3x，所以y'＝3xln 3.
（5）y＝log4x；
2. 求下列函数在给定点处的导数：
（1）y＝x5在x＝3处的导数；
解：因为y＝x5，所以y'＝5x4，
所以在x＝3处的导数为5×34＝405.
（3）y＝ sin x在x＝2π处的导数；
解：因为y＝ sin x，所以y'＝ cos x，
所以在x＝2π处的导数为 cos 2π＝1.
（4）y＝ex在x＝0处的导数.
解：因为y＝ex，所以y'＝ex，
所以在x＝0处的导数为e0＝1.
1. 曲线y＝ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
.
2. 点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.
（答案图）
小结提升
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：（1）根据导数的定义求常用函数的导数；
（2）利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数.
2. 通过本节课的学习，你有哪些困惑？
第五章 一元函数的导数及其应用
第二单元 导数的运算
课时1 基本初等函数的导数
1. 能根据导数的定义求常用函数的导数，通过导数公式及其应用，发展数学 抽象和逻辑推理核心素养.
2. 能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数，发展数学运 算核心素养.
基本初等函数的导数公式的推导、识记、应用.
教学过程设计
由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.在必修第一册中 我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进 行加、减、乘、除等运算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函数 的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则 和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数.本节我们就来研究这些问题.
基本初等函数的导数
图5.2－1
1. 函数y＝f（x）＝c的导数
若y＝c（图5.2－1）表示位移关于时间的函数，则y'＝0可以解释为某物体 的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.
图5.2－2
若y＝x（图5.2－2）表示位移关于时间的函数，则y'＝1可以解释为某物体 做瞬时速度为1的匀速直线运动.
图5.2－3
y'＝2x表示函数y＝x2的图象（图5.2－3）上点（x，y）处切线的斜率为 2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数 在一点的瞬时变化率来看，y'＝2x表明：当x＜0时，随着x的增加，｜y'｜ 越来越小，y＝x2减少得越来越慢；当x＞0时，随着x的增加，｜y'｜越来 越大，y＝x2增加得越来越快.若y＝x2表示位移关于时间的函数，则y'＝2x 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.
图5.2－4
前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数.一般地，有下面的基 本初等函数的导数公式表，这些公式可以直接使用.
基本初等函数的导数公式
1.若f（x）＝c（c为常数），则f'（x）＝0
2.若f（x）＝xα（α∈R，且α≠0），则f'（x）＝αxα－1
3.若f（x）＝ sin x，则f'（x）＝ cos x
4.若f（x）＝ cos x，则f'（x）＝－ sin x
5.若f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），则f'（x）＝axln a；
特别地，若f（x）＝ex，则f'（x）＝ex
目标检测
1. 求下列函数的导数：
（2）y＝log2x.
2. 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5％，物价p（单位：元）与时间t （单位：年）之间的关系为p（t）＝p0（1＋5％）t，其中p0为t＝0时的物 价.假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度 大约是多少（精确到0.01元/年）？
解：根据基本初等函数的导数公式表，有p'（t）＝1.05tln 1.05，
所以p'（10）＝1.0510ln 1.05≈0.08；
所以在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
1. 求下列函数的导数：
（3）y＝3x；
解：因为y＝3x，所以y'＝3xln 3.
（5）y＝log4x；
2. 求下列函数在给定点处的导数：
（1）y＝x5在x＝3处的导数；
解：因为y＝x5，所以y'＝5x4，
所以在x＝3处的导数为5×34＝405.
（3）y＝ sin x在x＝2π处的导数；
解：因为y＝ sin x，所以y'＝ cos x，
所以在x＝2π处的导数为 cos 2π＝1.
（4）y＝ex在x＝0处的导数.
解：因为y＝ex，所以y'＝ex，
所以在x＝0处的导数为e0＝1.
1. 曲线y＝ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
.
2. 点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.
（答案图）
小结提升
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：（1）根据导数的定义求常用函数的导数；
（2）利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数.
2. 通过本节课的学习，你有哪些困惑？