人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用第二单元导数的运算课时3简单复合函数的导数课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章　一元函数的导数及其应用
第二单元　导数的运算
课时3　简单复合函数的导数
掌握复合函数的求导法则，会用复合函数的求导法则求简单复合函数的 导数.
运用复合函数求导法则求简单复合函数的导数的过程，记忆复合函数的求导 法则.
教学过程设计
简单复合函数的导数
问题：如何求函数y＝ln（2x－1）的导数呢？
函数y＝ln（2x－1）不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的，
所以无法用现有的方法求它的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.

以y'x表示y对x的导数，y'u表示y对u的导数，u'x表示u对x的导数.
一方面，
y'x＝（ sin 2x）'＝（2 sin x cos x）'
＝2[（ sin x）'· cos x＋ sin x·（ cos x）']
＝2[ cos x· cos x＋ sin x·（－ sin x）]
＝2（ cos 2x－ sin 2x）
＝2 cos 2x.
另一方面，y'u＝（ sin u）'＝ cos u，u'x＝（2x）'＝2.
可以发现，y'x＝2 cos 2x＝ cos u·2＝y'u·u'x.
一般地，对于由函数y＝f（u）和u＝g（x）复合而成的函数y＝f（g （x）），它的导数与函数y＝f（u），u＝g（x）的导数间的关系为
y'x＝y'u·u'x.
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
目标检测
1. 求下列函数的导数：
（1）y＝（3x＋5）3；　　　
解：函数y＝（3x＋5）3可以看作函数y＝u3和u＝3x＋5的复合函数. 根据复合函数的求导法则，有
y'x＝y'u·u'x
＝（u3）'·（3x＋5）'
＝3u2×3
＝9（3x＋5）2.
（2）y＝e－0.05x＋1；　　　
解：函数y＝e－0.05x＋1可以看作函数y＝eu和u＝－0.05x＋1的复合函数.
根据复合函数的求导法则，有
y'x＝y'u·u'x
＝（eu）'·（－0.05x＋1）'
＝－0.05eu
＝－0.05e－0.05x＋1.
（3）y＝ln（2x－1）.


（2）y＝（1－2x）3；
（3）y＝log2（2x＋1）；
（6）y＝22x＋1.
解：因为y＝22x＋1，
所以y'＝（22x＋1）'＝22x＋2ln 2.
（2）y＝ln（5x＋2）在x＝1处的导数.

1. 求下列函数的导数：
（1）y＝（x＋1）99；
解：因为y＝（x＋1）99，
所以y'＝99（x＋1）98（x＋1）'＝99（x＋1）98.
（3）y＝（2x－3） sin （2x＋5）；
解：因为y＝（2x－3） sin （2x＋5），
所以y'＝（2x－3）' sin （2x＋5）＋（2x－3）[ sin （2x＋5）]'＝2 sin （2x＋5）＋（4x－6） cos （2x＋5）.

（5）y＝（3x＋1）2ln（3x）；
（6）y＝3xe－3x.
解：因为y＝3xe－3x，
所以y'＝（3x）'e－3x＋3x（e－3x）'＝3xe－3xln 3－3x＋1e－3x.
2. 已知函数f（x）＝x－（ln x）2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的 切线方程.
（2）求曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程.
解：由f（1）＝0，f'（1）＝0，可知x轴为函数f（x）的一条切线， 即切线方程为y＝0.
小结提升
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：运用复合函数的求导法则求简单复合函数的导数.
2. 通过本节课的学习，你有哪些困惑？