人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用第二单元导数的运算课时2导数的四则运算法则课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第五章　一元函数的导数及其应用
第二单元　导数的运算
课时2　导数的四则运算法则
掌握导数的四则运算法则，会用导数的四则运算法则求函数的导数.
用导数的四则运算法则求函数的导数；函数的积、商求导法则的记忆.
教学过程设计
　　在教材P75例2中，当p0＝5时，p（t）＝5×1.05t.这时，求p关于t的 导数可以看成求函数f（t）＝5与g（t）＝1.05t乘积的导数.一般地，如何 求两个函数的和、差、积、商的导数呢？
导数的四则运算法则
问题1：设f（x）＝x2，g（x）＝x，计算[f（x）＋g（x）]'与[f（x）－ g（x）]'，它们与f'（x）和g'（x）有什么关系？再取几组函数试试，上 述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？
设y＝f（x）＋g（x）＝x2＋x，
而f'（x）＝（x2）'＝2x，g'（x）＝x'＝1，
所以[f（x）＋g（x）]'＝f'（x）＋g'（x）.
同样地，对于上述函数，[f（x）－g（x）]'＝f'（x）－g'（x）.
一般地，对于两个函数f（x）和g（x）的和（或差）的导数，我们有如下 法则：
[f（x）±g（x）]'＝f'（x）±g'（x）.

1. 求下列函数的导数：
（1）y＝x3－x＋3；
解：y'＝（x3－x＋3）'＝（x3）'－（x）'＋（3）'＝3x2－1.
（2）y＝2x＋ cos x.
解：y'＝（2x＋ cos x）'＝（2x）'＋（ cos x）'＝2xln 2－ sin x.
2. 求下列函数的导数：
（1）y＝x3ex；
解：y'＝（x3ex）'＝（x3）'ex＋x3（ex）'＝3x2ex＋x3ex.

1. 求下列函数的导数：
（1）y＝2x3－3x2－4；
（2）y＝3 cos x＋2x；
（3）y＝exln x；
解：y'＝6x2－6x.
解：y'＝－3 sin x＋2x·ln 2.
1. 求下列函数的导数：
（1）y＝3x3－4x2＋5；
解：因为y＝3x3－4x2＋5，所以y'＝9x2－8x.
（3）y＝2x＋log2x；
（4）y＝x5ex；
解：因为y＝x5ex，所以y'＝（x5）'ex＋x5（ex）'＝5x4ex＋x5ex.


（2）当t＝3 s时，求运动员的滑雪速度；
（3）当运动员的滑雪路程为38 m时，求此时的滑雪速度.
小结提升
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：函数和、差、积、商的导数运算法则：
[f（x）±g（x）]'＝f'（x）±g'（x）；
[f（x）g（x）]'＝f'（x）g（x）＋f（x）g'（x）；
[cf（x）]'＝cf'（x）.
2. 通过本节课的学习，你有哪些困惑？