人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用第四单元导数的综合应用课时2分类讨论含参函数的单调性课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用第四单元导数的综合应用课时2分类讨论含参函数的单调性课件(共21张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
第四单元 导数的综合应用
课时2 分类讨论含参函数的单调性
1. 能根据导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算 素养.
2. 会利用导数的知识对参数进行分类，掌握分类依据和标准.
含参函数单调性的分类讨论方法及分类依据.
教学过程设计
我们知道，在某个区间（a，b）内，若f'（x）＞0，则函数y＝f（x）在这个区间内单调递增；若f'（x）＜0 ，则函数y＝f（x）在这个区间内单
调递减.那么对于含参数的函数单调性，如何通过含参导函数的符号判断得到
原函数的单调性呢？
含参函数单调性的分析思路
问题1：如何分析原函数的单调性？
分析原函数的单调性等价于分析导函数的正负性.
问题2：如何分析导函数的正负性呢？
数形结合，若能得到导函数的“穿线图”（即解导数不等式，与其零点有莫 大关系），看图“说话”便可，进而得出原函数的“趋势图”（即原函数的 大致趋势，如图5.4－3）.
图5.4－3
问题3：要得到导函数的“穿线图”，导函数的常见模型有哪些？要注意什 么呢？
掌握“一次函数”型、“二次函数”型、“指数函数”型常见模型，画“穿 线图”要注意以下问题：
（1）导函数是否存在零点？
（2）若存在，有几个零点呢？若有两个以上，哪个零点大？
（3）零点是否在定义域内？
问题4：怎么做到准确地分类讨论呢？
（1）熟悉模型，确定分类讨论的标准；
（2）分类讨论做到“不重不漏”，把每项分类看成一个集合，每个集合的 交集为空集则“不重”，所有集合的并集为参数的全集则为“不漏”.
各模型分类讨论的标准
分类讨论要确定每步分类的标准，做到有根有据.
“一次函数”型：是不是一次函数，直线斜率大于0还是小于0，函数零点与 定义域端点的大小；
“二次函数”型：确定是不是二次函数，图象开口方向，判别式（是否有零 点），零点比较大小，零点与定义域端点的大小；
“指数函数”型：是否存在零点，利用导函数正负性的等价可转化为二次函 数讨论.
由函数f（x）的单调性求参数的取值范围的方法
已知函数f（x）在区间D上单调：
（1）已知f（x）在区间D上单调递增 x∈D，f'（x）≥0恒成立.
（2）已知f（x）在区间D上单调递减 x∈D，f'（x）≤0恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
目标检测
【题型一】“一次函数”型
1. （2024·全国甲卷）已知函数f（x）＝a（x－1）－ln x＋1，求f（x） 的单调区间.
【题型二】“二次函数”型
2. 设函数f（x）＝a2x2＋ax－3ln x＋1，其中a＞0.讨论f（x）的单调性.
3. 已知函数f（x）＝x3－x2＋ax＋1，讨论f（x）的单调性.
【题型三】“指数函数”型
4. 已知函数f（x）＝（x－1）ex－ax2＋b，讨论f（x）的单调性.
若x∈（0，ln（2a）），则f'（x）＜0，f（x）单调递减，
若x∈（ln（2a），＋∞），则f'（x）＞0，f（x）单调递增.
【题型四】由单调性求参数范围
5. （2023·新课标Ⅱ卷）已知函数f（x）＝aex－ln x在区间（1，2）上单调 递增，求a的取值范围.
1. 设f（x）＝xln x－ax2＋（2a－1）x，a∈R. 令g（x）＝f'（x）， 求g（x）的单调区间.
2. 设函数f（x）＝ax2－a－ln x，其中a∈R. 讨论f（x）的单调性.
3. 已知函数f（x）＝x3－（k2－k＋1）x2＋5x－2，g（x）＝k2x2＋kx＋ 1，其中k∈R. 设函数p（x）＝f（x）＋g（x），若p（x）在区间（0， 3）上不单调，求k的取值范围.
因此有m（x）＜m（a）＝0，即g'（x）＜0，
所以g（x）单调递减；
当0＜x＜a时，ln x＜ln a，
所以m'（x）＞0，m（x）单调递增，
因此有m（x）＜m（a）＝0，即g'（x）＜0，
所以g（x）单调递减；
所以函数g（x）在区间（0，a）和（a，＋∞）上单调递减，
没有递增区间.
小结提升
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：（1）含参函数的单调性常见的类型有一次型、二次型、指数型等；
（2）各种类型含参函数单调性分类讨论的方法和标准.
2. 通过本节课的学习，你有哪些困惑？
第五章 一元函数的导数及其应用
第四单元 导数的综合应用
课时2 分类讨论含参函数的单调性
1. 能根据导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算 素养.
2. 会利用导数的知识对参数进行分类，掌握分类依据和标准.
含参函数单调性的分类讨论方法及分类依据.
教学过程设计
我们知道，在某个区间（a，b）内，若f'（x）＞0，则函数y＝f（x）在这个区间内单调递增；若f'（x）＜0 ，则函数y＝f（x）在这个区间内单
调递减.那么对于含参数的函数单调性，如何通过含参导函数的符号判断得到
原函数的单调性呢？
含参函数单调性的分析思路
问题1：如何分析原函数的单调性？
分析原函数的单调性等价于分析导函数的正负性.
问题2：如何分析导函数的正负性呢？
数形结合，若能得到导函数的“穿线图”（即解导数不等式，与其零点有莫 大关系），看图“说话”便可，进而得出原函数的“趋势图”（即原函数的 大致趋势，如图5.4－3）.
图5.4－3
问题3：要得到导函数的“穿线图”，导函数的常见模型有哪些？要注意什 么呢？
掌握“一次函数”型、“二次函数”型、“指数函数”型常见模型，画“穿 线图”要注意以下问题：
（1）导函数是否存在零点？
（2）若存在，有几个零点呢？若有两个以上，哪个零点大？
（3）零点是否在定义域内？
问题4：怎么做到准确地分类讨论呢？
（1）熟悉模型，确定分类讨论的标准；
（2）分类讨论做到“不重不漏”，把每项分类看成一个集合，每个集合的 交集为空集则“不重”，所有集合的并集为参数的全集则为“不漏”.
各模型分类讨论的标准
分类讨论要确定每步分类的标准，做到有根有据.
“一次函数”型：是不是一次函数，直线斜率大于0还是小于0，函数零点与 定义域端点的大小；
“二次函数”型：确定是不是二次函数，图象开口方向，判别式（是否有零 点），零点比较大小，零点与定义域端点的大小；
“指数函数”型：是否存在零点，利用导函数正负性的等价可转化为二次函 数讨论.
由函数f（x）的单调性求参数的取值范围的方法
已知函数f（x）在区间D上单调：
（1）已知f（x）在区间D上单调递增 x∈D，f'（x）≥0恒成立.
（2）已知f（x）在区间D上单调递减 x∈D，f'（x）≤0恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
目标检测
【题型一】“一次函数”型
1. （2024·全国甲卷）已知函数f（x）＝a（x－1）－ln x＋1，求f（x） 的单调区间.
【题型二】“二次函数”型
2. 设函数f（x）＝a2x2＋ax－3ln x＋1，其中a＞0.讨论f（x）的单调性.
3. 已知函数f（x）＝x3－x2＋ax＋1，讨论f（x）的单调性.
【题型三】“指数函数”型
4. 已知函数f（x）＝（x－1）ex－ax2＋b，讨论f（x）的单调性.
若x∈（0，ln（2a）），则f'（x）＜0，f（x）单调递减，
若x∈（ln（2a），＋∞），则f'（x）＞0，f（x）单调递增.
【题型四】由单调性求参数范围
5. （2023·新课标Ⅱ卷）已知函数f（x）＝aex－ln x在区间（1，2）上单调 递增，求a的取值范围.
1. 设f（x）＝xln x－ax2＋（2a－1）x，a∈R. 令g（x）＝f'（x）， 求g（x）的单调区间.
2. 设函数f（x）＝ax2－a－ln x，其中a∈R. 讨论f（x）的单调性.
3. 已知函数f（x）＝x3－（k2－k＋1）x2＋5x－2，g（x）＝k2x2＋kx＋ 1，其中k∈R. 设函数p（x）＝f（x）＋g（x），若p（x）在区间（0， 3）上不单调，求k的取值范围.
因此有m（x）＜m（a）＝0，即g'（x）＜0，
所以g（x）单调递减；
当0＜x＜a时，ln x＜ln a，
所以m'（x）＞0，m（x）单调递增，
因此有m（x）＜m（a）＝0，即g'（x）＜0，
所以g（x）单调递减；
所以函数g（x）在区间（0，a）和（a，＋∞）上单调递减，
没有递增区间.
小结提升
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：（1）含参函数的单调性常见的类型有一次型、二次型、指数型等；
（2）各种类型含参函数单调性分类讨论的方法和标准.
2. 通过本节课的学习，你有哪些困惑？