人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用第四单元导数的综合应用课时3含参函数的最值问题课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用第四单元导数的综合应用课时3含参函数的最值问题课件(共28张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
第四单元 导数的综合应用
课时3 含参函数的最值问题
1. 能利用导数解决简单含参函数的最值问题.
2. 能根据最值求参数的值或取值范围问题.
3. 初步探究与最值有关的恒成立与能成立问题.
求含参函数的最值.
教学过程设计
复习回顾
1. 函数的最值
一般地，设函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在实数M满足：
（1）对任意x∈D，都有f（x）≤M（或f（x）≥M）；
（2）存在x∈D，使得f（x）＝M.
那么，我们称M是函数y＝f（x）在定义域D上的最大值（或最小值）.
2. 求函数y＝f（x）在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
（1）令f'（x）＝0，求出函数y＝f（x）在（a，b）内各极值；
（2）将函数y＝f（x）的各极值与端点处的函数值f（a），f（b）比较， 其中最大的一个就是函数y＝f（x）的最大值，最小的一个就是函数y＝
f（x）的最小值.
含参函数的最值问题的两类题型
1. 解析式中含参数的最值问题应分析参数对函数单调性的影响，然后分类讨 论确定函数的最值.
2. 由函数的最值来确定参数的值或取值范围是利用导数求函数最值问题的逆 向运用，将问题转化为不等式恒成立（能成立）问题.
求含参函数的最值的方法
1. 导数法、分离参数法、构造函数法.
2. 解决“恒成立不等式”的开始阶段，构造函数求最值，或分离函数求最 值，不论哪种变形，一定要是等价变形.不等式的恒成立问题是高考经常考 查的内容之一，解决这类问题的方法是转化为函数的最值问题，即利用参数 分离的方法将不等式化为m＞f（x）或m＜f（x）的形式.要使m＞f （x）恒成立，只要m 大于f（x）的最大值即可；要使m＜f（x）恒成 立，只要m小于f（x）的最小值即可.
导数是高中数学极为重要的一个知识交汇点，它可以通过几何意义、极值、 最值，对函数、方程、不等式、解析几何进行综合的考查，且难度较大，这 是近几年高考的一个热点，也是一个难点.因此，在此部分要着重加强对导 数的综合问题的训练.
3. 由不等式的恒成立求参数问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单 调性，求出最值，进而列出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围； 也可分离参数，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题.
目标检测
B. e D. 1
D
A. a＞－3
D. －10＜a＜－3
D
3. 已知函数f（x）＝ex－ln（x＋m）.当m≤2时，求证：f（x）＞0.
4. 已知函数f（x）＝ln x＋a（1－x）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.
2. 已知函数f（x）＝ln x－ax，其中a∈R.
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a
的值.
（2）是否存在实数a，使得f（x）在（0，e]上的最大值是－3？若存在，求 出a的值；若不存在，请说明理由.
1. 已知函数f（x）＝ex－ax和g（x）＝ax－ln x有相同的最小值，求a
的值.
2. 已知函数f（x）＝ex－3，g（x）＝1＋ln x，若f（m）＝g（n），求n －m的最小值.
①当x＝0时，不等式为1≥1，显然成立，符合题意.
方法二（指数集中）：
g'（x）＞0，g（x）单调递增，又g（0）＝1，
所以当x∈（0，2）时，g（x）＞1，不符合题意.
则当x∈（0，2a＋1）∪（2，＋∞）时，g'（x）＜0，
g（x）单调递减，当x∈（2a＋1，2）时，g'（x）＞0，
g（x）单调递增，又g（0）＝1，
所以若满足g（x）≤1，只需g（2）≤1，
小结提升
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：（1）求含参函数的最值的方法：导数法、分离参数法、构造函数 法；
（2）本节主要体现了数学中的函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合 思想、极限思想等.
2. 通过本节课的学习，你有哪些困惑？
第五章 一元函数的导数及其应用
第四单元 导数的综合应用
课时3 含参函数的最值问题
1. 能利用导数解决简单含参函数的最值问题.
2. 能根据最值求参数的值或取值范围问题.
3. 初步探究与最值有关的恒成立与能成立问题.
求含参函数的最值.
教学过程设计
复习回顾
1. 函数的最值
一般地，设函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在实数M满足：
（1）对任意x∈D，都有f（x）≤M（或f（x）≥M）；
（2）存在x∈D，使得f（x）＝M.
那么，我们称M是函数y＝f（x）在定义域D上的最大值（或最小值）.
2. 求函数y＝f（x）在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
（1）令f'（x）＝0，求出函数y＝f（x）在（a，b）内各极值；
（2）将函数y＝f（x）的各极值与端点处的函数值f（a），f（b）比较， 其中最大的一个就是函数y＝f（x）的最大值，最小的一个就是函数y＝
f（x）的最小值.
含参函数的最值问题的两类题型
1. 解析式中含参数的最值问题应分析参数对函数单调性的影响，然后分类讨 论确定函数的最值.
2. 由函数的最值来确定参数的值或取值范围是利用导数求函数最值问题的逆 向运用，将问题转化为不等式恒成立（能成立）问题.
求含参函数的最值的方法
1. 导数法、分离参数法、构造函数法.
2. 解决“恒成立不等式”的开始阶段，构造函数求最值，或分离函数求最 值，不论哪种变形，一定要是等价变形.不等式的恒成立问题是高考经常考 查的内容之一，解决这类问题的方法是转化为函数的最值问题，即利用参数 分离的方法将不等式化为m＞f（x）或m＜f（x）的形式.要使m＞f （x）恒成立，只要m 大于f（x）的最大值即可；要使m＜f（x）恒成 立，只要m小于f（x）的最小值即可.
导数是高中数学极为重要的一个知识交汇点，它可以通过几何意义、极值、 最值，对函数、方程、不等式、解析几何进行综合的考查，且难度较大，这 是近几年高考的一个热点，也是一个难点.因此，在此部分要着重加强对导 数的综合问题的训练.
3. 由不等式的恒成立求参数问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单 调性，求出最值，进而列出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围； 也可分离参数，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题.
目标检测
B. e D. 1
D
A. a＞－3
D. －10＜a＜－3
D
3. 已知函数f（x）＝ex－ln（x＋m）.当m≤2时，求证：f（x）＞0.
4. 已知函数f（x）＝ln x＋a（1－x）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.
2. 已知函数f（x）＝ln x－ax，其中a∈R.
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a
的值.
（2）是否存在实数a，使得f（x）在（0，e]上的最大值是－3？若存在，求 出a的值；若不存在，请说明理由.
1. 已知函数f（x）＝ex－ax和g（x）＝ax－ln x有相同的最小值，求a
的值.
2. 已知函数f（x）＝ex－3，g（x）＝1＋ln x，若f（m）＝g（n），求n －m的最小值.
①当x＝0时，不等式为1≥1，显然成立，符合题意.
方法二（指数集中）：
g'（x）＞0，g（x）单调递增，又g（0）＝1，
所以当x∈（0，2）时，g（x）＞1，不符合题意.
则当x∈（0，2a＋1）∪（2，＋∞）时，g'（x）＜0，
g（x）单调递减，当x∈（2a＋1，2）时，g'（x）＞0，
g（x）单调递增，又g（0）＝1，
所以若满足g（x）≤1，只需g（2）≤1，
小结提升
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
小结：（1）求含参函数的最值的方法：导数法、分离参数法、构造函数 法；
（2）本节主要体现了数学中的函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合 思想、极限思想等.
2. 通过本节课的学习，你有哪些困惑？