24.2.2 圆的基本性质 课件
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课件8张PPT。24.2 圆的基本性质第2课时
垂径分弦问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你
能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥的半径是多少？ 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现：圆是轴对称图形，任何一条
直径所在直线都是它的对称轴． 活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二 （1）圆是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合．弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD·OABCDE我们还可以得到结论：由此，我们得到下面的定理：即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC解得R≈27.9.解决求赵州桥拱半径的问题：在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.OA2=AD2+OD2AB=37.4 m，CD=7.2 m，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．（m）,1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为
3 cm，求⊙O的半径．·OABE练 习解：答：⊙O的半径为5 cm.活 动 三在Rt△AOE中，2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB，∴ AE=AD.∴ 四边形ADOE为正方形.
垂径分弦问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你
能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥的半径是多少？ 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现：圆是轴对称图形，任何一条
直径所在直线都是它的对称轴． 活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二 （1）圆是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合．弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD·OABCDE我们还可以得到结论：由此，我们得到下面的定理：即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC解得R≈27.9.解决求赵州桥拱半径的问题：在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.OA2=AD2+OD2AB=37.4 m，CD=7.2 m，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．（m）,1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为
3 cm，求⊙O的半径．·OABE练 习解：答：⊙O的半径为5 cm.活 动 三在Rt△AOE中，2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB，∴ AE=AD.∴ 四边形ADOE为正方形.