2.3等差数列的前n项和1

课件13张PPT。等差数列的前n项和 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
问题情景:实例探究: 高斯(1777—1855） 德国著名数学家。1+2+3+…+98+99+100=？
高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？问题:如何求一般等差数列的前n项和一、数列前n项和的意义:设数列｛ an ｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，… 我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做数列｛ an ｝的前n项和，记作Sn.二、等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:公式应用例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施校校通工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总体目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”的工程经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年间，该市“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：根据题意，从2001 ～ 2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{ }，表示从2001年起各年投入的资金，其中， 那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为答：从2001～2010”年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250元.例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？公式应用分析：若要确定其前n项求和公式，则要确定 由已知条件可获两个关于和的关系式，从而可求得 练习1.等差数列－10，－6，－2, 2，·······
前多少项和是54 ？ 解: 设题中的等差数列为{an},
则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.
设 Sn= 54, 得
???? n2-6n-27=0
??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。
?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2，
······· 前9项和是54。课堂练习课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导;
2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用.说明：两个求和公式的使用-------知三求一.在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 可以求出其余两个量 .结论：知 三 求 二解题思路一般是:建立方程(组)求解3.