江苏省苏州市2025-2026学年度高一上学期期末数学试卷（扫描版，含答案）

高一数学试卷
注 意事 项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共4页，包含单项选择题(第1题～第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第
12题~第14题)、解答题(第15题~第19题).本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结
束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫
米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知某扇形的半径为3,弧长为π2,则该扇形的面积是
A.1 B.2 c.4 D.2
2.已知集合A={x|x2=2x-1},若集合B≌A,则符合条件的B的个数为
A.1 B. 2 C.3 D. 4
3.声强级L,(单位：dB)由公式L,=1018( ))给出，其中1为声强(单位：W/m2),
已知平时常人交谈时的声强约为10- W/m2,则其声强级为
A.50 dB B.60 dB C. 70 dB D. 80 dB
4.已知函数ra)={44”,1,则f(log 8)=
A. B. 5 c.14 D.38
5.已知ina-cosa=3tana,则sina cosa+cos2α=
A. 3 B. 5 c. 5 D.5
6.双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理学上应用广泛.定义双曲正切函数
anh(x)=,,则“x+y>0”是“tanh(x)+tanh(y)>0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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7.已知函数f(x)=sinπmx的部分图象如图①所示，则图②中的函数图象所对应的解析式
是
A.y=J(一) B.y=f(-1) c.y=f(2x-) D. y=f(2x-1)
yl y
1 I
-1 0 1 x 可 12 1 x
-1 -1
(图①) (图②)
8.已知函数f(x)=|cos(ox+3)(ω>0)的图象在区间(0,π)上有且仅有一条对称轴，则
①的取值范围是
A.(6,3 B.贴，3 c. ,5 D.r弓，5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.计算下列各式的值，其中结果为1的有
A. n2+ln5 B.23×23×2-
C. sin230°+sin260° D. tan15°tan 75°
10.若(0A.a c.+b<9+a D. sina11.已知函数f(x)=Inx+2x-1的零点为x,函数g(x)=In(1-x)-2x+1的零点为x ,则
A. f(x)=g(x ) B.f(x )=g(x )
C. f(x+x)=g(2x ) D. g(x -x )=f(2x )
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若“3x∈[6,3],sinx+tanx>a”是假命题，则实数a的取值范围是▲.
13.已知正实数a,b满足ab=a+1,则2+b-+b1的最小值为▲.
14.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)+g(x+2)=3,f(x-4)-g(x)=1,若
f(0)=3,则f(2026)+g(2026)=▲.
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知全集U=R,集合A=(x1×-4<0,B=x(x-m)(x+4)<0}(meR).
(1)若m=2,求AUB及A∩(C B);
(2)若A∩B= ,求m的取值范围.
▲▲▲
16.(15分) yA
已知函数f(x)=Asin(ax+φ)(4>0,o>0,Iφk2)的部 2
分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式及单调递减区间； 23
0 x
(2)将f(x)的图象向左平移·6个单位后得到函数g(x)
-1
的图象，求g(x)在区间[0,马山9上的值域. -2
(第16题图)
17.(15分)
在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与0重合，始边与x轴的非负半轴重合，已
知α的终边上一点P(不与0重合)的坐标为(sin βtanβ,sinβcosβ)·
(1)若α为第二象限角，证明：β为第三象限角；
(2)若sina=3,a∈(,π),求 tan(α+π)+sin(β+2))的值；
(3)当B∈(否，32))时，关于α的方程√-mg-√-ma-m-21-1有解，求实
数m的取值范围.
▲ ▲
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18.(17分)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=1og。x(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数y=f(x+2)+f(1-x)在区间1-1,上的最大值为2,求a的值：
(3)已知函数g(x)=ax2+x-3,若f(x),g(x)同时满足条件：①Vx∈(-0,0),
f(x)<0或g(x)<0;②x。∈(0,+c∞),f(x) (x)<0,求a的取值范围.
▲ ▲ ▲
19.(17分)
已知函数f(x)=2 *0+21-1,a∈(0,+∞).
(1)判断f(x)的奇偶性并证明；
(2)证明：f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；
(3)若Vxe[-1,1],af(2x)≤f(x)恒成立，求a的最大值.
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