2025-2026学年苏科版七年级下册数学 11.3 解一元一次不等式 同步练习（含答案）

11.3解一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．或 B． C． D．
4．若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是不等式的解，的值可以是（ ）
A． B．4 C．0 D．
6．关于x的一元一次方程4x﹣2m+1＝5x﹣7的解是负数，m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞4 C．m＜4 D．m＞0
7．关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
9．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（ ）
A．6 B．5 C． D．
10．方程组的解共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题
11．不等式的解集为 ．
12．关于x的不等式的正整数解是 ．
13．若，且，则的取值范围为 ．
14．已知，则的取值范围是 ．
15．关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围为 ．
16．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是 ．
17．若，则关于x的方程的解的取值范围是 ．
18．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ．
19．若关于x、y的方程组的解中x与y互为相反数，则关于t的不等式的解集为 ．
20．我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按这样的规定，如果那么x的值为 .
三、解答题
21．解下列方程组及不等式
(1) (2)
22．已知多项式，．
(1)若在M·N的运算结果中，的系数为，求a的值；
(2)解关于x的不等式．
23．下面是小乐同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项，得，……第三步 合并同类项，得，……第四步 两边都除以，得．……第五步
任务：
(1)第一步的依据是_____．（填序号）
①不等式的基本性质1 ②不等式的基本性质2 ③不等式的基本性质3
(2)第____步开始出现错误，错误的原因是__．
(3)直接写出该不等式正确的解集．
24．已知关于、的方程组中，为负数，为非负数．
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
25．数学实验室：
、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　；
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　；
(3)若x表示一个有理数，且，则＝　　；
(4)若x表示一个有理数，且＞4，则有理数x的取值范围是　　．
试卷第2页，共4页
答案
1．D
解：，
移项，得，
解得．
故选D．
2．A
去分母，得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
故本题选A．
3．C
∵,
∴不等式的解集为,
故选C．
4．A
解：∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
故选：．
5．A
解：是不等式的解，
，
．
故选：A．
6．B
解：4x﹣5x＝2m﹣1﹣7，
解得x＝﹣2m+8，
∵x＜0，
∴﹣2m+8＜0，
∴m＞4．
故选：B．
7．C
解：∵
∴将两个方程相减得，
∵关于x、y的方程组的解满足，
则，
解得：，
故选：C
8．C
解；当，即时，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．A
解：∵是不等式的一个解，
∴，
解得，
∴整数k的最小值是6．
故选：A．
10．B
解：∵ 方程组为 ，
∴ 由第一式得 ，
∴，
∴或
当即时，或
解得或，符合题意，
故方程组的解为或；
当即时，或
解得或，（都不符合题意，舍去）
当，无解；
当即时，或
解得（舍去）或；
故方程组的解为；
故方程组的解为或；
故选：B．
11．/
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为得：，
故答案为：．
12．
解：不等式的解集是，
其正整数解是1．
故答案为：1．
13．
解：∵，且，
∴，
解得，
故答案为：．
14．
解：，
，
解得：．
故答案为：．
15．
解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
，
，
解得：，
a的取值范围为，
故答案为：．
16．/
解：∵，
∴，
∵关于的不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
故答案为：．
18．
解：∵，
∴，
∵关于x的不等式至少有三个负整数解，
∴关于x的一元一次不等式至少有的三个负整数解是：、、，
∴
∴解得：．
故答案为：
19．
解：把两个方程相减，可得，
∵x与y互为相反数，
∴，解得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
20．或
解：当时，即时，，解得；
当时，即时，，解得；
故答案为：或.
21．(1)
(2)
（1）解：
由①②得：，
解得：，
把代入①得：
，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）
22．(1)；
(2)①当，即时，原不等式的解集是；②当，即时，原不等式的解集是；③当，即时，原不等式无解
（1）
．
因为的系数为，所以，
解得，即a的值为；
（2）由得，
即；
①当，即时，原不等式的解集是；
②当，即时，原不等式的解集是；
③当，即时，原不等式无解．
23．(1)②
(2)二：去括号时，括号内第二项没有乘2
(3)
（1）解：第一步的依据是不等式的基本性质2，
故选：②
（2）解：第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号内第二项没有乘2
（3）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以，得
24．(1)
(2)
（1）解：解方程组得：，
∵为负数，为非负数，
，
解得：．
（2）解：解不等式得，
，
，
，
，
∴．
25．(1)3
(2)
(3)4
(4)或
（1）解：和的两点之间的距离，
数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．
故答案为：3；
（2）解：和的两点之间的距离为：，
数轴上表示和的两点之间的距离表示为：．
故答案为：；
（3）解：，
．
故答案为：4；
（4）解：当时，原式，解得，，
当时，原式，解得，，
当时，原式，不符合题意，故舍去，
有理数的取值范围是：或．
故答案为：或．