直线的倾斜角与斜率
图片预览
文档简介
课件27张PPT。3.1直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系里 点用坐标表示:思考？
一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹用描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination） 注意： (1)直线向上方向；
(2)轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： A 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：按倾斜角去分类，直线可分几类？ 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题引入问题问题引入问题 例如，“进2升3”与“进3升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）二、直线的的斜率如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即设直线的倾斜程度为K 1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。
用小写字母 k 表示，即： 例如： 当α是锐角时，3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？锐角 如图，当α为钝角是， 钝角 思考？1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 4、直线的斜率公式：1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。2、已知直线上两点 运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ．即 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有: 设 ，则 ，于是 的坐标是 ．过原点及 的直线即为 ．xy 是过原点及 的直线， 是过原点及
的直线， 是过原点及 的直线．典型例题四、练习： 1、解：
(1) ；(2)
(3)
(4)书本P86页 1、2、3 题2、解：(1) ，因为 ，所以
直线CD的倾斜角是锐角；
，因为 ，所以直线
PQ的倾斜角是钝角。 3、解：(1)因为 ，所以 ，
因此，直线AB的倾斜角是 ；
(2)因为过C，D两点的直线垂直x轴，所以
直线CD的倾斜角是 ；
(3)因为 ，所以 ，因此，
直线PQ的倾斜角是 。三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：
一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹用描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination） 注意： (1)直线向上方向；
(2)轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： A 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：按倾斜角去分类，直线可分几类？ 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题引入问题问题引入问题 例如，“进2升3”与“进3升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）二、直线的的斜率如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即设直线的倾斜程度为K 1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。
用小写字母 k 表示，即： 例如： 当α是锐角时，3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？锐角 如图，当α为钝角是， 钝角 思考？1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 4、直线的斜率公式：1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。2、已知直线上两点 运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ．即 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有: 设 ，则 ，于是 的坐标是 ．过原点及 的直线即为 ．xy 是过原点及 的直线， 是过原点及
的直线， 是过原点及 的直线．典型例题四、练习： 1、解：
(1) ；(2)
(3)
(4)书本P86页 1、2、3 题2、解：(1) ，因为 ，所以
直线CD的倾斜角是锐角；
，因为 ，所以直线
PQ的倾斜角是钝角。 3、解：(1)因为 ，所以 ，
因此，直线AB的倾斜角是 ；
(2)因为过C，D两点的直线垂直x轴，所以
直线CD的倾斜角是 ；
(3)因为 ，所以 ，因此，
直线PQ的倾斜角是 。三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：