课件13张PPT。复数代数形式的加减运算
及其几何意义1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。
2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi (a，b∈R)实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？1.回顾1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注意：两个复数的和仍 然是一个复数。
对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。2.新课证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？运算律思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？注意：两个复数的差还是一个确定的复数。例1 计算解：
1 .(2+4i)+(3-4i)
2. 5-(3+2i)
3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)
4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i= -2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)
6.(-3+2i)-(4-5i)
7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i= -7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i= -11i练习8.设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i1.设 当 时，复数
为（ ）2.若复数z满足 ，则z=（ ）3.已知 ，且 是实数，则复数z=_____4.若 ，则 的最小值是_______yxO 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？复数减法的几何意义：1、计算：（1）(－ 3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=___________
（2） ( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
则x=_______ y=_______3、已知复数Z1= －2+i，Z2=4 －2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2 －2，求Z1和Z2。－2+2i－9i－4i练习5.已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是 ，求点D对应的复数思考题：已知 求课件24张PPT。复数代数形式的乘除运算. 加法法则： 减法法则： 减法是加法的逆运算 思考：如何计算复数的乘法？1.复习引入P60 T1,T2例1：计算计算下列各式，你能发现什么规律呢？如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则他们的乘积是一个非负实数。即：定义：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数。思考：如何计算复数的除法？一、先写成分式形式 三、化简二、分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)例2：计算P60 T32.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限3.复数 等于（ ）
A. B. C.2 D.－2DDA练习4.若 和 互为共轭复数，则实数
X=____________;y=____________5.计算【探究】 i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【例】求值：练习思考题 3.已知复数 ,且z2+az+b=1+i,求实数
a,b.解: 所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有:
(a+b)+(-a-2)i=1+i.【探究】 怎样判断一个复数是实数？a=－2,b=－1;a=－4,b=2;z=2+i练习:
P63,3,4 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n,
(zm)n=zmn,
(z1z2)n=z1nz2n.【练习】
1、在复数范围内解方程
(1) x2+4=0 (2) z2=2i
2、在复数范围内分解因式
(1) x2 + 4 (2) x4 - y4
3、已知复数z的平方根为 3 + 4i ,
求复数 z .
4、求复数 z =3 + 4i 的平方根.拓 展课件13张PPT。复数代数形式的加减运算
及其几何意义1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。
2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi (a，b∈R)实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？1.回顾1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注意：两个复数的和仍 然是一个复数。
对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。2.新课证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？运算律思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？注意：两个复数的差还是一个确定的复数。例1 计算解：
1 .(2+4i)+(3-4i)
2. 5-(3+2i)
3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)
4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i= -2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)
6.(-3+2i)-(4-5i)
7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i= -7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i= -11i练习8.设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i1.设 当 时，复数
为（ ）2.若复数z满足 ，则z=（ ）3.已知 ，且 是实数，则复数z=_____4.若 ，则 的最小值是_______yxO 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？复数减法的几何意义：1、计算：（1）(－ 3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=___________
（2） ( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
则x=_______ y=_______3、已知复数Z1= －2+i，Z2=4 －2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2 －2，求Z1和Z2。－2+2i－9i－4i练习5.已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是 ，求点D对应的复数思考题：已知 求课件18张PPT。复数的几何意义与模复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复习A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上
B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上
C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数
D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数例1.(1)下列命题中的假命题是（ ）D (1)复数z与 所对应的点在复平面内( )
(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称
(C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称A(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;
(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.2.下列命题中的假命题是（ ）D练习3.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件C4.已知 ，在复平面内，复数 对应的点 和
对应的点 关于实轴对称，复数 对应的点 和点
关于虚轴对称，复数 对应的点 和点 关于原点对称，则 实数x分别取什么值时，复数
对应的点Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线
上？ 解：（1）当实数x满足即 时，点Z在第三象限． 即 时，点Z在第四象限． （2）当实数x满足（3）当实数x 满足即 时，点Z在直线 上 .例题复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi复习xOz=a+biy1、复数的模的几何意义:Z (a,b)对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。| z | = xyO设z=x+yi(x,y∈R)
1、满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上练习5xyO设z=x+yi(x,y∈R)2、满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内 1.已知 ，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）
A.(1,5) B.(1,3) C.(1, ) D.(1, )2.复数
在复平面内所对应的点（ ）
A.在圆 上
B.在圆 上
C.在圆 上
D.不共圆练习xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则2、复数加法运算的几何意义?复数z1+z2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.3、复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1, －2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0, －2)的距离例题1、|z1|= |z2|
平行四边形OABC是2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是oz2-z1ABC菱形矩形正方形练习在复平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量 和
其中O为坐标原点，则 （ ）
A. B.2 C. D.4B在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1，2+i，
－1+2i。
（1）求 对应的复数；
（2）判断△ABC的形状
（3）求△ABC的面积3、已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1，|z2+z1|= 求|z2-z1|复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且|z2+z1|=|z2-z1|,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i,
求|z1|2+ |z2|2 思考题
