2016-2017学年北师大版高中数学必修一课件-2.4.1 二次函数的图像 （共12张PPT）

课件12张PPT。4.1 二次函数的图像复习回顾 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点.(1) y=(x+2)2-1;

(2) y=-(x-2)2+2 ;

(3) y=a(x+h)2+k .　问题情境问题提出 (1)y=x2和y=ax2(a≠0)的图像之间有什么关系？ (2)y=ax2和y=a(x+h)2(a≠0)的图像之间有什么关系？ (3)y=ax2和y=ax2+bx+c (a≠0)的图像之间有什么关系？实践探究 我们首先画出y=x2的图像，并在此基础上画出y=2x2的图像.oxy1.二次函数y=ax2(a?0)的图像可由2.a决定了图像的开口方向:y=x2的图像各点纵坐标变为原来的a倍得到；3.a决定了图像在同一直角坐标
系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大.a>0开口向上，a<0开口向下;抽象概括动手实践 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像.(1)y=2x2;(2)y=2(x+1)2;(3)y=2(x+1)2-3. 二次函数y=a(x+h)2+k (a?0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“a正开口向上，a负开口向下”；
｜a｜越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；
k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”.抽象概括 1.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（-3，2），则它的解析式为 2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则函数f(x)的解析式为y=3(x+3) 2+2.y=(x-3) 2+2课内练习. 例 1 二次函数f (x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f (x)图像的顶点，写出函数f (x)的解析式:(1)函数g(x)=x2，f (x)图像的顶点是(4，-7)；(2)函数g(x)=-2(x +1)2，f (x)图像的顶点是(-3，2).答案：(1) f (x)=x2-8x+9 ;
(2) f (x)=-2x2-12x-16.例题解析 例 2 已知函数f(x)=(x-a)2+2，a ∈ R，
当 x ∈[1，3] 时，求函数f(x)的最小值. 解:（1）当a <1时，函数f(x)在[1，3]上单调递增，所以 f(x)min=(1- a)2+2.（2）当1 ≤ a ≤3时，对称轴x=a ∈[1,3]
所以f(x)min=f(a)=2.（3）当a > 3时，函数f(x)在[1，3]上单调递减，所以f(x)min=f(3)=(3-a)2+2.例题解析 求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是： （2）当x0∈[m，n]时，f(m)，f(n)，f(x0）
中的较大者是最大值,较小者是最小值；课堂小结