2016-2017学年北师大版高中数学必修一课件-4.1.1利用函数性质判定方程解的存在 （共12张PPT）

课件12张PPT。1.1 利用函数性质判定 方程解的存在1问题提出1 ①求方程x2－2x－3＝0的根，画函数y=x2－2x－3的图像. 方程的两个实根分别为－1，3.问题提出1 ②求方程x2－2x＋1＝0的根，并画出函数y＝x2－2x＋1的图像. 方程的实根为1.议一议1 1.观察图像：方程的根与函数的图像和x轴的交点的横坐标有什么关系？ 方程的根就是函数的图像与x轴交点的横坐标.2.归纳函数零点的概念 一般对于函数y＝f(x)，我们把f(x)=0的实数x叫作函数y＝f(x)的零点.议一议1 3.如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图像与x轴交点的个数，它们之间有什么关系？ 一元二次方程根的个数就是二次函数图像与x轴交点的个数，可以用判别式法来制定一元二次方程根的个数，当△＞0时，有两个不相等的实根x1、x2，相应的二次函数的图像与x轴的两个交点(x1，0)、(x2，0)；当△＝0时，一元二次方程有两个相等的实根x1＝x2，相应的二次函数的图像与x轴有唯一的交点(x，0);当△＜0时，一元二次方程没有实根，相应的二次方程与x轴没有交点.议一议15.函数的图像不易画出时，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？4.怎样判断函数是否有零点？（按思维顺序给出）方程f(x)＝0有实根→函数y＝f(x)的图像与x轴有交点→函数y＝f(x)有零点.议一议1 观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图像，可知f(x)＝ x2 －2x－3在区间[－2，1] 上有零点，计算f(－2)与f(1)的乘积，这个乘积的特点小于零，在区间[2，4] 同样如此f(－2)·f(1)＜0，函数y＝ x2 －2x－3在区间（－2，1）内有零点x＝－1，它是方程x2 －2x－3＝0的一个根，同样地，f(2)·f(4)＜0，函数y＝ x2 －2x－3在(2，4)内有零点x＝3，它是方程x2 －2x－3＝0的另一根.归纳小结1 若函数y＝f(x)在闭区间[a, b] 上的图像是连续的曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a, b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间（a, b）内至少有一个实数解.例题解析1 例1 已知函数f(x)＝3x－x2+1，问：方程f(x)＝0在区间[－1，0] 内有没有实数解？为什么？解：因为 f(－1)＝ － 3－(－1)2+1＝－3＜0,f(0)＝3·0－(0)2+1＝1＞0,f(－1)·f(0)＜0,又f(x)＝3x－x2+1的图像是连续曲线,所以f(x)在区间[－1, 0]内有零点,即f(x)＝0在区间[－1, 0] 内有实数解.例题解析1 例 2 判定方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2. 分析：转化判断函数
f(x)＝(x－2) (x－5)－1，在(－∞，2)和(5，＋∞)内各有一个零点.例题解析1故方程(x－2) (x－5)＝1有两个相异的实数解，且一个大于4，一个小于2.解：设函数f(x)＝(x－2) (x－5)－1，有f(5)＝(5－2) (5－5)－1＝1,
f(2) ＝(2－2) (2－5)－1＝－1,因为f(x)为开口向上的抛物线,所以抛物线与横轴在(5，＋∞)，(－∞，2)内各有一个交点.课后作业
课本P116 练习1