2016-2017学年北师大版高中数学必修一课件-4.2.2用函数模型解决实际问题 （共14张PPT）

课件14张PPT。2.2 用函数模型
解决实际问题 某同学为援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元. （1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象. （2）几个月后这位同学可以第一次汇款？ 复习回顾 例1 某公司一年需要一种计算机元件8 000个，每天需同样多的元件用于组装整机．该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花费最小？ 例题解析 解:无论分几次进货．公司进货的总数是8 000个元件，元件费用是固定不变的，影响总费用变化的量只是库存费和购货手续费，若想减少库存费，就要增加进货次数，而进货次数的增加又使手续费的总量增加了，这就需要将二者对总费用的影响用数学关系表示清楚，进而求最小的花费． 例题解析 设购进8 000个元件的总费用为F，一年总库存费为E，手续费为H．其他费用为C(C为常数)．则 所以F=E+H+C= = = 例题解析= ≥ 当且仅当 即n=4时，总费用最少，故以每年进货4次为宜. 例题解析, 例 2 电声器材厂在生产扬声器的过程十，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器十的磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多．胶水外溢；或用胶过少．产生脱胶，影响了产品质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见下表)． 例题解析例题解析 现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系. 解：我们取磁钢面积x为横坐标、用胶呈y为纵坐标，建立直角坐标系．根据上表数据在直角坐标系中描点，得出图4—11． 例题解析 从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近．画出这条直线，使图上的点比较均匀地分布在直线两侧．用函数y=ax+b表示用胶量与磁钢面积的关系．取点(56.6，0.812)，(189.0，2.86)，将它们的坐标代入y=ax+b，得方程组： 这条直线是y=0.01 547x－0.06 350 解得：a=0.01 547，b=－0.06 350.例题解析 1.某商店进了一批服装，每件进价为60元．每件售价为90元时，每天售出30件．在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出l件．请写出利润(元)与售价(元)之间的函数关系式，当售价是多少元时，每天的利润最大?课堂练习通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律．这种方法称为数据拟合．在自然科学和社会科学中很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的．课堂小结 从以上两个例子可以看出，利用函数模型解决实际问题大体可分为三个步骤：
（1）阅读理解：数学应用题通常已经过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在我们面前，要求做题时读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质.
（2）数学建模：将应用题的材料陈述转化成数学问题，这就要抽象、归纳其中的数量关系，并恰当地把这种关系用数学表达式表示出来.
（3）数学求解：根据所建立数学关系的知识系统，解出结果，从而得到实际问题的解答.课堂小结函数应用的基本过程:1.收集数据；2.作出散点图；3.通过观察图像判断问题所适用的函数
模型；4.用计算器或计算机的数据拟合功能得
出具体的函数解析式；5.用得到的函数模型解决相应的问题.课堂小结