简单线性规划（1）

课件14张PPT。简单线性规划 建昌高中

问题： 工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料A和B。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙种产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg,现有A种原料1200kg,B种原料800kg.如果生产甲种产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元。
问你如何决策能使得利润最大？此时生产甲、乙两种产品各需多少工时？请你当一回厂长一、问题情境二、复习回顾1：二元一次不等式的几何意义是什么？
平面区域
2：做平面区域时所遵循的原则是什么?
直线定界，特殊点定域
注意不等号举例：x+y+1>0y0x+y+1>0x+y+1<0x三、探索研究问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件:求z的最大值xy0易知，在区域内有2x+y≥0,令2x+y=0,则此方程表示通过原点的一条直线，记为L 那么d的值越大,z=2x+y的值越大xy0于是L考察这个区域内任意一点P (x, y)到直线L 的距离
M四、线性规划的概念问题：设z=2x+y，式中的变量满足下列条件求z的最大值约束条件
线性约束条件目标函数
（线性目标函数）线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行 解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。例1 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙种产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg,现有A种原料1200kg,B种原料800kg.如果生产甲种产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？五、应用举例解：设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时，其中x, y满足下列条件x800400400y6003x+2y=1200X+2y=8000M(200,300)则获得利润总额为
F=30x+40y.解决线性规划问题的一般步骤是：设所求的未知数建立目标函数列出约束条件画出可行域移目标函数线写出答案求最优解总结规律六、课堂练习：
1：求z=2x+y得最大值和最小值，式中x, y满足下列条件：
X=13x+5y=15yx02x+y=0x-4y=-32：求函数z=7x+y最大值， 式中x, y满足下列条件6x-y=oX=6X=82x+5y=15y0x七、归纳总结1知识点：a 线性规划有关的概念b 解决线性规划问题的方法和步骤2思想方法：数形结合
八、作业96页习题3—5B 3
97页习题3—5B 2、5
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