湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年上学期高三期末数学试卷（扫描版，含答案）

高三数学
本试卷共6页。时量120分钟。满分150分。
一、选择题（本犬题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项：目要求的.)
1.若复数z满足z=兰，则z的虚部为
A.1
B.i
C.-1
D.-i
2.已知集合A={(x,y)y=2ax},B={(x,y)y=ax-b},AnB={(1,3)},则b=
A.-2
B.-
c.克
D.1
3.直线l:(a+2)x+2ay-1=0和直线l2:ax-2y+3=0,则“a=2”是“1⊥l2”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知某放射性物质的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足
N=N()N表示原有的某种物质的质量).经过测定，学堂梁子遗址
中某件石制品化石样本中的该种物质的质量是原来的倍，据此推测该石
制品生产的时间距今约（参考数据：1n2≈0.7,1n5≈1.6）
A.800年
B.810年
C.900年
D.920年
5.已知1A.
B
c器
D
6.设ae(0,受)，Be(0,受)，且tana+tanB=co,则
A2+B=罗
B.2a-B=2
C.ax+23=2
D.ax-23=
7.定义在R上的奇函数fx)满足fx+3)=-fx),且x∈(-3,0)时，f(x)=3-号，则
21+log330
A.-
B完
c哥
D克
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=-10,an=晋+3(n-1),若对
任意n∈N,1≤Sn恒成立，则实数入的取值范围是
A.（-∞，-14]
B.(-∞，-12]
C.(-∞，-10]
D.（-∞，-8]
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.下列说法正确的有
A.数据2,3,5,7,11,13的第75百分位数为7，中位数为6
B.一组数据的标准差为0，则这组数据中的数值均相等
C.若随机变量ξ，n满足n=2ξ-3，则E(n)=2E(ξ)-3，D(n)=4D(ξ)-3
D.一个医疗队有男医生36人，女医生24人，分层抽样抽取了一个5人小分队，
现将这5人分配去三个医院指导工作，每个医生去一个医院且每个医院至少
有一名医生，女医生去同一个医院，共有36种分配方式
10.如图，正方体ABCD-ABCD1的棱长为2，E是DD1的中点，则
A.三棱锥C1-BCE的体积为等
B.CE⊥平面BCE
C.三棱锥C1-B1CE的外接球的表面积为平
D.由B1,C,E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为3√2+25
1山.双曲线器器=b>a>0的左、右焦点分别为R,F2,具有公共焦点的
椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,双曲线和椭圆的离心率分别为e1,e2,
△PFFz的内切圆的圆心为I,过F,作直线PI的垂线，垂足为D,则
FN
A.若PI的延长线交x轴于点N,则示=e
B.点D的轨迹在圆上
C.若S△IPR,~S△PF2≥寺S△IR,R2则1D.若0P=0F,则房+=2
选择题答题卡
题
1
2
3
4
5
6
7
6
10
11
得分
答
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，）
12.已知向量a,6满足a=4,6=(2,2),若向量a在向量6方向上的投影向
量的坐标为(1,1)，则a+=
13.若曲线.y=ex+2x在点(0,1)处的切线也是曲线y,=lnx+1+m的切线，