高二数学同步测试试卷-排列组合
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高二数学同步测试试卷
——排列组合
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是 （ ）
A．6A B．3A C．2A D．AAA
2．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 （ ）
A．15种 B.90种 C．135种 D．150种
3．八名学生排成前后两排，计算其排法种数，在下列答案中错误的是（ ）
A.前后两排各4人，共有A84A44种排法
B.前3人，后5人，有A88种排法
C.前3人，后5人，甲必站前排有A31A32A44种排法
D.前3人，后5人，甲不站前、后两排的正中，有6A77种排法
4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ）
A．210种 B．126种 C．70种 D．35种
5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有 （ ）
A．1680种 B．560种 C．280种 D．140种
6．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不
排头，也不排尾，则不同的插入方法有
A.20种 B.30种 C.42种 D.56种
7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f: A→B，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有 （ ）
A．16个 B．14个 C．12个 D．8个
8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可
构成三角形的组数是 （ ）
A．208 B．204
C．200 D．196
9．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
A．种 B．()种
C．种 D．种
11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是 （ ）
A． B． C． D．
12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：
志 愿
学 校
专 业
第一志愿
1
第1专业
第2专业
第二志愿
2
第1专业
第2专业
第三志愿
3
第1专业
第2专业
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）
13．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个．
14．一电路图如图所示，从A到B
共有 条不同的线路可通电.
15．若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是_________.
16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.
三、解答题（本大题满分74分.）
17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？
18．（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？
19．给图中A、B、C、D、E、F共6块区域进行染色，每块区域只染1种颜色，相邻的区域不同色，若有4种颜色供选择，则共有多少种不同的染色方案？
20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；
(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．
22．（14分）集合A与B各有12个元素,集合有4个元素,集合C满足条件:
(1); (2)C中含有3个元素; (3).
试问：这样的集合C共有多少个?
参考答案
选择题
1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B
7．B 8．C 9．A 10．B 11．B 12．D
二、填空题
13解：72. 14解：249
15解：19 16解：
三、解答题
17解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则，即
，得.
18解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，，解得：n=12.故一开始共有14人参加比赛．
19解：BD同色，CE同色：；BD同色，CE不同色：；BD不同色，CE同色：；BD不同色，CE不同色：不存在。所以++=96
20解：（1） （2）=20 （3）
21(1) (＝48
(2) ＝144（或）
(3) 解 插空法：（先排学生）
22解：
——排列组合
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是 （ ）
A．6A B．3A C．2A D．AAA
2．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 （ ）
A．15种 B.90种 C．135种 D．150种
3．八名学生排成前后两排，计算其排法种数，在下列答案中错误的是（ ）
A.前后两排各4人，共有A84A44种排法
B.前3人，后5人，有A88种排法
C.前3人，后5人，甲必站前排有A31A32A44种排法
D.前3人，后5人，甲不站前、后两排的正中，有6A77种排法
4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ）
A．210种 B．126种 C．70种 D．35种
5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有 （ ）
A．1680种 B．560种 C．280种 D．140种
6．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不
排头，也不排尾，则不同的插入方法有
A.20种 B.30种 C.42种 D.56种
7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f: A→B，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有 （ ）
A．16个 B．14个 C．12个 D．8个
8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可
构成三角形的组数是 （ ）
A．208 B．204
C．200 D．196
9．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
A．种 B．()种
C．种 D．种
11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是 （ ）
A． B． C． D．
12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：
志 愿
学 校
专 业
第一志愿
1
第1专业
第2专业
第二志愿
2
第1专业
第2专业
第三志愿
3
第1专业
第2专业
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）
13．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个．
14．一电路图如图所示，从A到B
共有 条不同的线路可通电.
15．若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是_________.
16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.
三、解答题（本大题满分74分.）
17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？
18．（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？
19．给图中A、B、C、D、E、F共6块区域进行染色，每块区域只染1种颜色，相邻的区域不同色，若有4种颜色供选择，则共有多少种不同的染色方案？
20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；
(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．
22．（14分）集合A与B各有12个元素,集合有4个元素,集合C满足条件:
(1); (2)C中含有3个元素; (3).
试问：这样的集合C共有多少个?
参考答案
选择题
1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B
7．B 8．C 9．A 10．B 11．B 12．D
二、填空题
13解：72. 14解：249
15解：19 16解：
三、解答题
17解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则，即
，得.
18解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，，解得：n=12.故一开始共有14人参加比赛．
19解：BD同色，CE同色：；BD同色，CE不同色：；BD不同色，CE同色：；BD不同色，CE不同色：不存在。所以++=96
20解：（1） （2）=20 （3）
21(1) (＝48
(2) ＝144（或）
(3) 解 插空法：（先排学生）
22解：