湖南省常德市石门一中2015-2016学年高一（下）入学数学试卷（解析版）

2015-2016学年湖南省常德市石门一中高一（下）入学数学试卷
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（　　）
A．M N
B．N M
C．M∩N={2，3}
D．M∪N={2，4}
2．已知函数，那么f[f（）]的值为（　　）
A．9
B．
C．﹣9
D．﹣
3．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（　　）
A．y=3x﹣1
B．x+2=0
C．
+=1
D．2x﹣y+1=0
4．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（　　）
A．x+2y﹣3=0
B．2x+y﹣3=0
C．2x+y﹣1=0
D．2x﹣y﹣1=0
5．函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在区间是（　　）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）
6．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（　　）
A．ab＜ba＜logab
B．ba＜logab＜ab
C．logab＜ba＜ab
D．logab＜ab＜ba
7．函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2]
B．
C．
D．[2，+∞）
8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．用半径为R的半圆卷成一个无底圆锥，则这个无底圆锥的体积为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．给出下面四个命题（其中m，n，l是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面）中错误的命题个数为（　　）
①m∥n，n∥α m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m l⊥β
③l⊥m，l⊥n，m α，n α l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β α∥β
A．1
B．2
C．3
D．4
11．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=　　．
14．已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是　　．
15．若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是　　．
16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A′B的中点，N是棱B′C′上任意一点（含顶点），对于下列结论：①当点N是棱B′C′中点时，MN∥平面ACC′A′；②MN⊥A′C；③三棱锥N﹣A′BC的体积；④点M是多面体的球心．其中正确的是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．
（1）若l1⊥l2，求实数m的值；
（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．
18．已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B） C，求实数m的取值范围．
19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．
20．已知函数．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．
21．已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．
　
2015-2016学年湖南省常德市石门一中高一（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（　　）
A．M N
B．N M
C．M∩N={2，3}
D．M∪N={2，4}
【考点】交集及其运算；并集及其运算．
【分析】由M与N，求出两集合的交集、并集，即可作出判断．
【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，
两集合不存在包含关系，
∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}，
故选：C．
　
2．已知函数，那么f[f（）]的值为（　　）
A．9
B．
C．﹣9
D．﹣
【考点】函数的值．
【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．
【解答】解：∵，∴==﹣2，
而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．
∴=．
故选B．
　
3．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（　　）
A．y=3x﹣1
B．x+2=0
C．
+=1
D．2x﹣y+1=0
【考点】直线的倾斜角．
【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可．
【解答】解：对于A：k=3，是锐角，
对于B：是直角，
对于C：k=﹣，是钝角，
对于D：k=2，是锐角，
故选：C．
　
4．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（　　）
A．x+2y﹣3=0
B．2x+y﹣3=0
C．2x+y﹣1=0
D．2x﹣y﹣1=0
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】求出线段的中点坐标，求出线段的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．
【解答】解：x=﹣1时，y=0，x=3时，y=2，
∴（﹣1，0），（3，2）的中点为（1，1），
线段x﹣2y+1=0的斜率是：k==，
线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线的斜率是：﹣2，
故所求直线方程是：y﹣1=﹣2（x﹣1），
即：2x+y﹣3=0，
故选：B．
　
5．函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在区间是（　　）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断．
【解答】解：f（x）在（0，+∞）上为增函数，
且f（1）=﹣2＜0，f（2）=﹣1+log32＜﹣1+log33=0，f（3）=log33=1＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
∴f（x）的零点所在区间为（2，3）．
故选：C．
　
6．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（　　）
A．ab＜ba＜logab
B．ba＜logab＜ab
C．logab＜ba＜ab
D．logab＜ab＜ba
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，
∴logab＜loga1=0，
ba＞b0=a0＞ab＞0，
∴logab＜ab＜ba．
故选：D．
　
7．函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2]
B．
C．
D．[2，+∞）
【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．
【分析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合
【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，
其函数图象如下图所示：
由函数图象可得：
函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，
当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，
当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，
实数a须满足2≤a≤2+．
故实数a的集合是[2，2+]．
故选：C．
　
8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据条件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（﹣x）=﹣f（x），从而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可变成xf（x）＜0，从而可得到，或，根据f（x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集．
【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+∞）上为增函数；
∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数；
∵f（）=0，∴；
由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0；
∴xf（x）＜0；
∴，或；
即，或；
根据f（x）的单调性解得，或；
∴原不等式的解集为．
故选：B．
　
9．用半径为R的半圆卷成一个无底圆锥，则这个无底圆锥的体积为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长．由此可得底面圆的半径r=R，从而得到圆锥的高h=，最后用锥体的体积公式得到这个无底圆锥的体积．
【解答】解：根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为r，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长
∴2πr=πR，可得r=R圆锥的高h==
根据圆锥的体积公式，可得V=S底 h=π（R）2 =
故选A
　
10．给出下面四个命题（其中m，n，l是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面）中错误的命题个数为（　　）
①m∥n，n∥α m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m l⊥β
③l⊥m，l⊥n，m α，n α l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β α∥β
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据线面平行的判定定理进行判断，
②根据线面垂直的性质进行判断，
③跟姐姐线面垂直的性质进行判断，
④跟姐姐面面平行的判定定理和性质进行判断．
【解答】解：①m∥n，n∥α m∥α或m α，故①错误，
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m l⊥β或l β或l与β相交，故②错误
③当m与n相交时，l⊥α，当m与n不相交时，l⊥α不成立，故③错误，
④m∩n=A，设经过m，n的平面为γ，
∵m∥α，n∥α，∴α∥γ，
∵m∥β，n∥β β∥γ，则α∥β成立，故④正确，
故错误的是①②③，
故选：C
　
11．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，求出x的范围，判断函数的图象即可．
【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，
∴BC2=PB2+PC2﹣2PB PCcos30°=16+16﹣2×4×4×=32﹣16，
∴底面正方形的面积s=32﹣16，h=xtan30°，
∴V（x）=sh=xtan30°，为线性函数，
∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，
∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，
∴x≤4
故选：C．
　
12．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．
【解答】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），
∵A（3，3），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．
过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，
∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，
故选：C．
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=　　．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．
【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
∵x＞0时，f（x）=0.001x，
∴=f（）=．
故答案为：．
　
14．已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是　（﹣2，﹣2）　．
【考点】指数函数的图象变换．
【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．
【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，
故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）
　
15．若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是　a≥1或a=0　．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．
【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，
，
结合图象可知，
当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，
当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，
当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，
故答案为：a≥1或a=0．
　
16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A′B的中点，N是棱B′C′上任意一点（含顶点），对于下列结论：①当点N是棱B′C′中点时，MN∥平面ACC′A′；②MN⊥A′C；③三棱锥N﹣A′BC的体积；④点M是多面体的球心．其中正确的是　①②③④　．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
【分析】本题是直观图和三视图的综合分析题，要抓住M是A′B的中点，N是棱B′C′上的任意一点（含顶点）就是动点，从三视图抓住直观图的特征，结合下情况分别判断即可得答案．
【解答】解：①M连接AB中点E，N连接BC中点F，得到MNFE平行于平面ACC′A′，面面平行即可得到线面平行，故①正确；
②M连接A′C中点G，连接C′G，A′C⊥平面MNC′G．∴MN⊥A′C，故②正确；
③三棱锥N﹣A′BC的体积为= S△BCA′ MB′= CA′ BC MB′=，故③正确；
④由三视图可知：此多面体是正方体切割下来了的，M是A′B的中点（空间对角线中点），是正方体中心，∴点M是该多面体外接球的球心．故④正确．
∴正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．
（1）若l1⊥l2，求实数m的值；
（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．
【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】（1）由垂直可得1 （m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；
（2）由l1∥l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得．
【解答】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，
∴当l1⊥l2时，1 （m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；
（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，
当m=2时，l1与l2重合，应舍去，
当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，
由平行线间的距离公式可得d==2
　
18．已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B） C，求实数m的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
【分析】（1）由对数函数的定义域求出集合A，由函数，x∈[0，9]的值域求出集合B，则A∩B可求；
（2）由集合C化为且（A∩B） C得到不等式，求解不等式即可得到实数m的取值范围．
【解答】解：（1）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，
则A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；
（2）∵且（A∩B） C，
∴，即m＞5．
　
19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接EO，证明PC∥OE，即可证明PC∥平面BDE；
（2）取AD的中点N，连接PN，证明∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角，利用等体积方法求点A到平面BDE的距离．
【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO，则
∵ABCD是正方形，
∴O是AC的中点，
∵点E是棱PA的中点，
∴PC∥OE，
∵OE 平面BDE，BD 平面BDE，
∴PC∥平面BDE；
（2）解：取AD的中点N，连接PN，则
∵PA=PD，
∴PN⊥AD，
∵平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PN⊥平面ABCD，
∴∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角∴∠PAN=60°∴PA=PD=AD=2，
∵AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴AB⊥平面PAD，
∴VB﹣DAE==，
Rt△EAB中，EA=1，AB=2，BE=，
∵，BD=2，
∴DE⊥EB，
∴S△BDE==．
设点A到平面BDE的距离为h．则，
∴h=，
∴点A到平面BDE的距离为．
　
20．已知函数．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围．
【解答】解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x
因为=﹣f（x），
所以函数f（x）为奇函数；┅
（2）当a＞1时，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，
=，
∵0≤x1＜x2≤1，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
所以函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，┅
当0＜a＜1时，同理可证函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，
，
所以m≤1┅
　
21．已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
【分析】（1）设M（x，y），由|MA|=2|MB|，利用两点之间的距离公式即可得出．
（2）令x=0，可得P（0，2）．直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）代入圆的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，解出可得Q坐标，|PQ|．求出点C到直线l的距离d，△CPQ面积S=|PQ| d，再利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：（1）设M（x，y），∵|MA|=2|MB|，
∴=2，
化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．
（2）令x=0，解得y=2，∴P（0，2）．
直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）代入圆的方程可得：（1+k2）x2﹣4x=0，
解得x=0，或x=．
∴Q．
∴|PQ|==．
点C到直线l的距离d==．
∴△CPQ面积S=|PQ| d=××==≤=1，当且仅当|k|=1时取等号．
∴△CPQ面积的最大值1时，此时直线l的方程为：y=±x+2．
　
22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；
（2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0对于一切实数x恒成立，只有当a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0时，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；
（3）讨论当1≤x≤2时，当﹣2≤x＜1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值．
【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，
2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；
（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c），
∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立，
∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，
∴，即．
可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，
则f（x）=ax2+bx+a，
f（x）（x+1）2恒成立，即为（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，
可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，
由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；
综上可得a的范围是（0，）；
（3）函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），
当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2；
当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x=，
当≤﹣2，即为0＜a≤时，[﹣2，1）递增，
可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；
当＞﹣2，即＜a＜时，
x=，取得最小值，且为=﹣1，
解得a= （，）．
综上可得，a=．
　
2016年11月4日