七年级数学下册人教版 8.1《平方根》同步练习（含答案）

8.1《平方根》
一、单选题
1．下列结论中，正确的是（ ）
A．的平方根是 B．0没有平方根
C．1的算术平方根是1 D．的平方根是
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正数b的平方根为和，则（ ）
A．2 B．3 C．9 D．
4．若，则的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．2
5．按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．16的平方根是 ，的算术平方根是 ．
7．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ．
8．已知一个正方形的面积是9，则这个正方形的边长是 ．
9．已知实数x，y满足，则的平方根为 ．
10．小明利用计算器得到，．根据这些数据猜想： ．
三、解答题
11．求下列各数的算术平方根和平方根：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)．
12．解方程：
(1)． (2)．
13．已知：一个正数的两个不同平方根分别是和．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
14.已知的平方根为，的算术平方根为．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
15.已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求和的值；
(2)若，求的算术平方根．
16.（1）已知一个正数的两个不相等的平方根与，求这个正数的值；
（2）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
17.一个数值转换器，如图所示：
(1)当输入的为16时，输出的值是_____；
(2)若输出的是，请写出两个满足要求的值：______；
(3)若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由．
18.【实践与探究】
计算：（1） ______， ______， ______， ______．
【归纳与应用】
（2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来；
（3）利用你总结的规律，计算：
①若，则______；②______．
19.小悦和小涵利用当地一座高楼探究小球的下落时间和下落高度之间的关系．
实验一：小悦从80米高处释放小球，记录小球下落时间；
实验二：小涵从20米高处释放小球，记录小球下落时间．
已知一个物体从高处自由下落时，下落高度h（米）和下落时间t（秒）可以用公式来表示．
(1)请利用公式，求的值．
(2)实验后，小涵对小悦说：“我记录的时间刚好是你记录的时间的一半．”小悦说：“你一定是记录错了．”两位同学谁的说法正确？请通过计算说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、因为负数没有平方根，而是负数，所以没有平方根，故A错误；
B、因为0的平方根是0，故B错误；
C、因为若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，，所以1的算术平方根是1，故C正确；
D、先计算，因为4的平方根是，所以的平方根是，故D错误．
故选：C．
2．A
解：A、，符合题意；
B、表示的平方根，结果为，原式错误，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，，，不符合题意；
故选： A．
3．C
解：∵ 正数 b 的平方根为和，
∴，
解得，
∴ ，
或 ，
∴．
故选：C．
4．C
解：∵且，且，
∴且，
∴，，
即，，
∴，
∵9的平方根为，
∴的平方根是．
故选：C．
5．C
第项: , 第项: , 第项: , ……
根号部分为，的指数为，
第n个单项式为；
故选．
二、填空题
6．
解：16的平方根是，，5的算术平方根是，即的算术平方根是．
故答案为：，．
7．5
解：由题意，得：，
化简得：，
解得：．
故答案为：5
8．
解：已知一个正方形的面积是9，则这个正方形的边长是
故答案为：．
9．
解：由题意可得：，，
∴，
当时，，
∴，
∴的平方根为，
故答案为：．
10．
解：∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：算术平方根：；平方根：；
（2）解：算术平方根：；平方根：；
（3）解：算术平方根：；平方根：；
（4）解：算术平方根：；平方根：；
（5）解：算术平方根：；平方根：；
（6）解：算术平方根：；平方根：．
12．（1）解：由得，
∴，
解得，．
（2）解：由得，
∴，
解得，．
13．（1）解：由题意得
化简得：
解得：
（2）将代入，得：
9的算术平方根是3．
14.（1）解：的平方根为，
，
；
的算术平方根为，
，
；
（2）解：，
，
的平方根为
15.（1）依题意得：，
解得：，
；
（2）∵
∴，
∴，
，
的算术平方根为3．
16.（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根与，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵的平方根是，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根为．
17.（1）解：是有理数，
是有理数，
是无理数，
∴当输入的为16时，输出的值是；
（2）解：∵输出的是，
∴若输入一次就输出，那么输入的输为，
∴若输入两次就输出，那么输入的输为，
∴若输入三次就输出，那么输入的输为，
……，
∴满足题意的x的值可以为5和25；
（3）解：符合要求的x的值为0或1，理由如下：
∵输入有效的值后，始终输不出值，
∴x取算术平方根后一定是有理数，且x的算术平方根再取算术平方根后有一定是有理数，
......，
∴x取算术平方根后的结果再一直取算术平方根的结果都是有理数，
∴x的算术平方根一定要满足等于它本身，
∴x的值为0或1
18.（1）解：，，，；
（2）解：规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值；
用数学式子表示为：；
（3）解：①当时，，
∴；
故答案为：；
②；
故答案为：．
19.（1）解：当米时，
，
答：小悦从80米高处释放小球，小球下落时间；
（2）解：小涵说得对．理由：由（1）得，
当0米时，，
即小涵从20米高处释放小球，小球下落时间，
∵，
∴，
所以小涵说得对．