七年级数学下册人教版 8.3《实数及其简单运算》同步练习（含答案）

8.3《实数及其简单运算》
一、单选题
1．在实数，，3.14，，中，有理数的个数是（ ）
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
2．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．比较大小： （填“”或“”或“”）．
7．若，是两个连续整数，且，则 ．
8．若的整数部分是，的小数部分是，则 ．
9．如图，甲、乙两张纸条宽相等，长分别为15和13，甲的左端与数轴上表示的点重合，乙的右端与数轴上表示的点重合，则纸条重叠部分的长度为 ．
10．对于实数a，b，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为 ．
三、解答题
11．计算：
(1) (2)
12．计算：
(1) (2)．
13．把下列各数填在相应的横线上
，，，，，，，，
有理数：__________________________________________________
无理数：__________________________________________________
14．如图，一只瓢虫从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示的数为．设点表示的数为．
(1)实数的值为______；
(2)数轴上还有，两点分别表示实数和，且与互为相反数．求的算术平方根．
15．我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分，如， 3.43 的小数部分为．
(1) ；
(2)设的小数部分为a，求 的值；
(3)已知 其中x是整数， 且， 求的值．
参考答案
一、单选题
1．A
解：，，都是无理数，
，，，，都是有理数，共有5个，
故选：A．
2．C
解：数轴上，的对应点分别是点和点，
，
是线段的中点，
，
点表示的数为：．
故选：．
3．D
解：，
；
，
；
，
，
，即，且均为正数，
．
故选：D．
4．A
解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长，
点的位置表示的实数为，
故选：A．
5．C
解：当，取算术平方根，可得：，
是有理数，
再取的立方根，
又是有理数，
再取的算术平方根，
的算术平方根是是无理数，
．
故选：C．
二、填空题
6．
解：因为，
所以．
故答案为：．
7．
，
，即，
，
和是两个连续整数，且，
，，
．
故答案是：．
8．
解：∵，
∴，
∴，
∵的整数部分是a， 的小数部分是b，
∴， ，
∴．
故答案为：．
9．
解：∵甲的左端与数轴上表示的点重合，甲纸条长为15，
∴甲的右端与数轴上表示的点重合，
∵乙的右端与数轴上表示的点重合，乙纸条长为13，
∴乙的左端与数轴上表示的点重合，
∴纸条重叠部分的长度为，
故答案为：．
10．
解：∵，
∴，
∵，
∴，故，
∵a和b为两个连续正整数，且，
∴，，则，，
故．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：
；
（2）
．
12．（1）解：
；
（2）解：
．
13．解：是整数，是分数，是分数，均属于有理数，
，，，，均属于无理数，
即有理数：，，；
无理数：，，，，，
故答案为：，，；，，，，．
14．（1）解：因为瓢虫从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示的数为，
所以点表示的数为，
故答案为：；
（2）解：因为与互为相反数，
所以，
即，
解得．
所以，
故的算术平方根为2．
15．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的小数部分；
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ， 是整数，且 ，
∴ ，；
∴ ．